1、周口市四校联考2015-2016学年度高一上学期第一次考试数学试卷命题学校：扶沟高中 命题人：张海涛 审题人： 温馨 一、 选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1. 下列命题正确的是（ ）A很小的实数可以构成集合。B集合与集合是同一个集合。C自然数集中最小的数是。D空集是任何集合的子集。2设全集UxZ|1x5，A1,2,5，BxN|1x4，则B(UA)()A3B0,3C0,4 D0,3,43. 下列各组函数中，表示相等函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数则等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 65已知f（x）=ax2+bx是定义在a1，2a上的偶函数，那么a
2、+b的值是（） A B C. D 6已知函数f x2，则f(3)( )A11 B9 C.8 D107已知集合Aa2，2a25a，12，且3A，则a等于( )A1 B C D.8定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x20，)(x1x2)，有0，则( )Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)是定义在上是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10.设是偶函数且在（-，0）上是减函数，则不等式0的解集为（ ） A.（-1，0）（0,1） B.（-，-1）（1,+）C.（-1，0）（1,+） D.（-，-1）
3、（0,1）11.给定全集，若非空集合A、B满足且集合A中的最大元素小于B中的最小元素，则称（A，B）为U的一个有序子集对，若，则U的有序子集11xyOy=f(x)122212y=g(x)xyO211222对的个数为（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 1912 已知定义在上的函数和， 其图象如右图所示：给出下列四个命题：方程有且仅有6个根 方程有且仅有5个根方程有且仅有3个根 方程有且仅有4个根其中正确命题的序号 ( )A B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.用列举法表示集合M_14若集合A=x|kx2+4x+4=0，xR中只有一个元素，则实数k的
4、值为15用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，则函数f(x)min4x1，x4，x8的最大值是_16已知函数，则满足不等式f（1x2）f（2x）的x的范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分） 已知函数的定义域为集合A，集合， （1）求A， （2）若AC=A，求实数a的取值范围18.（本小题满分12分）计算：(1)(2)已知（0x1），求19.（本小题满分12分）已知函数为实数)，若函数的值域为.(1)求的解析式；(2)求时函数的值域；(3)当是单调函数，求实数k的取值范围.20已知函数f（x）是定义在R上的偶
5、函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域21某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）（1
6、）求函数y=f（x）的解析式及定义域；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？22已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=2，任取a，b1，1，a+b0，都有0成立（1）证明函数f（x）在1，1上是单调增函数（2）解不等式f（x）f（x2）（3）若对任意x1，1，函数f（x）2m22am+3对所有的a0，恒成立，求m的取值范围 参考答案一 选择题123456789101112DBCABACAACBC二 填空题13. 0，1，4，9 14. 0或1 15. 6 16.（1，1）三、解答题17. （1）由得2x6 5分（2）由已知得若，则a2a+1
7、a-1 符合题意若，则 解得综上，实数a的取值范围为a-1或10分18. (1) (2) 则 8分又 12分20解答： 解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（1，0），（1，+） .6分（2）设x0，则x0，所以f（x）=x22x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（x）=f（x），所以x0时，f（x）=x22x，故f（x）的解析式为 .10分值域为y|y1 .12分21解答： 解：（1）当x6时，y=50x115，令50x1150，解得x2.3xN，x3，3x6，且xN当6x20时，y=503（x6）x115=3x2+68x1
8、15综上可知（2）当3x6，且xN时，y=50x115是增函数，当x=6时，ymax=185元当6x20，xN时，y=3x2+68x115=，当x=11时，ymax=270元综上所述，当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多，为270元22解答： 解：（1）证明：任取x1、x21，1，且x1x2，又f（x）是奇函数，于是f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）=据已知0，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在1，1上是增函数.4分（2）f（x）f（x2），由函数单调性性质知，xx2，而1x1，1x21故不等式的解集为x|1x0 .7分（3）对所有x1，1，f（x）2m22am+3成立，等价于f（x）max2m22am+3，由f（x）在1，1上的单调递增知，f（x）max=f（1）=2，所以22m22am+3，即02m22am+1， 又对a0，恒成立，则有，解得m或m1，故实数m的取值范围为m或m1 .12分
