1、第2节振动的描述1振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅描述了振动的范围和强弱，用A表示。2周期和频率都是描述物体振动快慢的物理量，周期和频率互为倒数。3简谐运动的图像是一条正弦(余弦)曲线，直观的反映了简谐运动的位移随时间的变化规律，可表示出振幅和周期。4简谐运动的表达式为xAsin t，其中A代表振幅，是圆频率。 振动特征的描述自读教材抓基础1振幅(A)(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A表示。(2)物理意义：表示振动幅度大小或振动强弱的物理量，是标量。2全振动物体从某一初始状态开始到第一次回到这一状态的过程。3周期(T)和频率(f)(1)周期(T)：振动物体完成一次全振动
2、经历的时间。(2)频率(f)：振动物体在1 s内完成全振动的次数。(3)固有周期(或固有频率)：物体在自由状态下的振动周期(或频率)，是物体本身的属性，与物体是否振动无关。(4)物理意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示物体振动越快。(5)周期与频率的关系：T(用公式表示)。跟随名师解疑难1全振动的五个特征(1)振动特征：一个完整的振动过程。(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。(3)时间特征：历时一个周期。(4)路程特征：振幅的4倍。(5)相位特征：增加2(相位马上学到)。2简谐运动中振幅和几个常见量的关系(1)振
3、幅和振动系统的能量关系：对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统能量越大。(2)振幅与位移的关系：振动中的位移是矢量，振幅是标量，在数值上，振幅与某一时刻位移的大小可能相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。(3)振幅与路程的关系：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍的振幅；半个周期内的路程为2倍的振幅；若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，周期内的路程等于振幅；若从一般位置开始计时，周期内路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅。特别提醒连续两次通过同一位置不一定完成一
4、次全振动，必须是以相同的速度连续两次通过同一位置。学后自检(小试身手)如图121所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是()图121A振子从B经O到C完成一次全振动B振动周期是1 s，振幅是10 cmC经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm解析：选D振子从BOC仅完成了半次全振动，所以周期T21 s2 s，振幅ABO5 cm，选项A、B错误；振子在一次全振动中通过的路程为4A20 cm，所以两次全振动中通过的路程为40 cm,3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 c
5、m，故C错误，D正确。简谐运动的图像描述自读教材抓基础1坐标系的建立以横轴表示做简谐运动的物体运动的时间t，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对平衡位置的位移x。2图像的特点一条正弦(或余弦)曲线，如图122所示。图1223图像意义表示做简谐运动的物体在任意时刻相对于平衡位置的位移。跟随名师解疑难由xt图像可识别哪些物理量？(1)由图像可以直接读取振幅A和周期T，可以求出频率f。图123 (2)比较质点任意时刻的位移大小和方向。图123中，t1时刻质点的位移比t2时刻质点的位移大，t1时刻位移方向为正，t2时刻位移方向为负。 (3)比较质点任意时刻的加速度(回复力)大小和方向。由于加速度(回
6、复力)大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，所以图123中t1时刻质点的加速度(回复力)比t2时刻质点的加速度(回复力)大，t1时刻加速度方向为负，t2时刻加速度(回复力)方向为正。(4)比较质点任意时刻的速度大小和方向。x t图像的斜率表示该时刻的速度，斜率的绝对值为速度的大小，斜率的正负为速度的方向，所以图123中t1时刻质点的速度比t2时刻质点的速度小，t1时刻速度方向为负，t2时刻速度方向也为负。(5)判断任意时间内质点的位移、加速度(回复力)、速度的变化情况。图123中t1t2时间内位移减小时，则靠近平衡位置，加速度(回复力)减小，速度增加；位移增加时，则远离平衡位置，加速度(回
