1、河北定州中学2017-2018学年第二学期高一第1次月考数学试卷一、单选题1某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥最长棱的棱长是（ ）A. B. C. D. 2直角三角形的两条直角边的长度分别是， ，以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴，旋转一周形成几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 3已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为() A. 2 B. 3 C. 5 D. 74利用斜二测画法画平面内一个ABC的直观图得到的图形是，那么的面积与ABC的面积的比是（ ）A. B. C. D. 5四面体的四个顶点都在球的表面上， 平面BCD，三角形BCD是边长为3的等边三角形，若AB=4，则球
2、的表面积为（ ）A. B. C. D. 66正方体的内切球与外接球的半径之比为A. 1 B. 2 C. 1 D. 27如图，在平面四边形ABCD中， .将其沿对角线对角折成四面体ABCD，使平面平面BCD， 若四面体ABCD的顶点在同一球面上，则该球的体积为（ ）A. B. C. D. 8如图，网格纸的各小格都是正方形（边长为1），粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 9已知等腰直角三角形的直角边的长为4，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为( )A. B. C. 2 D. 410
3、圆台上、下底面半径和母线的比为，高为，那么它的侧面积为（ ）A. B. C. D. 11某个几何体的三视图如图所示（单位： ），该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 12一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A. B. C. D. 二、填空题13如图所示，在边长为的正方形纸片中， 与相交于，剪去，将剩余部分沿， 折叠，使， 重合，则以， ， ， 为顶点的四面体的体积为_14已知圆柱底面半径是，高是，则圆柱的表面积是_15已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为_16棱长为的正四面体的全面积为_，体积为_.三、解答题17如图，在直三
4、棱柱中， ， ，点为的中点，点为上一动点.（1）是否存在一点，使得线段平面？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由.（2）若点为的中点且，求三棱锥的体积.18已知边长为的正方形与菱形所在平面互相垂直， 为中点（1）求证： 平面；（2）若,求四面体的体积参考答案CCBAB CABDB 11D12B1314201516 17(1)见解析(2) （1）存在点，且为的中点.证明如下：如图，连接， ，点， 分别为， 的中点，所以为的一条中位线， ，平面， 平面，所以平面.（2）如图，设点， 分别为， 的中点，连接， ， ，并设，则， ， ，由，得，解得，又易得平面， ， .所以三棱锥的体积为.18(1)证明见解析；（2）.（1）四边形ABCD是正方形，BCADBC平面ADF，AD平面ADF，BC平面ADF四边形ABEF是菱形，BEAFBE平面ADF，AF平面ADF，BE平面ADFBC平面ADF，BE平面ADF，BCBE=B，平面BCE平面ADFEM平面BCE，EM平面ADF （2）取AB中点P，连结PE在菱形ABEF中，ABE=60，AEB为正三角形，EPABAB=2，EP=平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEF=AB，EP平面ABCD， EP为四面体EACM的高.
