1、(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线y1的倾斜角为()A0B180C90 D不存在解析：y1，其斜率k0.倾斜角为0.答案：A2圆x2y22的圆心到直线3x4y10的距离为()A. B.C. D5解析：圆心(0,0)，d.答案：C3(2011安徽高考)若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()A1 B1C3 D3解析：圆的方程可化为(x1)2(y2)25，因为直线经过圆的圆心，所以3(1)2a0，即a1.答案：B4(2011东阳模拟)已知双曲线y21(a0)的右焦点与抛物线
2、y28x的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是()Ayx ByxCyx Dyx解析：y28x的焦点坐标是(2,0)，双曲线y21的半焦距c2.又虚半轴b1，且a0，a，双曲线渐近线的方程是yx.答案：D5已知双曲线1和椭圆1(a0，mb0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D锐角或钝角三角形解析：双曲线1的离心率e1，椭圆1的离心率e2，则 1，即m2a2b2.答案：B6点P在圆C1：x2y28x4y110上，点Q在圆C2：x2y24x2y10上，则|PQ|的最小值是()A5 B1C35 D3解析：圆C1：x2y28x4y110，即(x
3、4)2(y2)29，圆心为C1(4,2)；圆C2：x2y24x2y10，即(x2)2(y1)24，圆心为C2(2，1)，两圆相离，|PQ|的最小值为|C1C2|(r1r2)35.答案：C7(2011全国卷)已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线y2x4与C交于A，B两点，则cosAFB()A. B.C D解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)由题意得点F(1,0)，由消去y得x25x40，x1或x4.因此点A(1，2)、B(4,4)，(0，2)，(3,4)，cosAFB.答案：D8(2011浙江高考)已知椭圆C1：1(ab0)与双曲线C2：x21有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长
4、轴为直径的圆相交于A、B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则()Aa2 Ba213Cb2 Db22解析：容易求得双曲线的渐近线为y2x，因线段AB被C1三等分，而AB2a，则第一象限内的等分点的坐标为(，)，代入椭圆方程得，1，又a2b25，故b2，因此选C.答案：C9(2011新课标全国卷)已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为()A18 B24C36 D48解析：设抛物线方程为y22px，则焦点坐标为(，0)，将x代入y22px可得y2p2，|AB|12，即2p12，p6.点P在准线上，到AB的距离为p6，所
5、以PAB的面积为61236.答案：C10若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A2 B3C6 D8解析：由题意，F(1,0)，设点P(x0，y0)，则有1，解得y3(1)，因为(x01，y0)，(x0，y0)，所以x0(x01)yx0(x01)3(1)x03，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x02，因为2x02，所以当x02时，取得最大值236.答案：C二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分请把正确答案填在题中横线上)11直线axbyc0与圆x2y29相交于两点M、N，若c2a2b2，则 (O为坐标原点)等于 .解析：记的夹角为2.依题意得，
6、圆心(0,0)到直线axbyc0的距离等于1，cos，cos22cos212()21，33cos27.答案：712.知抛物线y22px(p0)的焦点F恰为双曲线1(a0，b0)的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则双曲线的离心率为 .解析：如图，在抛物线中，F(，0)，在双曲线中得A(c，)在抛物线中得A(，p)，消去p得b22ac，即c2a22ac.e22e10，解得e1(e1)答案：B13(2011辽宁高考)已知点(2,3)在双曲线C：1(a0，b0)上，C的焦距为4，则它的离心率为_解析：根据点(2,3)在双曲线上，可以很容易建立一个关于a，b的等式，即1，考虑到焦距为4，这也是一个关于
7、c的等式，2c4，即c2.再有双曲线自身的一个等式a2b2c2，这样，三个方程，三个未知量，可以解出a1，b，c2，所以，离心率e2.答案：214(2011浙江高考)设F1，F2分别为椭圆y21的左，右焦点，点A，B在椭圆上，若5，则点A的坐标是_解析：根据题意设A点坐标为(m，n)，B点坐标为(c，d)F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，其坐标分别为(，0)，(，0)，可得(m，n)，(c，d)5，c，d.点A、B都在椭圆上，d21，()21.解得m0，n1，故点A坐标为(0，1)答案：(0，1)15过点P(1,1)的直线l交圆O：x2y28于A、B两点，且AOB120，则直线l的方程为_解析