7、复力)增加，速度减小。特别提醒(1)简谐运动的图像不是振动质点的轨迹。做简谐运动质点的轨迹是质点(如弹簧振子)往复运动的那一段线段。(2)位移图像是以x轴上纵坐标的数值表示质点相对平衡位置的位移，以t轴上横坐标的数值表示各个时刻，这样在x t坐标系内，可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点，即位移随时间分布的情况振动图像。学后自检(小试身手)如图124所示为质点的振动图像，下列判断中正确的是()图124A质点振动周期是8 sB振幅是2 cmC4 s末质点的速度为正，加速度为零D10 s末质点的加速度为正，速度为零解析：选A由题图可知，T8 s，A2 cm，A正确，B错误；4 s末质点在平衡位置，
8、速度沿x方向，加速度为零，C错误；10 s末同2 s末，质点正处在正方最大位移处，其速度为零，加速度方向为负，D错误。简谐运动的公式表达自读教材抓基础1简谐运动的公式xAsin_tAsin t。2说明(1)x表示振动质点相对于平衡位置的位移，t表示振动时间。(2)A表示简谐运动的振幅，T表示简谐运动的周期。(3)叫做简谐运动的角速度，或称为简谐运动的圆频率，表示简谐运动的快慢，2f。跟随名师解疑难简谐运动位移表达式的推导与理解(1)如图125所示，设质点P以原点O为圆心，以简谐运动的振幅A为半径，在圆周上以角速度做匀速圆周运动。图125当t0时，它的投影在O点，在任一时刻t，质点到了P点，它的
9、投影a的位移为xAsin t。(2)如果t0时质点P的投影不在O点，表达式相应的要写成xAsin(t)，其中t表示相位，描述质点的振动步调，相位每增加2，意味着质点又完成了一次全振动。(3)t0时的相位，即叫做初相位，描述t0时振动质点的状态。而xAsin t就是初相位等于0的简谐运动，即从振动质点位于平衡位置且具有正向速度时开始计时。(4)相位差：即某一时刻两个简谐运动的相位之差，(2t2)(1t1)，如果12，则21。学后自检(小试身手)一个做简谐运动的物体，其位移随时间的变化规律为x5sin(5t) cm，由此可知，该物体的振幅为_，周期为_，t0时刻它的位移是_，运动方向为_。解析：由
10、x5sin(5t)cm可知振幅A5 cm，圆频率5 rad/s，所以周期T0.4 s；当t0时，位移x0，其运动方向由平衡位置向最大位移处运动，方向为正方向。答案：5 cm0.4 s0正方向对xt图像的考查典题例析1如图126所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题。(1)振幅、周期各是多大？图126(2)在1.5 s和2.5 s两个时刻，质点向哪个方向运动？(3)质点在第2 s末的位移是多少？在前4 s内的路程是多少？(4)写出这个简谐运动的位移随时间变化的关系式。思路点拨在分析此类问题时，要理解好图像与振动物体的实际振动过程的对应。解析：由题图上的信息，结合质点的振
11、动过程可以得出：(1)质点离开平衡位置的最大位移x10 cm，所以振幅A10 cm；质点完成一次全振动的时间为4 s，则周期T4 s。(2)在1.5 s以后的时间质点位移减少，因此是向平衡位置运动，在2.5 s以后的时间位移增大，因此是背离平衡位置运动。(3)质点在2 s时在平衡位置，因此位移为零。质点在前4 s内完成一个周期性运动，其路程10 cm440 cm。(4)因为A10 cm，T4 s，00，所以简谐运动的表达式x10sin t cm。答案：(1)10 cm4 s(2)负方向负方向(3)040 cm(4)x10 sin t cm探规寻律根据物体简谐运动的实际运动情况，画出振动图像时要
12、注意三点：起点、振幅和周期。简谐运动的周期性，体现在振动图像上是曲线的重复性；其中起点(即初相)很重要，不仅要注意起点的位移，还要注意到该时刻振子的振动方向。跟踪演练一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图线如图127所示，由图可知()图127A质点振动频率是4 HzBt2 s时，质点的加速度最大C质点的振幅为4 cmDt3 s时，质点所受的合外力最大解析：选B由图可知质点的振幅为2 cm，质点振动的周期是4 s，频率是0.25 Hz，A、C错误；t2 s时，质点离开平衡位置的距离最大，质点的位移最大，回复力最大，加速度最大，B正确；t3 s时，质点的位移为零，所受的回复力为零，合外力不能确
