1、广东省深圳市2020年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1（3分）2020的相反数是（）A2020BC2020D【分析】直接利用相反数的定义得出答案【解答】解：2020的相反数是：2020故选：C【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，不
2、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（3分）2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元将150000000用科学记数法表示为（）A0.15108B1.5107C15107D1.5108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数【解答】解：将150000000用科学记数法表示为1.5108故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记
3、数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A圆锥B圆柱C三棱柱D正方体【分析】分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可【解答】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；故选：D【点评】本题考查简单几何体的三视图，明
4、确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提5（3分）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A253，253B255，253C253，247D255，247【分析】根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可【解答】解：（247+253+247+255+263）5253，这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253；故选：A【点评】本题考查中位数、众数的意义和计算方法，掌握中位数、众数的计算方法是正【分析】科学记数法的表示形式为a
5、10n的形式，其中1|a|10，n为整数【解答】解：将150000000用科学记数法表示为1.5108故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A圆锥B圆柱C三棱柱D正方体【分析】分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可【解答】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩
6、形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；故选：D【点评】本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提5（3分）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A253，253B255，253C253，247D255，247【分析】根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可【解答】解：（247+253+247+255+263）5253，这5个数从小到大，处在中间位置的
7、一个数是253，因此中位数是253；故选：A【点评】本题考查中位数、众数的意义和计算方法，掌握中位数、众数的计算方法是正确计算的前提6（3分）下列运算正确的是（）Aa+2a3a2Ba2a3a5C（ab）3ab3D（a3）2a6【分析】利用合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则进行计算即可【解答】解：a+2a3a，因此选项A不符合题意；a2a3a2+3a5，因此选项B符合题意；（ab）3a3b3，因此选项C不符合题意；（a3）2a6，因此选项D不符合题意；故选：B【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则，掌握计算法则是正确计算的前提7（3分）
8、如图，将直尺与30角的三角尺叠放在一起，若140，则2的大小是（）A40B60C70D80【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论【解答】解：由题意得，460，140，3180604080，ABCD，3280，故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键8（3分）如图，在ABC中，ABAC在AB、AC上分别截取AP，AQ，使APAQ再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D若BC6，则BD的长为（）A2B3C4D5【分析】依据等腰三角形的性质，即可得到BDBC，进而得出结论【解答】解：由题可
9、得，AR平分BAC，又ABAC，AD是三角形ABC的中线，BDBC63，故选：B【点评】本题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合9（3分）以下说法正确的是（）A平行四边形的对边相等B圆周角等于圆心角的一半C分式方程2的解为x2D三角形的一个外角等于两个内角的和【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据圆周角定理对B进行判断；利用分式方程有检验可对C进行判断；根据三角形外角性质对D进行判断【解答】解：A、平行四边形的对边相等，所以A选项正确；B、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以B选项错误；C、去分母得1x12（x2）
10、，解得x2，经检验原方程无解，所以C选项错误；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D选项错误故选：A【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半10（3分）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A200tan70米B米C200sin 70米D米【分析】在直角三角形PQT中，利用PQ的长，以及PQT的度数，进而得到PTQ的度数，根据三角函数即可求得PT的长【解答】解：在RtPQT中，Q
11、PT90，PQT907020，PTQ70，tan70，PT，即河宽米，故选：B【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，掌握方向角与正切函数的定义是解题的关键11（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（1，n），其部分图象如图所示以下结论错误的是（）Aabc0B4acb20C3a+c0D关于x的方程ax2+bx+cn+1无实数根【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y轴的交点可以对A进行判断；根据抛物线与x轴的交点情况可对B进行判断；x1时，y0，可对C进行判断；根据抛物线yax2+bx+c与直线yn+1无交点，可对D进行判断【解答】解：A抛物线开口向下，a0，对
