1、2016-2017学年江苏省常州市前黄中学国际分校高三（上）第二次月考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1函数的定义域为A，值域为B，则AB=2已知等差数列an，a4+a6=10，前5项的和S5=5，则其公差为3函数y=x2sinx在（0，2）内的单调增区间为4若均为单位向量，且，则的夹角大小为5在平面直角坐标系xOy中，角的终边经过点P（2，t），且sin+cos=，则实数t的值为6数列an中，则 a20=7设为第二象限角，若tan（+）=，则sin+cos=8已知下列四个命题，其中真命题的序号是（把所有真命题的序号都填上）（1）命题“
2、xR，使得x2+x+10”的否定是“xR，都有x2+x+10”；（2）命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”的逆命题为真命题；（3）“f（x0）=0”是“函数f（x）在x0处取得极值”的充分不必要条件；（4）直线不能作为函数图象的切线9如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC=，AB=3，AD=3，求BD的长10已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，若m，n1，1，m+n0时，有0，则不等式的解集为11已知函数f（x）=sin（x+）（0，|），x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）单调，则的最大值为12已知函数f（x）=xlnx+
3、ax在区间（0，e）内是增函数，函数g（x）=|exa|+（其中e为自然对数的底数），当x0，1n3时，函数g（x）的最大值M与最小值m的差为则实数a=13已知O是锐角ABC的外接圆的圆心，且，若，则m=14已知以T=4为周期的函数f（x）=，其中m0若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（14分）已知函数（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）若f（x）在3，+）上恒大于0，求a的取值范围16（14分）已知向量，函数（1）求函数f（x）的最小正周期T及单调增区间；（2）在ABC中，内角A，B
4、，C所对的边分别为a，b，c，A为锐角，b=4且f（A）是函数f（x）在上的最大值，求ABC的面积S17（14分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos2Ccos2A=2sin（+C）sin（C）（1）求角A的值；（2）若a=且ba，求2bc的取值范围18（16分）如图，直线l是湖岸线，O是l上一点，弧是以O为圆心的半圆形栈桥，C为湖岸线l上一观景亭，现规划在湖中建一小岛D，同时沿线段CD和DP（点P在半圆形栈桥上且不与点A，B重合）建栈桥，考虑到美观需要，设计方案为DP=DC，CDP=60且圆弧栈桥BP在CDP的内部，已知BC=2OB=2（km），设湖岸BC与直线栈桥
5、CD，DP是圆弧栈桥BP围成的区域（图中阴影部分）的面积为S（km2），BOP=（1）求S关于的函数关系式；（2）试判断S是否存在最大值，若存在，求出对应的cos的值，若不存在，说明理由19（16分）已知数列an是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，且a2a3=15，S4=16（）求数列an的通项公式；（）数列bn满足b1=a1，求数列bn的通项公式；是否存在正整数m，n（mn），使得b2，bm，bn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由20（16分）已知函数f（x）=ax3+bx2+（ba）x（a，b不同时为零的常数），导函数为f（x）（1）当时，若存在x3，1使得f（
6、x）0成立，求b的取值范围；（2）求证：函数y=f（x）在（1，0）内至少有一个零点；（3）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y3=0，关于x的方程在1，t（t1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围2016-2017学年江苏省常州市前黄中学国际分校高三（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1函数的定义域为A，值域为B，则AB=4，3【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的性质求出A，根据二次函数的性质求出B，从而求出AB即可【解答】解：由题意得：x22x+80，解得：4
7、x2，故A=4，2，而f（x）=x22x+8=（x+1）2+9，x4，2，故f（x）的最大值是9，最小值是0，故B=0，3，故AB=4，3，故答案为：4，3【点评】本题考查了二次根式以及二次函数的性质，考查求函数的定义域、值域问题，是一道基础题2已知等差数列an，a4+a6=10，前5项的和S5=5，则其公差为2【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】设公差为d，由题意可得 2a1+8d=10，5a1+=5，解方程组求得d的值【解答】解：等差数列an，a4+a6=10，前5项的和S5=5，设公差为d由题意可得 2a1+8d=10，5a1+=5，解方程组求得d=2，故答案为 2【点
