1、课时规范训练(时间：40分钟)1求不等式|x3|2x1|1的解集解：当x3时，原不等式化为(x3)(12x)1，解得x10，x3.当3x时，原不等式化为(x3)(12x)1，解得x，3x.当x时，原不等式化为(x3)(2x1)2，x2.综上可知，原不等式的解集为.2已知关于x的不等式|2xm|1的整数解有且仅有一个值为2，求关于x的不等式|x1|x3|m的解集解：由不等式|2xm|1，可得x，不等式的整数解为2，2，解得3m5.再由不等式仅有一个整数解2，m4，本题即解不等式|x1|x3|4，当x3时，不等式等价于x1x34，解得x4，不等式解集为x|x4综上，原不等式解集为(，0(2)f (
2、x)g(x)|x3|x1|6.因为任意xR，由绝对值三角不等式得f (x)g(x)|x3|x1|6|3x|x1|6|(3x)(x1)|6462，于是有m12，得m3，即m的取值范围是(，34设f (x)|x|2|xa|(a0)(1)当a1时，解不等式f (x)8；(2)若f (x)6恒成立，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，f (x)|x|2|x1|所以f (x)8可转化成如下方程组，或或解得1x或0x1或2x0，不等式的解集为.(2)f (x)|x|2|xa|由f (x)的表达式及一次函数的单调性可知，f (x)在xa时取得最小值，f (x)minf (a)a，若f (x)6恒成立，只需
3、a6，即a的取值范围是(时间：30分钟)6已知函数f (x)|x3|x2|.(1)求不等式f (x)3的解集；(2)若f (x)|a4|有解，求a的取值范围解：(1)f (x)|x3|x2|3，当x2时，有x3(x2)3，解得x2；当x3时，x3(x2)3，解得x；当3x2时，有2x13，解得1x2.综上，f (x)3的解集为x|x1(2)由绝对值不等式的性质可得，|x3|x2|(x3)(x2)|5，则有5|x3|x2|5.若f (x)|a4|有解，则|a4|5，解得1a9.所以a的取值范围是7已知函数f (x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f (x)1，且当x时，
4、f (x)g(x)，求a的取值范围解：(1)当a2时，不等式f (x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图像如图所示，由图像可知，当且仅当x(0,2)时，y0，原不等式的解集是x|0x1，则m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围解：(1)由f (x)3，得|xa|3，解得a3xa3.又不等式f (x)3的解集为x|1x5所以解得a2.所以实数a的值为2.(2)当a2时，f (x)|x2|.设g(x)f (x)f (x5)，于是g(x)|x2|x3|其图像如图所示由图像知，当x5；当3x2时，g(x)5；当x2时，g(x)5.综上可得，g(x)的最小值为5.若f (x)f (x5)m，即g(x)m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(，5)9已知函数f (x)|3x2|.(1)解不等式f (x)0)，若|xa|f (x)(a0)恒成立，求实数a的取值范围解：(1)不等式f (x)4|x1|，即|3x2|x1|4.当x时，即3x2x14，解得x1时，即3x2x14，无解综上所述，x.(2)(mn)114，当且仅当mn时等号成立令g(x)|xa|f (x)|xa|3x2|x时，g(x)maxa，要使不等式恒成立，只需g(x)maxa4，即0a.所以实数a的取值范围是.
