1、第 17 课时 牛顿运动定律的综合应用(题型研究课)命题者说 动力学的连接体问题、多过程问题、临界极值问题是高考中常考的三大类问题，通过本课时的复习，可以掌握解决这些问题的方法。解题时，要侧重对过程的分析，弄清楚解答问题的关键。(一)整体法与隔离法求解动力学连接体问题连接体问题涉及多个物体的运动，各物体既相互独立，又通过内力相互联系。处理连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般思路是：(1)求内力时，先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。(2)求外力时，先用隔离法求加速度，再用整体法求整体受到的外力。这类问题一般多是连接体(系统)中各物体保持相对静止，即具有相同的加速度。解题时
2、，一般采用先整体、后隔离的方法。题型 1：同一方向上的连接体问题 例 1(多选)(2017邯郸摸底)如图所示，粗糙的水平地面上有三块材料完全相同的木块 A、B、C，质量均为 m，B、C 之间用轻质细绳连接。现用一水平恒力 F 作用在 C 上，三者开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面，系统仍加速运动，且始终没有相对滑动。则在粘上橡皮泥并达到稳定后，下列说法正确的是()A无论粘在哪个木块上面，系统加速度都将减小B若粘在 A 木块上面，绳的拉力减小，A、B 间摩擦力不变C若粘在 B 木块上面，绳的拉力增大，A、B 间摩擦力增大D若粘在 C 木块上面，绳的拉力和 A、B 间摩擦
3、力都减小解析 由牛顿第二定律得未粘上橡皮泥时系统的加速度aF3mg3m，因无相对滑动，所以无论橡皮泥粘到哪块上，根据牛顿第二定律都有 F3mgmg(3mm)a，系统加速度 a 都将减小，A 正确；若粘在 A 木块上面，以 C 为研究对象，受 F、摩擦力 mg、绳子拉力 FT，FmgFTma，a 减小，F、mg 不变，所以 FT 增大，B 错误；若粘在 B 木块上面，a减小，以 A 为研究对象，m 不变，所受摩擦力减小，C 错误；若粘在 C 木块上面，a 减小，A 的摩擦力减小，以 A、B 整体为研究对象，有 FT2mg2ma，FT 减小，D 正确。答案 AD题型 2：不同方向上的连接体问题 如
4、图所示，细绳跨过定滑轮连接的两物体虽然加速度大小相同，但方向不同，一般采用隔离法求解。例 2(2017无锡测试)如图所示的装置叫作阿特伍德机，是阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。绳子两端的物体下落(上升)的加速度总是小于自由落体的加速度 g，同自由落体相比，下落相同的高度，所花费的时间要长，这使得实验者有足够的时间从容的观测、研究。已知物体 A、B的质量相等均为 M，物体 C 的质量为 m，轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，绳子不可伸长，如果 m14M，求：(1)物体 B 从静止开始下落一段距离的时间与其自由落体下落同样的距离所用时间的比值；(2)系统由静止释放后运动过
5、程中物体 C 对 B 的拉力大小。解析(1)设物体的加速度为 a，绳子中的张力为 F，对物体 A，FMgMa，对 B、C 整体，(Mm)gF(Mm)a，联立解得：am2Mmg。将 m14M 代入，得 ag9。物体 B 从静止开始下落一段距离，h12at2，自由落体下落同样的距离，h12gt02，解得，tt0ga3。即物体 B从静止开始下落一段距离的时间与其自由落体下落同样的距离所用时间的比值为 3。(2)设 B 对 C 的拉力为 T，对物体 C，由牛顿第二定律，mgTma，解得 Tmgma89mg。由牛顿第三定律，物体 C 对 B 的拉力为89mg。答案(1)3(2)89mg通法归纳整体法与隔
6、离法使用心得(1)不同方向上的连接体问题也可以采用整体法。(2)整体法计算简便，但对受分析和列牛顿第二定律方程都有更高的能力要求。(3)只要按部就班受力分析、列方程，整体法能解决的问题，隔离法都能解决。集训冲关1如图所示，光滑水平地面上有质量相等的两物体 A、B，中间用劲度系数为 k 的轻弹簧相连，在外力 F1、F2 作用下运动，且满足 F1F2，当系统运动稳定后，弹簧的伸长量为()A.F1F2k B.F1F22k C.F1F22kD.F1F2k解析：本题利用牛顿第二定律，先选 A、B 为一整体，再隔离 A物体，求出弹簧的弹力 F，由 Fkx，即可求得弹簧的伸长量，但是若用极限分析法，可快速得
