1、钦州一中2021届高三9月月考试题文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知i为虚数单位，若，则（ ）A2BC1D2已知集合，则=（）A（2，4）B（2，4）C（2，2）D（2，23.已知向量，若，则（ ）A-12B-9C-6D-34已知，则，的大小关系是（ ）ABCD5.函数的图像大致是（ ）A. B. C. D.6.设函数是定义在上的偶函数，当时，单调递增，则不等式的解集为（ ）A或 B C D7.如图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A.和 B.和 C.和 D.和8.函数的最小正周
2、期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象关于（）对称.A点 B点 C直线 D直线 9.下列有关命题的说法正确的是（ ）A若命题：，则命题：，B“”的一个必要不充分条件是“”C若，则D,是两个平面，,是两条直线，如果，,那么10已知是双曲线的一个焦点，点在上，为坐标原点，若，则的面积为（ ）A B C D11.已知三棱锥DABC中，ABBC1，AD2，BD，AC，BCAD，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B5 C6 D812.已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|()A B C3 D2二、填空题（本大题共4小题
3、，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应的位置上）13若x,y满足约束条件则的最大值为 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过A城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为_.15.、是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么. 如果m，n，那么mn.如果，m，那么m. 如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等. 其中正确的命题有_.(填写所有正确命题的编号）16.已知分别为三个内角的对边，且，则面积的最大值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证
4、明过程）。17.（本小题满分12分）某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数与英语成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求英语成绩在的人数分数段18.（本小题满分12分）为数列的前项和.已知0，=.（1）求的通项公式；（2）设,求数列的前项和.19（本小题满分12分）如图，四边形为正方形，平面，点，分别为，的中点（）证明：平面；（）求点到平面的距离20（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的极值；（2）令，若对，都有，求实数的取值范围
5、21.（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点是，且离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作椭圆的一条切线交圆于，两点，求面积的最大值.请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长23选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数. (1)求不等式的解集；(
6、2)若恒成立，求实数的取值范围.2021届高三9月考试题文科数学参考答案一、BDDBB ADCAB CC 二、13）3； 14）B； 15）； 16）.1.B解:，故.选B2.D解: B=x|x2；RB=x|x2；A（RB）=（2，2故选D3.D解：因,得,得.选D4.B 解：，可知，所以，选B.5.B解：由，得，则为奇函数，排除C；而，当时，当时，故选B.6.A解：当时，函数单调递增，且函数是上的偶函数， ，由，得，故，得或.选A.7.D解：因，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入，故填，又要求为偶数且初始值为0，所以矩形框内填，故选D.8.C解：因函数的最小正周期为，所以，图象向左
7、平移个单位后得到，由得到的函数是奇函数可得，即.令得，故A,B均不正确；令得，时可得C正确.故选C.9.A解：对A，命题：，则命题：，A正确；对B，当时，成立，所以“”是“”的充分条件， B错误；对C，且两向量反向时 成立， 不成立C错误；对D，若，则，的位置关系无法确定，故D错误.故选A.10.B解：设点，则又，由得，即，选B（此题也可用双曲线定义，结合焦点三角形为直角三角形得）11.C解：，DAAB，ABBC，由BCAD 可得BC平面DAB，DA平面ABC，BCBD，ADAC，CD，由直角三角形的性质可知，线段CD的中点到点A，B，C，D的距离均为，该三棱锥外接球的半径为，故三棱锥的外接球
8、的表面积为46.选C.12.C解：如图：过点Q作QQl交l于点Q，因为，所以|PQ|PF|34，又焦点F到准线l的距离为4，所以|QF|QQ|3.故选C.13.3解：作可行域如图,由斜率的意义知,yx是可行域内一点与原点连线的斜率,点A（1,3）与原点连线的斜率最大,故yx的最大值为3.14.B解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过A城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为B15.解：如果mn,m,n,不能得出,错误;如果n,则存在直线l,使nl，由m,可得ml,那么mn正确；如果,m，那
9、么可能m错误;如果mn,那么m,n与所成的角和m,n与所成的角均相等正确.选16.解：由，且，由正弦定理得，化简得，故，所以，又，故17.解：（1），.4分（2）平均分.8分（3）成绩在的人数分别设英语成绩在的人数分别为则英语成绩在的人数为.12分18.解：（1）由an2+2an4Sn+3，可知an+12+2an+14Sn+1+3，两式相减得an+12an2+2（an+1an）4an+1，即2（an+1+an）an+12an2（an+1+an）（an+1an），an0，an+1an2，- - - -3分a12+2a14a1+3，a11（舍）或a13， - - - - - - - - - - -
10、 -4分则an是首项为3,公差d2的等差数列,an的通项公式an3+2（n1）2n+1- - -6分（2）an2n+1，bn（）， - - - - -9分bn的前n项和Tn（）（）. - - - - - - - - - 12分19.解：（）证明：取点是的中点，连接，则，且，且，且，四边形为平行四边形，平面.6分（）解：由（）知平面，所以点到平面的距离与到平面的距离是相等的，故转化为求点到平面的距离，设为利用等体积法：，即，- - - - - - - 12分20.解：（1）f（x）的定义域为， ， - - - - - -1分当时，当时， - - - - - - - 3分故在上单调增，在上单调减，
11、则在上有极大值- - - 5分（2），由对x1，都有h（x）ax1，可得对x1，都有，即对x1都成立，令， - - - - - -7分则， - - - - 9分在上单调递增，. - - - - - - 12分21.解：（1）由题可知，由可得所以椭圆的标准方程为 - - - - - - 4分（2）由已知可知切线的斜率存在，否则不能形成，设切线的方程为，联立，得，则，化简得，即 - - - - - - - - -6分点到直线的距离，所以， - - - -8分即，故的面积为因为，而函数在上单调递增， - - - - - 11分所以，则，当时面积的最大值为- 12分22.解：（1）因为，圆的参数方程（为参数），消去参数可得：； 把代入，化简得圆的极坐标方程为.- - - - -5分（2）设两点的极坐标为，因直线的极坐标方程是，射线，将代入得，即；将代入得，- - - -9分所以 - - - - - - - - - - -10分23.解:（1），- - - - - - 3分，得不等式的解集为； - - - - - - -5分（2）因为， - - - -7分当且仅当时，等号成立.故恒成立等价于；即，解得，故实数的取值范围为. - - - - - - - - - - - - -10分 （此题也可利用分段函数画图求解）
