1、课时分层作业(十二)函数yAsin(x)的图象与性质(建议用时：40分钟)合格基础练一、选择题1已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则()AB.CD.D由题图可知A2，T4，故2，又f2，所以22k(kZ)，故2k，又|0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为()A. B. C D.Cff，x为函数f(x)的图象的一条对称轴ff，f(x)在区间上具有单调性，x为f(x)图象的一条对称轴，且与x相邻，故函数f(x)的最小正周期T2.3点P是函数f(x)sin(x)m0，|的图象的一个对称中心，且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为，则正确的是()Af
2、(x)的最小正周期是Bf(x)的值域为0,4Cf(x)的初相Df(x)在上单调递增D由题意，且函数的最小正周期为T42，故1.代入式得k(kZ)，又|，所以，所以f(x)sin2.故函数f(x)的值域为1,3，初相为，排除A、B、C项，选D.4设函数f(x)2sin.若对任意xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为()A2 B. C1 D.Af(x)的周期T4，|x1x2|的最小值为2.5设函数ysin(x)的最小正周期为，且其图象关于直线x对称，则在下面四个结论中：图象关于点对称；图象关于点对称；在上是增函数；在上是增函数，结论正确的是()A BC DBT，2.又
3、2k，k.，ysin.由图象及性质可知正确二、填空题6.已知函数f(x)Acos(x)的图象如图所示，f，则f(0)_.由图象可得最小正周期为，于是f(0)f，注意到与关于对称，所以ff.7若函数f(x)3sin(x)对任意x都有ff(x)，则f_.3由于函数f(x)3sin(x)对任意x都有ff(x)，则函数f(x)的图象关于直线x对称，则f是函数f(x)的最大值或最小值，则f3或3.8函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，则_；_.2T，T，2.当x时，2，.三、解答题9某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x02xAs
4、in(x)0550(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将yf(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到yg(x)图象，求yg(x)的图象离原点O最近的对称中心解(1)根据表中已知数据，解得A5，2，.数据补全如下表：x02xAsin(x)05050函数解析式为f(x)5sin.(2)由(1)知， f(x)5sin，因此g(x)5sin5sin.因为ysin x的对称中心为(k，0)，kZ.令2xk，解得x，kZ.即yg(x)的图象的对称中心为，kZ，其中离原点O最近的对称中心为.10已知函数f(x)3sin的图象的一条对称轴是直线x.(1)求值；(2)求函数y
5、f(x)的单调增区间和对称中心解(1)x是f(x)的图象的一条对称轴，sin1，k，kZ.0，.(2)由(1)知y3sin.由题意得2kx2k，kZ，即4kx4k，kZ，函数f(x)的单调增区间为(kZ)由xk(kZ)得x2k(kZ)，故该函数的对称中心为(kZ)等级过关练1关于f(x)4sin(xR)，有下列命题：由f(x1)f(x2)0可得x1x2是的整数倍；yf(x)的表达式可改写成y4cos；yf(x)图象关于点对称；yf(x)图象关于直线对称其中正确命题的序号为()ABCDC对于，由f(x)0，可得2xk(kZ)x(kZ)，x1x2是的整数倍，错误；对于，由f(x)4sin可得f(x
6、)4cos4cos，正确；对于，f(x)4sin的对称中心满足2xk(kZ)，x(kZ)，是函数yf(x)的一个对称中心正确；对于，函数yf(x)的对称轴满足2xk(kZ)，x(kZ)错误2函数yAsin(x)k的图象如图，则它的振幅A_；最小正周期T_.由图象可知最大值为3，最小值为0，故振幅为，半个周期为，故周期为.3已知函数f(x)Asin(x)的图象与y轴的交点为(0,1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x02，2)(1)求f(x)的解析式及x0的值；(2)求f(x)的单调增区间；(3)若x，求f(x)的值域解(1)由题意作出f(x)的简图如图由图象知A2，由2，得T4，4，即，f(x)2sin，f(0)2sin 1，又|，f(x)2sin.f(x0)2sin2，x02k，kZ.x04k，kZ，又(x0,2)是y轴右侧的第一个最高点，x0.(2)由2kx2k，kZ，得4kx4k，kZ，f(x)的单调增区间为(kZ)(3)x，x，sin1，f(x)2，故f(x)的值域为，2.