8、评】本题主要考查等差数列的通项公式，前n项和公式的应用，属于基础题3函数y=x2sinx在（0，2）内的单调增区间为【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】要求函数y=x2sinx在（0，2）内的单调增区间，求导，令导数大于零，解此不等式即可求得结果，注意函数的定义域【解答】解：令y=12cosx0，x（0，2）解得x故答案为【点评】此题是基础题考查利用导数研究函数的单调性，体现了转化的思想和数形结合的思想4若均为单位向量，且，则的夹角大小为【考点】平面向量数量积的运算【分析】设的夹角为由，可得=0，利用数量积运算性质即可得出【解答】解：设的夹角为，=2=0，12cos=0，cos=，解得=，
9、故答案为：=【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系及其数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5在平面直角坐标系xOy中，角的终边经过点P（2，t），且sin+cos=，则实数t的值为4【考点】任意角的三角函数的定义【分析】根据三角函数的定义求出sin，cos，解方程即可得到结论【解答】解：角的终边经过点P（2，t），sin=，cos=，sin+cos=，+=，即=，则t2，平方得=，即1=，即=，则t25t+4=0，则t=1（舍）或t=4，故答案为：4【点评】本题主要考查三角函数的值的求解，根据三角函数的定义建立方程关系进行求解是解决本题的关键6数列an中，则 a20=【考点】
10、数列递推式【分析】利用数列的递推关系式求出是等差数列，求出通项公式，然后求解a20的值【解答】解：数列an中，可得： =+3，所以是等差数列，以为首项，3为公差的等差数列=3（n1），可得an=，a20=故答案为：【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，通项公式的求法，考查计算能力7设为第二象限角，若tan（+）=，则sin+cos=【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系【分析】已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tan的值，再根据为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sin与cos的值，即可求出sin+cos的值【解答】解：tan（+）=
11、，tan=，而cos2=，为第二象限角，cos=，sin=，则sin+cos=故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键8已知下列四个命题，其中真命题的序号是（2）（4）（把所有真命题的序号都填上）（1）命题“xR，使得x2+x+10”的否定是“xR，都有x2+x+10”；（2）命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”的逆命题为真命题；（3）“f（x0）=0”是“函数f（x）在x0处取得极值”的充分不必要条件；（4）直线不能作为函数图象的切线【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1），命题“xR，使得x2+x+10”的否
12、定是“xR，都有x2+x+10”；（2），在ABC中，若sinAsinB2RsinA2RsinBabsinAsinB；（3），当f（x0）=0时，x0不一定是函数f（x）的极值点；（4），函数图象的切线的斜率k=f（x）=【解答】解：对于（1），命题“xR，使得x2+x+10”的否定是“xR，都有x2+x+10”，故错；对于（2），命题“在ABC中，若sinAsinB2RsinA2RsinBabsinAsinB，故正确；对于（3），当f（x0）=0时，x0不一定是函数f（x）的极值点，故错；对于（4），函数图象的切线的斜率k=f（x）=，直线不能作为函数图象的切线，正确故答案为：（2）（4）【
13、点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题9如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC=，AB=3，AD=3，求BD的长【考点】余弦定理【分析】由条件利用诱导公式求得cosBAD=，再利用余弦定理求得BD的长【解答】解：在ABC中，ADAC，sinBAC=，AB=3，AD=3，sinBAC=sin（+BAD）=cosBAD=再由余弦定理可得 BD2=AB2+AD22ABADcosBAD=18+918=3，故BD=【点评】本题主要考查诱导公式、余弦定理，属于基础题10已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，若m，n1，1，m+n0时，有0，则不等式的解集为【考点】函数单调性的性质