7、出结果：令 F1F2，则两物体静止，FF1F2kx，能满足此条件的结果只有 B 选项。答案：B2(多选)(2015全国卷)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢。当机车在东边拉着这列车厢以大小为 a 的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩 P 和 Q 间的拉力大小为 F；当机车在西边拉着车厢以大小为23a 的加速度向西行驶时，P 和 Q 间的拉力大小仍为 F。不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为()A8 B10C15 D18解析：设该列车厢与 P 相连的部分为 P 部分，与 Q 相连的部分为 Q 部分。设该列车厢有 n 节，Q 部分为 n1 节
8、，每节车厢质量为 m，当加速度为 a 时，对 Q 有 Fn1ma；当加速度为23a 时，对 P 有 F(nn1)m23a，联立得 2n5n1。当 n12，n14，n16 时，n5，n10，n15，由题中选项得该列车厢节数可能为 10 或 15，选项 B、C 正确。答案：BC3.如图所示，小车上有一个定滑轮，跨过定滑轮的绳一端系一重球，另一端系在弹簧秤上，弹簧秤固定在小车上。开始时小车处于静止状态，当小车匀加速向右运动时，下述说法中正确的是()A弹簧秤读数变大，小车对地面的压力变大B弹簧秤读数变大，小车对地面的压力变小C弹簧秤读数不变，小车对地面的压力变大D弹簧秤读数变大，小车对地面的压力不变解
9、析：对整体受力分析可知，加速前整体处于静止状态，合力为零，在竖直方向上合力为零，即整体受到的重力等于地面的支持力，向右匀加速运动过程中，加速度沿水平方向，竖直方向上没有加速度，在竖直方向上合力仍为零，即重力等于地面的支持力，所以变化前后小车对地面的压力大小不变。对小球受力分析，加速前，小球处于静止状态，重力等于绳子的拉力，加速后，小球的加速度水平向右，即拉力和重力的合力水平向右，拉力增大，弹簧秤的示数增大，故 D 正确。答案：D(二)动力学中的多过程问题典例(2017河南林州市专项练习)如图所示，一圆环A 套在一均匀圆木棒 B 上，A 的长度相对 B 的长度来说可以忽略不计，A 和 B 的质量
10、都等于 m，A 和 B 之间滑动摩擦力为 f(fmg)。开始时 B 竖直放置，下端离地面高度为 h，A在 B 的顶端，如图所示，让它们由静止开始自由下落，当木棒与地面相碰后，木棒以竖直向上的速度反向运动，并且碰撞前后的速度大小相等。设碰撞时间很短，不考虑空气阻力，在 B 再次着地前，A、B 不分离。(1)请描述在从开始释放到 B 再次着地前的过程中，A、B 各自的运动情况，并解出匀变速运动时的加速度大小；(2)B 至少应该多长？解析(1)释放后 A 和 B 相对静止一起做自由落体运动，加速度大小都为 ag，B 与地面碰撞后，A 继续向下做匀加速运动，加速度大小aAmgfm，B 竖直向上做匀减速
11、运动，加速度大小aBmgfm，B 速度减为零后，继续以加速度 aB 向下运动。(2)B 着地前瞬间的速度为 v1 2gh，B 与地面碰撞后向上运动到再次落回地面所需时间为 t2v1aB，在此时间内 A 的位移 xv1t12aAt2，要使 B 再次着地前 A 不脱离 B，木棒长度 L 必须满足条件 Lx，联立以上各式，解得 L 8m2g2hmgf2。答案(1)见解析(2)8m2g2hmgf2综合运用牛顿第二定律和运动学知识解决多过程问题，是高考命题的热点。解决“多过程”问题的关键：首先明确每个“子过程”所遵守的规律，其次找出它们之间的关联点，然后列出“过程性方程”与“状态性方程”。集训冲关1(2
12、017南昌模拟)有一个冰上滑木箱的游戏节目，规则是：选手们从起点开始用力推箱一段时间后，放手让箱向前滑动，若箱最后停在冰上有效区域内，视为成功；若箱最后未停在冰上有效区域内就视为失败。其简化模型如图所示，AC 是长度为 L17 m 的水平冰面，选手们可将木箱放在 A 点，从 A 点开始用一恒定不变的水平推力推箱，BC 为有效区域。已知 BC 长度 L21 m，木箱的质量 m50 kg，木箱与冰面间的动摩擦因数 0.1。某选手作用在木箱上的水平推力 F200 N，木箱沿 AC做直线运动，若木箱可视为质点，g 取10 m/s2。那么该选手要想游戏获得成功，试求：(1)推力作用在木箱上时的加速度大小
