活动单14：函数的奇偶性（2）【学习目标】1.进一步掌握函数奇偶性的判断, 了解奇、偶函数的图象特征; 2.会用奇、偶函数图象特征画图. 3.单调性、奇偶性的简单综合运用.【重点难点】利用函数的单调性、奇偶性解决一些综合问题.【预习导学】1 判断函数奇偶性的方法和步骤是什么？ 2奇函数和偶函数的图象的对称性对研究函数的图象有什么样的作用？ 3已知函数是偶函数，如果已知函数在上的解析式，你能求出函数在上的解析式吗？ 如果函数是奇函数呢？你能总结出一般方法吗？【预习检测】1. 有下列四个命题: 偶函数的图象一定与y轴相交 奇函数的图象一定过原点 既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0 (xR) 偶函数的图象关于y轴对称, 其中正确的命题有 2.函数f(x)=(x1) , x(1, 1) （填奇偶性） 3.已知偶函数在上是增函数，若，则必有 （1） （2） （3） （4） 4.已知f(x)是奇函数, 且当x0时, f(x)=x|x2| , 则x0时f(x)=x2+x1, 求f(x)在定义域上的表达式. 变式: “奇函数”改为“偶函数”怎样?探究四： 若奇函数f(x)在定义域(1, 1)上是减函数, 求满足f(1m)+f(3m)0的实数m的取值范围.变式：已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在上是减函数， 求满足f(1-m)f(2m)的实数m的取值范围。