14、【分析】由题意，f（x）是定义在1，1上的奇函数，有0，可知f（m）+f（n）（m+n）0可解不等式【解答】解：由题意，f（x）是定义在1，1上的奇函数，有0，可知f（m）+f（n）（m+n）0不等式转化为：f（1x）0，等价于，那么有，解得：不等式的解集为故答案为：【点评】本题考查了函数的性质的运用，转化思想属于中档题11已知函数f（x）=sin（x+）（0，|），x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）单调，则的最大值为9【考点】正弦函数的图象【分析】先跟据正弦函数的零点以及它的图象的对称性，判断为奇数，由f（x）在（，）单调，分f（x）在（，）单调递增、单
15、调递减两种情况，分别求得的最大值，综合可得它的最大值【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0，|），x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，（）+=n，nZ，且+=n+，nZ，相减可得=（nn）+=k+，kZ，即=2k+1，即为奇数f（x）在（，）单调，（1）若f（x）在（，）单调递增，则+2k，且+2k+，kZ，即2k+，且+2k+，kZ ，把可得，12，故有奇数的最大值为11当=11时， +=k，kZ，|，=此时f（x）=sin（11x）在（，）上不单调，不满足题意当=9时， +=k，kZ，|，=，此时f（x）=sin（9x+）在（，）上单调递减，不满足题意；故此时无解（
16、2）若f（x）在（，）单调递减，则+2k+，且+2k+，kZ，即2k，且+2k+，kZ ，把可得，12，故有奇数的最大值为11当=11时， +=k，kZ，|，=此时f（x）=sin（11x）在（，）上不单调，不满足题意当=9时， +=k，kZ，|，=，此时f（x）=sin（9x+）在（，）上单调递减，满足题意；故的最大值为9故答案为：9【点评】本题主要考查正弦函数的零点以及它的图象的对称性，正弦函数的单调性的应用，属于中档题12已知函数f（x）=xlnx+ax在区间（0，e）内是增函数，函数g（x）=|exa|+（其中e为自然对数的底数），当x0，1n3时，函数g（x）的最大值M与最小值m的差
17、为则实数a=【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据函数f（x）=xlnx+ax在（0，e）上是增函数，可得f（x）=lnx+a10在（0，e）恒成立，从而f（x）=lnx+a+1的最小值大于等于0即可，进而可得参数的范围；利用函数当x0，ln3时，函数g（x）的最大值M与最小值m的差为，可求参数的值，从而可得结论【解答】解：f（x）=xlnx+ax，f（x）=lnx+a1函数f（x）=xlnx+ax在（0，e）上是增函数f（x）=lnx+a10在（0，e）恒成立y=lnx是（0，e）上的减函数f（x）=lnx+a+1的最小值大于等于0即可，即1+a10a2x0，ln3，ex1，3ex=a
18、时，函数取得最小值为x=0时，；x=ln3时，3a2时，函数g（x）的最大值M=函数g（x）的最大值M与最小值m的差为3a2时，a=a3时，x0ln3，此时x在0，ln3内单调递减，所以函数在f（0）处取最大值，在f（ln3）处取最小值，a=不符合a大于3，所以舍去故答案为：【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数最值的确定，其中确定函数g（x）的最大值M与最小值m是关键13已知O是锐角ABC的外接圆的圆心，且，若，则m=【考点】平面向量的基本定理及其意义；正弦定理【分析】取AB的中点为D，可得代入已知的等式中，结合正弦定理和向量的运算法则变形，并用三角函数表示出m，化简后可得结
19、果【解答】解：取AB中点D，则有，代入已知式子可得，由，可得，两边同乘，化简得：=m，即，由正弦定理化简可得，由sinC0，两边同时除以sinC得：cosB+cosAcosC=msinC，m=sinA=sin=故答案为：【点评】本题考查平面向量，正弦定理以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属中档题14已知以T=4为周期的函数f（x）=，其中m0若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为【考点】函数的周期性；分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】根据对函数的解析式进行变形后发现当x（1，1，3，5，7，9上时，f（x）的图象为半个椭圆根据图象推断要使方程
20、恰有5个实数解，则需直线y=与第二个椭圆相交，而与第三个椭圆不公共点把直线分别代入椭圆方程，根据可求得m的范围【解答】解：当x（1，1时，将函数化为方程x2+=1（y0），实质上为一个半椭圆，其图象如图所示，同时在坐标系中作出当x（1，3得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象，由图易知直线 y=与第二个椭圆（x4）2+=1（y0）相交，而与第三个半椭圆（x8）2+=1 （y0）无公共点时，方程恰有5个实数解，将 y=代入（x4）2+=1 （y0）得，（9m2+1）x272m2x+135m2=0，令t=9m2（t0），则（t+1）x28tx+15t=0，由=（8t）2415t （t+1）0，