8、：由题意知直线l的斜率存在，故设其方程为y1k(x1)，即kxyk10.由题意可得圆心到直线l的距离为，所以.所以k1，故所求直线的方程为xy20.答案：xy2016理点P是圆C：(x2)2y24上的动点，定点F(2,0)，线段PF的垂直平分线与直线CP的交点为Q，则点Q的轨迹方程为_解析：依题意有|QP|QF|，|QC|QF|CP|2.又|CF|42，故点Q的轨迹是以C、F为焦点的双曲线，a1，c2，b23.所求轨迹方程为x21.答案：x21文已知以F为焦点的抛物线y24x上的两点A、B满足AF3FB，则弦AB的中点到准线的距离为_解析：如图，由A，B分别向抛物线准线作垂线，垂足分别为A1，
9、B1，过点B作x轴的垂线交AA1于点C.设BFm，由抛物线的定义知AA13m，BB1m，ABC中，AC2m，AB4m，kAB，直线AB的方程为y(x1)，与抛物线方程联立消去y得3x210x30，所以AB中点到准线距离为11.答案：三、解答题(本大题共5小题，共72分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17已知两直线l1：yx和l2：yx，在两直线的上方有一点P，P到l1、l2的距离分别为2与2，又过P分别作l1、l2的垂线，垂足为A、B，则|AB|的值为 .解析：设P(x，y)，由点到直线的距离公式，得解得P点的坐标为(0,4)易求OPA45，OPB30，APB75，|AB|2|
10、PA|2|PB|22|PA|PB|cos7584.|AB|.答案：18(本小题满分14分)(2011新课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB，求a的值解：(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设圆C的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆C的半径为3.则以圆C的方程为(x3)2(y1)29.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组：.消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已
11、知可得，判别式5616a4a20.从而x1x24a，x1x2.由于OAOB，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由，得a1，满足0，故a1.19(本小题满分14分)(2011安徽高考)设直线l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数k1，k2满足k1k220.(1)证明l1与l2相交；(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2y21上证明：(1)反证法假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1k2.代入k1k220，得k20，此与k1为实数的事实相矛盾从而k1k2，即l1与l2相交(2)法一 ：由方程组解得交点P的坐标(x，y)为而2x2y2
12、2()2()21.此即表明交点P(x，y)在椭圆2x2y21上法二：l1与l2的交点P的坐标(x，y)满足故知x0，从而代入k1k220，得20，整理后，得2x2y21，所以交点P在椭圆2x2y21上20(本小题满分14分)(2011福建高考)已知直线l：yxm，mR.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与拋物线C：x24y是否相切？说明理由解：法一：(1)依题意，点P的坐标为(0，m)因为MPl，所以11，解得m2，即点P的坐标为(0,2)从而圆的半径r|MP|2，故所求圆的方程为(x2)2y28.
13、(2)因为直线l的方程为yxm，所以直线l的方程为yxm.由得x24x4m0.4244m16(1m)(1)当m1，即0时，直线l与拋物线C相切；(2)当m1，即0时，直线l与拋物线C不相切综上，当m1时，直线l与拋物线C相切；当m1时，直线l与拋物线C不相切法二：(1)设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x2)2y2r2.解得所以所求圆的方程为(x2)2y28.(2)同法一21(本小题满分15分)(2011北京高考)已知椭圆G：1(ab0)的离心率为，右焦点为(2，0)斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3,2)(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面
14、积解：(1)由已知得，c2，.解得a2.又b2a2c24，所以椭圆G的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm，由得4x26mx3m2120.设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1b0)的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1F1F2，且|PF1|，|F1F2|2.(1)求椭圆C的方程(2)以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由解：(1)|F1F2|2，c，又PF1F1F2，|PF2|2|PF1|2|F1F2|2，|PF2|.2a|PF1|PF2|4.则a2，b2a2c21.所求椭圆C的方程为y21.(2)设能构成等腰直角三角形ABC，其中B(0,1)，由题意可知，直角边BA，BC不可能垂直或平行于x轴，故可设BA边所在直线的方程为ykx1(不妨设k0)，则BC边所在直线的方程为yx1，由得A(，1)，|AB|，用代替上式中的k，得|BC|，由|AB|BC|，得|k|(4k2)14k2，k0，解得：k1或k，故存在三个内接等腰直角三角形