12、称轴为直线x1，b2a0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0，故A正确；B抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即4acb20，故B正确；C抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的一个交点在（3，0）和（2，0）之间，抛物线与x轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，x1时，y0，即a+b+c0，b2a，3a+c0，故C错误；D抛物线开口向下，顶点为（1，n），函数有最大值n，抛物线yax2+bx+c与直线yn+1无交点，一元二次方程ax2+bx+cn+1无实数根，故D正确故选：C【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点
13、坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质12（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB6，BC12将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H给出以下结论：EFBG；GEGF；GDK和GKH的面积相等；当点F与点C重合时，DEF75，其中正确的结论共有（）A1个B2个C3个D4个【分析】连接BE，设EF与BG交于点O，由折叠的性质可得EF垂直平分BG，可判断；由“ASA”可证BOFGOE，可得BFEGGF，可判断；通过证明四边形BEGF是菱形，可得BEFGEF，由锐角三角函数可求AEB30，可得
14、DEF75，可判断，由题意无法证明GDK和GKH的面积相等，即可求解【解答】解：如图，连接BE，设EF与BG交于点O，将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，EF垂直平分BG，EFBG，BOGO，BEEG，BFFG，故正确，ADBC，EGOFBO，又EOGBOF，BOFGOE（ASA），BFEG，BFEGGF，故正确，BEEGBFFG，四边形BEGF是菱形，BEFGEF，当点F与点C重合时，则BFBCBE12，sinAEB，AEB30，DEF75，故正确，由题意无法证明GDK和GKH的面积相等，故错误；故选：C【点评】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，锐角三
15、角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）分解因式：m3mm（m+1）（m1）【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：m3m，m（m21），m（m+1）（m1）【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式14（3分）一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是【分析】用袋子中编号为偶数的小球的数量除以球的总个数即可得【解答】解：从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其
16、中摸出编号为偶数的球的结果数为3，摸出编号为偶数的球的概率为，故答案为：【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数15（3分）如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2）反比例函数y（k0）的图象经过OABC的顶点C，则k2【分析】连接OB，AC，根据O，B的坐标易求P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标，根据待定系数法即可求得k的值【解答】解：连接OB，AC，交点为P，四边形OABC是平行四边形，APCP，OPBP，O（0，0），B（1，2），P的坐标（，1），A（3，1）
17、，C的坐标为（2，1），反比例函数y（k0）的图象经过点C，k212，故答案为2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，求得C点的坐标是解答此题的关键16（3分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，ABCDAC90，tanACB，则【分析】通过作辅助线，得到ABCANM，OBCODM，ABCDAN，进而得出对应边成比例，再根据tanACB，得出对应边之间关系，设ABa，DNb，表示BC，NA，MN，进而表示三角形的面积，求出三角形的面积比即可【解答】解：如图，过点D作DMBC，交CA的延长线于点M，延长BA交DM于点N，DMBC，ABCANM，OBCOD
18、M，tanACB，又ABCDAC90，BAC+NAD90，BAC+BCA90，NADBCA，ABCDAN，设ABa，DNb，则BC2a，NA2b，MN4b，由得，DMa，4b+ba，即，ba，故答案为：【点评】本题考查相似三角形的性质和判定，根据对应边成比例，设常数表示三角形的面积是得出正确答案的关键三、解答题（本题共7小题，共52分）17（5分）计算：（）12cos30+|（4）0【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行计算即可求解【解答】解：原式32+313+12【点评】本题考查了实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解决本题的关键是掌握特殊角的三角函数
19、值18（6分）先化简，再求值：（2+），其中a2【分析】先将分式进行化简，然后代入值即可求解【解答】解：原式当a2时，原式1【点评】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简19（7分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图请根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）m50，n10（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是72度；（4）若该公司新招聘6
20、00名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有180名【分析】（1）根据总线的人数和所占的百分比，可以求得m的值，然后即可计算出n的值；（2）根据（1）中的结果和硬件所占的百分比，可以求得硬件专业的毕业生，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出“总线”专业的毕业生的人数【解答】解：（1）m1530%50，n%550100%10%，故答案为：50，10；（2）硬件专业的毕业生有：5040%20（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是
21、36072，故答案为：72；（4）60030%180（名），即“总线”专业的毕业生有180名，故答案为：180【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20（8分）如图，AB为O的直径，点C在O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D连接BC并延长，交AD的延长线于点E（1）求证：AEAB；（2）若AB10，BC6，求CD的长【分析】（1）证明：连接AC、OC，如图，根据切线的性质得到OCCD，则可判断OCAD，所以OCBE，然后证明BE，从而得到结论；（2）利用圆周角定理得到ACB90，则利用勾股定理可计算出AC8，再根据等腰三角