21、得t15，由9m215，且m0得 m，同样由 y=与第三个椭圆（x8）2+=1 （y0）由0可计算得 m，综上可知m（，）故答案为：（，）【点评】本题主要考查了函数的周期性采用了数形结合的方法，很直观二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（14分）（2008番禺区校级模拟）已知函数（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）若f（x）在3，+）上恒大于0，求a的取值范围【考点】函数奇偶性的性质；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）根据奇函数对应的关系式f（x）=f（x），列出方程化简后求出a的值；（2）由函数的解析式求出导数，根据导数的解析式
22、和区间3，+），判断出f（x）0，进而判断出函数的单调性，求出函数的最小值，只要此最小值大于0即可【解答】解：（1）由题意知，f（x）的定义域关于原点对称，若f（x）为奇函数，则，即，解得a=0（2）由f（x）=得，在3，+）上f（x）0，f（x）在3，+）上单调递增，f（x）在3，+）上恒大于0只要f（3）大于0即可，即3a+130，解得，故a的取值范围为【点评】本题是有关函数的综合题，利用函数的奇偶性的关系式进行求值，利用函数的导数的符号判断函数的单调性，进而求出函数的最值，解决恒成立问题，考查了转化思想和逻辑思维能力16（14分）（2015漳州一模）已知向量，函数（1）求函数f（x）的最
23、小正周期T及单调增区间；（2）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A为锐角，b=4且f（A）是函数f（x）在上的最大值，求ABC的面积S【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法；正弦定理【分析】（1）由两向量的坐标表示出+的坐标，然后利用平面向量的数量积运算法则计算，列出函数f（x）的解析式，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式T=，即可求出函数的最小正周期；由正弦函数的单调增区间为2k，2k+（kZ），列出关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即
24、为函数f（x）的单调增区间；（2）将x=A代入（1）中确定出的f（x）解析式中，根据A的范围，得出这个角的范围，利用正弦函数的值域确定出f（x）的值域，得到f（A）取得最大值时A的度数，进而得出sinA和cosA的值，由余弦定理得到a2=b2+c22bccosA，将a，c及cosA的值代入求出c的值，再由b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：（1）向量，+=（sinx+cosx，），f（x）=（+）=sin2x+sinxcosx+=（1cos2x）+sin2x+=sin2xcos2x+2=sin（2x）+2，=2，T=；令2k2x2k+（kZ），解得：
25、kxk+（kZ），则函数f（x）的单调增区间为k，k+（kZ）；（2）由（1）得f（A）=sin（2A）+2，A0，2A，sin（2A）1，即f（A）3，当2A=，即A=时，f（A）的最大值为3，又a=2，c=4，cosA=，由余弦定理a2=b2+c22bccosA得：12=b2+164b，即b24b+4=0，整理得：（b2）2=0，解得：b=2，则SABC=bcsinA=24=2【点评】此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，平面向量的数量积运算，二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及定理是解本题的关键17（14分）
26、（2016郑州二模）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos2Ccos2A=2sin（+C）sin（C）（1）求角A的值；（2）若a=且ba，求2bc的取值范围【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知可解得：cos2A=，结合2A（0，2），可得A的值（2）由ba，由（1）可得：A=，又a=，由正弦定理可得： =2，从而利用三角函数恒等变换的应用可得2bc=2sin（B），结合范围B，），可得2bc取值范围【解答】解：（1）cos2Ccos2A=2sin（+C）sin（C）=2（cosC+sinC）（cosCsinC）=c
27、os2Csin2C=+cos2C，cos2A=，解得：cos2A=A（0，），2A（0，2），当2A=时，解得：A=，当2A=时，解得：A=（2）ba，A为锐角，由（1）可得：A=，又a=，由正弦定理可得： =2，2bc=2（2sinBsinC）=4sinB2sin（B）=4sinB（cosB+sinB）=3sinBcosB=2sin（B），B，），B，），可得sin（B），1），2bc=2sin（B），2）【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦定理，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，属于中档题18（16分）（2016常州一模）如图，直线l是湖岸线，O是l上一点，弧是以