13、；(2)推力作用在木箱上的时间满足什么条件？解析：(1)设推力作用在木箱上时的加速度为 a1，根据牛顿运动定律得Fmgma1解得 a13 m/s2。(2)撤去推力后，木箱的加速度大小为 a2，根据牛顿运动定律得mgma2解得 a21 m/s2推力作用在木箱上时间 t 内的位移为 x112a1t2撤去力 F 后木箱继续滑行的距离为 x2a1t22a2木箱停在有效区域内，要满足条件 L1L2x1x2L1解得 1 st76 s。答案：(1)3 m/s2(2)1 st76 s2.“辽宁舰”在海上进行“歼-15”舰载机起降训练，如图所示，“辽宁舰”上的起飞跑道由长度为 l11.6102 m 的水平跑道和
14、长度为 l220 m 的倾斜跑道两部分组成，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差 h4.0 m。一架质量为 m2.0104 kg 的飞机，其喷气发动机的推力大小恒为 F1.2105 N，方向与速度方向相同，在运动过程中飞机受到的平均阻力大小为飞机重力的 110。假设“辽宁舰”处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，g 取 10 m/s2。(1)求飞机在水平跑道运动的时间及到达倾斜跑道末端时的速度大小；(2)为了使飞机在倾斜跑道的末端达到起飞速度 100 m/s，外界还需要在整个水平跑道阶段对飞机施加助推力，求助推力 F 推的大小。解析：(1)飞机在水平跑道上运动时，水平方向受到推力与阻力的作用，
15、设加速度大小为 a1，末速度大小为 v1，运动时间为 t1，有 F 合Ffma1v12v022a1l1v1a1t1其中 v00，f0.1mg，代入已知数据可得a15.0 m/s2，v140 m/s，t18.0 s飞机在倾斜跑道上运动时，沿倾斜跑道受到推力、阻力与重力沿斜面方向的分力作用，设沿斜面方向的加速度大小为 a2、末速度大小为 v2，沿斜面方向有F 合Ffmgsin ma2，其中 sin hl2v22v122a2l2代入已知数据可得 a23.0 m/s2，v2 1 720 m/s41.5 m/s。(2)飞机在水平跑道上运动时，水平方向受到推力、助推力与阻力作用，设加速度大小为 a1、末速
16、度大小为 v1，有 F 合F 推Ffma1v12v022a1l1飞机在倾斜跑道上运动时，沿倾斜跑道受到推力、阻力与重力沿斜面方向的分力作用没有变化，加速度大小 a2a23.0 m/s2v22v122a2l2根据题意，v2100 m/s，代入已知数据解得 F 推5.175105 N。答案：(1)8.0 s 41.5 m/s(2)5.175105 N(三)动力学中的临界极值问题1.临界或极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界
17、状态；(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；(4)若题目要求“最终加速度”“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。2解临界极值问题的三种方法：极限法、假设法、数学法。方法 1：极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的。例 1 如图所示，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为 m1 和 m2 的物体 A 和 B。若滑轮有一定大小，质量为 m 且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦。设细绳对 A 和 B 的拉力大小分别为 FT1
18、和 FT2，已知下列四个关于 FT1 的表达式中有一个是正确的。请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是()AFT1 m2m2m1gm2m1m2BFT1 m2m1m2gm4m1m2CFT1 m4m2m1gm2m1m2DFT1 m4m1m2gm4m1m2解析 采用极限法，取滑轮的质量 m0，则系统的加速度 am2gm1gm1m2，对 A 有 FT1m1gm1a，解得 FT12m1m2gm1m2，将 m0 代入四个选项可知 C 正确。答案 C方法 2：假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题