13、定，D错误。简谐运动中位移与路程的计算典题例析2一弹簧振子的振幅是2 cm，振子完成一次全振动通过的路程是多少？如果频率是5 Hz，振子每秒钟通过的路程是多少？解析：振子完成一次全振动通过4个振幅，所以一次全振动的路程为s4A42 cm8 cm如果频率为5 Hz，则振子1 s内完成全振动的次数n5所以振子1 s内通过的路程s总n4A542 cm40 cm答案：8 cm40 cm探规寻律求振动物体在一段时间内通过路程的依据是：(1)振动物体在一个周期内的路程一定为4倍振幅，则在n个周期内路程必为n4A；(2)振动物体在半个周期内的路程一定为2倍振幅；(3)振动物体在T/4内的路程可能等于一个振幅
14、，可能小于一个振幅，还可能大于一个振幅。只有当T/4的初始时刻振动物体在平衡位置或最大位移处时，T/4内的路程才等于一个振幅。跟踪演练一物体做简谐运动，下列说法正确的是()A物体完成一次全振动，通过的位移是4个振幅B物体在周期内，通过的路程是1个振幅C物体在1个周期内，通过的路程是4个振幅D物体在周期内，通过的路程是3个振幅解析：选C由于物体在振动中速度大小时刻变化，所以路程并不和时间成正比，例如：从平衡位置与最大位移处中间的某点开始向最大位移处运动时，经周期的时间物体运动的路程小于1个振幅，选项B、D错误。物体完成一次全振动还回到原位置，所以通过的位移为零(注意与物体所在位置的位移不同)，选
15、项A错误。物体在一个周期内完成一次全振动，所以通过的路程为4个振幅，选项C正确。课堂双基落实1.如图128所示，弹簧振子以O为平衡位置在BC间做简谐运动，则()图128A从BO C为一次全振动B从OBO C为一次全振动C从CO BO C为一次全振动D从DCO BO为一次全振动解析：选C从全振动的意义上解答本题。即物体完成一次全振动时，一定回到了初始位置，且以相同的速度回到初始位置，可判断选项A、B、D所对应的过程尚未回到初始位置，不是全振动。只有选项C正确。2下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是()A振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B周期和频率的乘积是一个常数C振幅增加，周
16、期必然增加，而频率减小D做简谐运动的物体，其频率与振幅有关解析：选B振幅A是标量，选项A错误；周期与频率互为倒数，即Tf1，选项B正确；简谐运动的周期与振幅没有关系，这个周期的长短由系统本身决定，这就是固有周期，所以选项C、D错误。3.如图129所示为质点P在04 s内的运动图像，下列叙述正确的是()图129A再过1 s，该质点的位移是正的最大B再过1 s，该质点的速度沿正方向C再过1 s，该质点的加速度沿正方向D再过1 s，该质点加速度为零解析：选A振动图像描述质点在各个时刻离开平衡位置的位移的情况。依题意，再经过1 s，振动图像将延伸到x正方向最大处，这时质点的位移为正的最大，故A对；因为
17、回复力与位移成正比且方向与位移方向相反，所以此时回复力最大且方向为负向，故质点的加速度最大且方向为负向。此时质点的速度为零，无方向可谈，故B、C、D错误。4一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图1210(a)所示，它的振动图像如图(b)所示，设向右为正方向，则OB_ cm，第0.2 s末质点的速度方向为_，加速度大小为_；第0.4 s末质点加速度方向为_；第0.7 s时，质点位置在_区间，质点从O运动到B再到A需时间t_ s，在4 s内完成_次全振动。图1210解析：由图像知A5 cm，T0.8 s，所以OB5 cm。t0.2 s时在平衡位置向A运动，加速度为零；t0.4 s时在负
18、最大位移处，加速度为正；t0.7 s时，位移为正，在OB间向B运动，质点从OBA用时，即0.6 s,4 s内完成5次全振动。答案：5负方向0正方向OB0.65课下综合检测(时间：30分钟满分：50分)一、选择题(共6小题，每小题5分，共30分，每小题只有一个选项正确。)1若做简谐运动的弹簧振子从平衡位置到最大位移处所需最短时间是0.1 s，则()A振动周期是0.2 sB振动周期是0.1 sC振动频率是0.4 Hz D振动频率是2.5 Hz解析：选D从平衡位置到最大位移处的最短时间恰好是四分之一周期，所以周期为0.4 s，频率f2.5 Hz，D正确。2有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把