28、O为圆心的半圆形栈桥，C为湖岸线l上一观景亭，现规划在湖中建一小岛D，同时沿线段CD和DP（点P在半圆形栈桥上且不与点A，B重合）建栈桥，考虑到美观需要，设计方案为DP=DC，CDP=60且圆弧栈桥BP在CDP的内部，已知BC=2OB=2（km），设湖岸BC与直线栈桥CD，DP是圆弧栈桥BP围成的区域（图中阴影部分）的面积为S（km2），BOP=（1）求S关于的函数关系式；（2）试判断S是否存在最大值，若存在，求出对应的cos的值，若不存在，说明理由【考点】在实际问题中建立三角函数模型【分析】（1）根据余弦定理和和三角形的面积公式，即可表示函数关系式，（2）存在，存在，S=（3cos+3sin
29、1），根据两角和差的余弦公式即可求出【解答】解：（1）在COP中，CP2=CO2+OP22OCOPcos=106cos，从而CDP得面积SCDP=CP2=（53cos），又因为COP得面积SCOP=OCOP=sin，所以S=SCDP+SCOPS扇形OBP=（3sin3cos）+，00，cos0=，当DP所在的直线与半圆相切时，设取的最大值为0，此时在COP中，OP=1，OC=3，CPO=30，CP=6sin0，cos0=，（2）存在，S=（3cos+3sin1），令S=0，得sin（+）=，当00，S0，所以当=0时，S取得最大值，此时cos（0+）=，cos0=cos（0+）=cos（0+）
30、cos+sin（0+）sin=【点评】本题考查了利用三角形有关知识解决实际问题，考查了转化思想，解决问题的能力，属于中档题19（16分）（2016秋福建期中）已知数列an是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，且a2a3=15，S4=16（）求数列an的通项公式；（）数列bn满足b1=a1，求数列bn的通项公式；是否存在正整数m，n（mn），使得b2，bm，bn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由【考点】数列递推式【分析】（）直接由已知列关于首项和公差的方程组，求解方程组得首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案；（）把数列an的通项公式代入，然后裂项，累加后即可求得数列
31、bn的通项公式；假设存在正整数m、n（mn），使得b2，bm，bn成等差数列，则b2+bn=2bm由此列关于m的方程，求解得答案【解答】解：（I）设数列an的公差为d，则d0由a2a3=15，S4=16，得，解得或（舍去）an=2n1；（）b1=a1，b1=a1=1，=（），即b2b1=（1），b3b2=（），bnb1=（），（n2）累加得：bnb1=（1）=，bn=b1+=1+=b1=1也符合上式故bn=，nN* 假设存在正整数m、n（mn），使得b2，bm，bn成等差数列，则b2+bn=2bm又b2=，bn=，bm=，+（）=2（），即=+，化简得：2m=7当n+1=3，即n=2时，m=2
32、，（舍去）；当n+1=9，即n=8时，m=3，符合题意存在正整数m=3，n=8，使得b2，bm，bn成等差数列【点评】本题考查数列递推式，考查了等差数列通项公式的求法，训练了裂项相消法及累加法求数列的通项公式，考查存在性问题的求法，是中档题20（16分）（2010徐州二模）已知函数f（x）=ax3+bx2+（ba）x（a，b不同时为零的常数），导函数为f（x）（1）当时，若存在x3，1使得f（x）0成立，求b的取值范围；（2）求证：函数y=f（x）在（1，0）内至少有一个零点；（3）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y3=0，关于x的方程在1，t（t1）上有且只有一个实
33、数根，求实数t的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合【分析】（1）当时，f（x）=，由二次函数的性质，分类讨论可得答案；（2）因为f（x）=3ax2+2bx+（ba），所以f（0）=ba，f（1）=2ab，再由a，b不同时为零，所以，故结论成立；（3）将“关于x的方程在1，t（t1）上有且只有一个实数根”转化为“函数f（x）与的交点”问题解决，先求函数f（x）因为f（x）=ax3+bx2+（ba）x为奇函数，可解得b=0，所以f（x）=ax3ax，再由“f（x）在x=1处的切线垂直于直线x+2y3=0”解得a，从而得到f（x），再求导，由，知f（x上是増函数，在上是减
34、函数，明确函数的变化规律，再研究两个函数的相对位置求解【解答】解：（1）当时，f（x）=，其对称轴为直线x=b，当，解得，当，b无解，所以b的取值范围为；（2）因为f（x）=3ax2+2bx+（ba），f（0）=ba，f（1）=2ab，由于a，b不同时为零，所以，故结论成立（3）因为f（x）=ax3+bx2+（ba）x为奇函数，所以b=0，所以f（x）=ax3ax，又f（x）在x=1处的切线垂直于直线x+2y3=0所以a=1，即f（x）=x3x因为所以f（x）在上是増函数，在上是减函数，由f（x）=0解得x=1，x=0，如图所示，当时，即，解得；当时，或，解得；当时，或，即，解得；当时，或或，故当时，或，解可得t=，当时，无解所以t的取值范围是或或t=【点评】本题主要考查利用导数法研究函数的单调性，主要涉及了函数的奇偶性，函数的图象和性质以及方程的根转化为函数图象的交点解决等问题
