1、山西省太原市第五中学2013届高三上学期12月月考数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试用时120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1.已知集合，若,则实数的取值范围是（ ） A B C D 2.已知p：直线a与平面内无数条直线垂直，q：直线a与平面垂直，则p是q的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 设是等差数列，则这个数列的前5项和等于（ ） A12B13 C15D184.有两条不同的直线m，n与两个不同
2、的平面，下列命题正确的是()Am，n，且，则mn Bm，n，且，则mnCm，n，且，则mn Dm，n，且，则mn5如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，E、F分别是平面A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和CD所成的角是()A60 B45 C30 D906.函数, ，则的图象只可能是( )7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A B C D8设函数定义在实数集R上，且当时=，则有 ( )ABCD 9.设函数，且其图象关于直线对称，则（）A.的最小正周期为，且在上为增函数B.的最小正周期为，且在上为减函数C.的最小正周期为，且在上为增函数D.的最小正周期为，且在
3、上为减函数10.已知点是重心 ,若, 则的最小值是( ) A. B. C. D.11. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A B C D12. 已知定义在上的函数满足，且， ，若有穷数列（）的前项和等于，则等于（ ） A4 B5 C6 D 7第卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.直线被圆截得的弦长等于 14已知为第二象限角，则 15. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在都在同一球面上，若，则此球的表面积等于 16. 已知是数列的前项和,向量,且满足,则 三、解答题：（本大题共6小题，共70分。）17四棱锥的侧面是等边三角形
4、，平面，平面，是棱的中点(1)求证：平面；(2)求四棱锥的体积18在中，角的对边分别是已知向量 ,且. （1）求角的大小； （2）若面积的最大值。19数列满足(1)证明:数列是等差数列; (2)求数列的通项公式；(3)设，求数列的前项和。20如图，在长方体 中，为中点.（1）求证：；（2）在棱上是否存在一点，使得平面若存在，求的长；若不存在，说明理由. 21已知函数,其中常数 .（1）当时，求函数的极大值；（2）试讨论在区间上的单调性;（3）当时,曲线上总存在相异两点,使得曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围. 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答
5、时请写清题号。22.（本小题满分10分）选修41: 几何证明选讲如图，直线经过O上一点，且，O交直线于.（1）求证：直线是O的切线；（2）若O的半径为3，求的长.23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同圆的参数方程为(为参数),点的极坐标为. （1）化圆的参数方程为极坐标方程；（2）若点是圆上的任意一点, 求,两点间距离的最小值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）若的定义域为，求实数的取值范围太 原 五 中 20122013学年度第一学期12月月考 高 三 数 学（文）
6、答案一、 选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBCDBCACBCAB二、填空题（每小题5分，共20分）13. 2 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. (1)取AC中点M，连结FM、BM，F是AD中点，FMDC，且FMDC1，EB平面ABC，DC平面ABC，EBDC，FMEB.又EB1，FMEB，四边形BEFM是平行四边形，EFBM，EF平面ABC，BM平面ABC，EF平面ABC.(2)取BC中点N，连结AN，ABAC，ANBC，EB平面ABC，ANEB，BC与EB是底面BCDE内的相交直线，AN平面BCDE，由(1)得，底面B
7、CDE为直角梯形，S梯形BCDE3，在等边ABC中，BC2，AN，V棱锥ABCDES梯形BCDEAN.18解析：（I） 因为m/n.，所以，由正弦定理，得：，所以即，所以，sin(A+B)2sinCcosA又ABC，所以，sinC2sinCcosA，因为0C，所以sinC0，所以cosA，又0A，所以A。（2）由余弦定理，得：，所以16，所以bc16，当且仅当bc4时，上式取“，所以，ABC面积为S4，所以ABC面积的最大值为419.(1)取倒数得: ,两边同乘以得: 所以数列是以为首项,以1为公差的等差数列.(2) 即(3) 由题意知: 利用错位相减得: 利用错位相减得: ,20.(1)连接
8、，确定一个平面。又侧面是正方形，又平面，平面(2)设，连接，则四边形为平行四边形。因而平面。即为线段的中点，21.(1) 当时, ,当或时, ;当时, ,在和上单调递减,在上单调递增,故极大值=(2) 当时, 在上单调递减,在上单调递增. 当时, 在上单调递减当时, 在上单调递减,在上单调递增.(3)由题意,可得()既对恒成立另则在上单调递增，故，从而的取值范围是。22 （）如图，连接OC， OA=OB，CA=CB， OCAB， AB是O的切线 （） ED是直径， ECD=90，RtBCD中， tanCED=, = ， AB是O的切线， BCD=E，又 CBD=EBC， BCDBEC, = ， 设BD=x,则BC=2x， 又BC2=BDBE， =x（ x6），解得：x1=0,x2=2, BD=x0, BD=2， OA=OB=BDOD=32=5 23.（1）圆C的直角坐标方程为，展开得化为极坐标方程（2）点Q的直角坐标为，且点在圆内，由（1）知点的直角坐标为所以，所以两点间距离的最小值为24.(1)原不等式等价于或或因此不等式的解集为（2）由于的定义域为,则在上无解.又,即的最小值为2,所以,即