19、。例 2 如图所示，物体 A 叠放在物体 B 上，B置于光滑水平面上，A、B 质量分别为 mA6 kg、mB2 kg，A、B 之间的动摩擦因数 0.2，开始时 F10 N，此后逐渐增大，在增大到 45 N 的过程中，则()A当拉力 F12 N 时，物体均保持静止状态B两物体开始没有相对运动，当拉力超过 12 N 时，开始相对滑动C两物体从受力开始就有相对运动D两物体始终没有相对运动解析 首先了解各物体的运动情况，B 运动是因为 A 对它有静摩擦力，但由于静摩擦力存在最大值，所以 B 的加速度存在最大值，可以求出此加速度下拉力的大小；如果拉力再增大，则物体间就会发生相对滑动，所以这里存在一个临界
20、点，就是 A、B 间静摩擦力达到最大值时拉力 F 的大小，以 A 为研究对象进行受力分析，A 受水平向右的拉力，水平向左的静摩擦力，则有 FFfmAa，再以 B为研究对象，B 受水平向右的静摩擦力 FfmBa，当 Ff 为最大静摩擦力时，解得 a FfmBmAgmB 122 m/s26 m/s2，F48 N，由此可以看出当 F48 N 时，A、B 间的摩擦力达不到最大静摩擦力，也就是说，A、B 间不会发生相对运动，故选项 D 正确。答案 D方法 3：数学法 将物理过程通过数学公式表达出来，根据数学表达式解析临界条件和极值问题。例 3 如图所示，一儿童玩具静止在水平地面上，一个幼儿用沿与水平面成
21、 30角的恒力拉着它沿水平面运动，已知拉力 F6.5 N，玩具的质量 m1 kg，经过时间t2.0 s。玩具移动了距离 x2 3 m，这时幼儿松开手，玩具又滑行了一段距离后停下。(取 g10 m/s2)，求：(1)玩具与地面间的动摩擦因数；(2)松开手后玩具还能运动多远？(3)幼儿要拉动玩具，拉力 F 与水平面夹角多大时，最省力？解析(1)玩具做初速度为零的匀加速直线运动，由位移公式可得 x12at2解得 a 3 m/s2对玩具，由牛顿第二定律得Fcos 30(mgFsin 30)ma解得 33。(2)松手时，玩具的速度 vat2 3 m/s松手后，由牛顿第二定律得 mgma解得 a10 33
22、 m/s2由匀变速运动的速度位移公式得玩具的位移 x 0v22a0.6 3 m1.04 m。(3)设拉力与水平方向的夹角为，玩具要在水平面上运动，则Fcos Ff0FfFN在竖直方向上，由平衡条件得 FNFsin mg解得 Fmgcos sin cos sin 12sin(60)当 30时，拉力最小，最省力。答案(1)33 (2)1.04 m(3)30通法归纳四种典型的临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力 FN0。(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。(3)绳子断裂与松弛的临界条件：
23、绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是 FT0。(4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为 0 时。集训冲关1.如图所示，质量为 1 kg 的木块 A 与质量为 2 kg的木块 B 叠放在水平地面上，A、B 间的最大静摩擦力为 2 N，B 与地面间的动摩擦因数为 0.2。用水平力 F作用于 B，则 A、B 保持相对静止的条件是(g 取 10 m/s2)()AF12 N BF10 NCF9 N DF6 N解析：当 A、B 间有最大静摩擦力(2 N)时，对 A 由牛顿第二定律知，加速度为 2 m/s2，对 A、B
24、整体应用牛顿第二定律有：F(mAmB)g(mAmB)a，解得 F12 N，A、B 保持相对静止的条件是 F12 N，A 正确，B、C、D 错误。答案：A2.如图所示，小车上放着由轻弹簧连接的质量为 mA1 kg、mB0.5 kg 的 A、B 两物体，两物体与小车间的最大静摩擦力分别为 4 N和 1 N，弹簧的劲度系数 k0.2 N/cm。(1)为保证两物体随车一起向右加速运动，弹簧的最大伸长是多少厘米？(2)为使两物体随车一起向右以最大的加速度向右加速运动，弹簧的伸长是多少厘米？解析：(1)为保证两物体随车一起向右加速运动，且弹簧的伸长量最大，A、B 两物体所受静摩擦力应达到最大，方向分别向右、向左。对 A、B 作为整体应用牛顿第二定律aFfAFfBmAmB2 m/s2对 A 应用牛顿第二定律 FfAkxmAa解得 x10 cm。(2)为使两物体随车一起向右以最大的加速度向右加速运动，A、B 两物体所受静摩擦力应达到最大，方向均向右。对 A、B 作为整体应用牛顿第二定律aFfAFfBmAmB103 m/s2对 A 应用牛顿第二定律 FfAkxmAa解得 x3.33 cm。答案：(1)10 cm(2)3.33 cm课时达标检测点击此处