19、弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为()A1111 B1112C1414 D1212解析：选B弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为12；而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为11。3(北京高考)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是图1中的()图1解析：选A由简谐运动中加速度与位移的关系ax可知，在T/4时刻，加速度正向最大，则位移负向最大，故选项A正确
20、。4如图2所示为某质点做简谐运动的图像，若t0时，质点正经过O点向b点运动，则下列说法正确的是()图2A质点在0.7 s时，正在背离平衡位置运动B质点在1.5 s时的位移最大C1.21.4 s时间内，质点的位移在减小D1.61.8 s时间内，质点的位移在增大解析：选B由于位移是由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0.7 s时的位移方向向右，且正在向平衡位置运动，选项A错误；质点在1.5 s时的位移达到最大，选项B正确；1.21.4 s时间内，质点正在背离平衡位置运动，所以其位移在增大，选项C错误；1.61.8 s时间内，质点正在向平衡位置运动，所以其位移在减小，选项D错误。5(浙江高
21、考)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是()A0.5 s B0.75 sC1.0 s D1.5 s解析：选C由于振幅A为20 cm，振动方程为yA sin t(从游船位于平衡位置时开始计时，)，由于高度差不超过10 cm时，游客能舒服登船，代入数据可知，在一个振动周期内，临界时刻为t1，t2，所以在一个周期内能舒服登船的时间为tt2t11.0 s，选项C正确。6一质
22、点做简谐运动，其运动图像如图3所示。那么在t和t两个时刻，质点的()图3A速度相同B加速度相同C相对平衡位置的位移相同D回复力相同解析：选A由图像知，时刻质点在平衡位置，根据简谐运动的对称性，在t和t两时刻，质点必处在关于平衡位置对称的两位置。所以，在这两时刻质点的位移、回复力、加速度必定大小相等，方向相反。速度、动能大小必定相等。从题图中不难看出，t和t两时刻，质点速度的方向相同。选项A正确。二、非选择题(共2小题，共20分)7(10分)如图4是弹簧振子的振动图像，试回答下列问题：图4(1)振动的振幅、周期、频率各是多少？(2)如果从O点算起，到图线上哪一点为止，振子完成了一次全振动？从A点
23、算起呢？(3)从零到1.6 s时间内，哪些点的动能最大？哪些点的势能最大？解析：(1)由图像可知振动的振幅A2 cm，周期T0.8 s，由此可得频率f1.25 Hz。(2)由图像可知图中的O、D、H三点即在0、0.8 s、1.6 s三个时刻，振动质点的运动状态相同，图中A、E两点，即在0.2 s、1.0 s两个时刻，振动质点的运动状态相同。所以，如果从O点算起，到图像上的D点，如果从A点算起，到图像上的E点，均为振子的一次全振动。(3)从01.6 s内，在0、0.4 s、0.8 s、1.2 s、1.6 s各时刻，即对应图中的O、B、D、F、H各点，振子处在平衡位置，此时速度最大，动能最大，势能
24、最小，而在0.2 s、0.6 s、1.0 s、1.4 s各时刻，即对应图中的A、C、E、G各点，振子均处在最大位移处，此时速度为零，动能为零，势能最大。答案：(1)2 cm0.8 s1.25 Hz(2)D点E点(3)O、B、D、F、HA、C、E、G8(10分)有一弹簧振子在水平方向上的BC之间做简谐运动，已知BC间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t0)，经过周期振子有正向最大加速度。图5(1)求振子的振幅和周期；(2)在图5中做出该振子的位移时间图像；(3)写出该简谐运动的表达式。解析：(1)由题设所给的已知条件可知，弹簧振子的振幅为10 cm，周期T0.2 s则10 rad/s(2)由振子从平衡位置时开始计时，经振子具有正向最大加速度可知，时振子在负的最大位移处，即t时，x10 cm，则其位移时间图像如图所示。(3)由公式xAsin(t0)得0，所以简谐运动表达式为x0.1sin(10t)m(或x0.1sin 10t m)。答案：(1)10 cm0.2 s(2)图像见解析(3)x0.1sin (10t)m或x0.1sin (10t) m