22、形的性质得到CEBC6，然后利用面积法求出CD的长【解答】（1）证明：连接AC、OC，如图，CD为切线，OCCD，CDAD，OCAD，OCBE，OBOC，OCBB，BE，AEAB；（2）解：AB为直径，ACB90，AC8，ABAE10，ACBE，CEBC6，CDAEACCE，CD【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理21（8分）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进
23、这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？【分析】（1）设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是（x+6）元，根据用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，可得出方程，解出即可；（2）设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进（300y）个，获得利润为w元，根据w蜜枣粽的利润+肉粽的利润，得一次函数，根据一次函数的增减性，可解答【解答】解：（1）设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是（x+6）元，由题意得：
24、50（x+6）+30x620，解得：x4，6+410，答：蜜枣粽的进货单价是4元，则肉粽的进货单价是10元；（2）设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进（300y）个，获得利润为w元，由题意得：w（1410）y+（64）（300y）2y+600，20，w随y的增大而增大，y2（300y），0y200，当y200时，w有最大值，w最大值400+6001000，答：第二批购进肉粽200个时，总利润最大，最大利润是1000元【点评】本题考查了一次函数，一元一次方程及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系，难度一般22（9分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如
25、图所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），发现BEDG且BEDG小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BEDG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图2），试问当EAG与BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BEDG仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE4，AB8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2
26、的值是定值，请求出这个定值【分析】（1）由正方形的性质得出AEAF，EAG90，ABAD，BAD90，得出EABGAD，证明AEBAGD（SAS），则可得出结论；（2）由菱形的性质得出AEAG，ABAD，证明AEBAGD（SAS），由全等三角形的性质可得出结论；（3）方法一：过点E作EMDA，交DA的延长线于点M，过点G作GNAB交AB于点N，求出AG6，AD12，证明AMEANG，设EM2a，AM2b，则GN3a，AN3b，则BN83b，可得出答案；方法二：证明EABGAD，得出BEAAGD，则A，E，G，Q四点共圆，得出GQPPAE90，连接EG，BD，由勾股定理可求出答案【解答】（1）证
27、明：四边形AEFG为正方形，AEAF，EAG90，又四边形ABCD为正方形，ABAD，BAD90，EABGAD，AEBAGD（SAS），BEDG；（2）当EAGBAD时，BEDG，理由如下：EAGBAD，EABGAD，又四边形AEFG和四边形ABCD为菱形，AEAG，ABAD，AEBAGD（SAS），BEDG；（3）解：方法一：过点E作EMDA，交DA的延长线于点M，过点G作GNAB交AB于点N，由题意知，AE4，AB8，AG6，AD12，EMAANG，MAEGAN，AMEANG，设EM2a，AM2b，则GN3a，AN3b，则BN83b，ED2（2a）2+（12+2b）24a2+144+48b
28、+4b2，GB2（3a）2+（83b）29a2+6448b+9b2，ED2+GB213（a2+b2）+208134+208260方法二：如图2，设BE与DG交于Q，AE4，AB8AG6，AD12四边形AEFG和四边形ABCD为矩形，EAGBAD，EABGAD，EABGAD，BEAAGD，A，E，G，Q四点共圆，GQPPAE90，GDEB，连接EG，BD，ED2+GB2EQ2+QD2+GQ2+QB2EG2+BD2，EG2+BD242+62+82+122260【点评】本题是相似形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练
29、掌握特殊平行四边形的性质是解题的关键23（9分）如图1，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴的交点A（3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AD，DC，CB，将OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到OBC，点O、B、C的对应点分别为点O、B、C，设平移时间为t秒，当点O与点A重合时停止移动记OBC与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；（3）如图2，过该抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：y作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得MEMF？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理
30、由【分析】（1）将点A（3，0）、B（1，0）代入抛物线的解析式得到关于a、b的方程组即可；（2）分三种情况：0t1时，1t时，t3时，可由面积公式得出答案；（3）令F（1，t），则MF，MEn，得出，可求出n则得出答案【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+3过点A（3，0），B（1，0），解得，抛物线的解析式为yx22x+3；（2）0t1时，如图1，若BC与y轴交于点F，OOt，OB1t，OF3OB33t，S（CO+OF）OO（3+33t）t+3t，1t时，S；t3时，如图2，CO与AD交于点Q，BC与AD交于点P，过点P作PHCO于H，AO3，OOt，AO3t，OQ62t，CQ2t3，QH2PH，CH3PH，PHCQ（2t3），S（2t3），S，综合以上可得：S（3）令F（1，t），则MF，MEn，MEMF，MFME，m2+2m+1+t22ntnm22m+3，+（2+4n17）m+1+t26t+0当t时，上式对于任意m恒成立，存在F（1，）【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，两点间的距离公式，平移的性质，三角形的面积等知识熟练运用方程的思想方法，正确进行分类是解题的关键
