1、1(2015苏州期末)双曲线x21的渐近线方程为_解析：令x20，得y2x，即为双曲线x21的渐近线方程答案： y2x2过圆x22xy20的圆心且与直线x2y0平行的直线方程是_解析： 依题意设所求直线方程为x2ym0，把圆心(1，0)代入方程得m1.答案： x2y103(2015南京盐城一模)椭圆1的一条准线方程为ym，则m_解析：焦点在y轴上，m，m5.答案：54已知圆C经过点A(1，1)和点B(2，2)，且圆心C在直线xy10上，则圆心C的坐标是_解析： 设圆心C(x，x1)，则CACB，所以(x1)2x2(x2)2(x3)2，解得x3，圆心坐标是(3，2)答案：(3，2)5(2015太
2、原调研)直线x2y20过椭圆1的左焦点F1和一个顶点B，则椭圆的方程为_解析：直线x2y20与x轴的交点为(2，0)，即为椭圆的左焦点，故c2.直线x2y20与y轴的交点为(0，1)，即为椭圆的顶点，故b1.故a2b2c25，椭圆方程为y21.答案：y216(2015高考重庆卷)若点P(1，2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为_解析：因为以原点O为圆心的圆过点P(1，2)，所以圆的方程为x2y25.因为kOP2，所以切线的斜率k.由点斜式可得切线方程为y2(x1)，即x2y50.答案：x2y507(2015高考湖北卷) 如图，已知圆C与x轴相切于点T(1，0)，与y轴正半轴
3、交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|2. (1)圆C的标准方程为_；(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_解析：(1)取AB的中点D，连结CD，则CDAB.由题意|AD|CD|1，故|AC|，即圆C的半径为.又因为圆C与x轴相切于点T(1，0)，所以圆心C的坐标为(1，)，故圆C的标准方程为(x1)2(y)22.(2)令(x1)2(y)22中的x0，解得y1，故B(0，1)直线BC的斜率为1，故切线的斜率为1，切线方程为yx1.令y0，解得x1，故所求截距为1.答案：(1)(x1)2(y)22(2)18在平面直角坐标系xOy中，若双曲线：1(a0，b0)的渐近线为l1，l2，直线l：
4、1分别与l1，l2交于A，B，若线段AB中点横坐标为c，则双曲线的离心率为_解析：依题意l1，l2的方程为0，联立消去y得x2x10，即x2x10，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，因为线段AB中点横坐标为c，所以x1x22c，所以a2b2，故双曲线的离心率为.答案：9(2015南京盐城模拟)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e.直线l：yexa与x轴，y轴分别交于点A，B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，设AMeAB，则该椭圆的离心率e_解析：因为点A，B分别是直线l：yexa与x轴，y轴的交点，所以点A，B的坐标分别是，(0，a)设点M的坐标是(
5、x0，y0)，由AMeAB，得(*)因为点M在椭圆上，所以1，将(*)式代入，得1，整理得，e2e10，解得e.答案：10(2015辽宁沈阳二模改编)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1(c，0)、F2(c，0)，若椭圆上存在点P使，则该椭圆离心率的取值范围为_解析：根据正弦定理得，所以由可得，即e，所以PF1ePF2，又PF1PF2ePF2PF2PF2(e1)2a，则PF2，因为acPF2ac(不等式两边不能取等号，否则分式中的分母为0，无意义)，所以acac，即11，所以1e1e，即解得1e0成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，可得AB，又圆F2的半径r
6、，所以AF2B的面积为ABr，代简得17k4k2180，得k1，所以r，圆的方程为(x1)2y22.12(2015南京期末)已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆E的离心率为，椭圆E的一个焦点和抛物线y24x的焦点重合，过直线l：x4上一点M引椭圆E的两条切线，切点分别是A，B.(1)求椭圆E的方程；(2)若在椭圆1(ab0)上的点(x0，y0)处的切线方程是1，求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标解：(1)设椭圆方程为1(ab0)，因为抛物线y24x的焦点是(1，0)，所以c1.又，所以a2，b，所以所求椭圆E的方程为1.(2)证明：设切点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线
7、l上一点M的坐标为(4，t)，则切线方程分别为1，1，又两切线均过点M，即x1y11，x2y21，即点A，B的坐标都适合方程xy1，而两点确定惟一的一条直线，故直线AB的方程是xy1，显然对任意实数t，点(1，0)都适合这个方程，故直线AB恒过定点C(1，0)13(2014高考江苏卷)如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m经测量，点A位于点O正北方向60 m处， 点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸)，tanBCO.(1)
8、求新桥BC的长；(2)当OM多长时，圆形保护区的面积最大？解：法一：(1)如图(1)，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy.由条件知A(0，60)，C(170，0)，直线BC的斜率kBCtanBCO.又因为ABBC，所以直线AB的斜率kAB.设点B的坐标为(a，b)，则kBC，kAB.联立解得a80，b120.所以BC150.因此新桥BC的长是150 m.(2)设保护区的边界圆M的半径为r m，OMd m(0d60)由条件知，直线BC的方程为y(x170)，即4x3y6800.由于圆M与直线BC相切，故点M(0，d)到直线BC的距离是r，即r.因为O和A到圆M上任意一点
9、的距离均不少于80 m，所以即解得10d35.故当d10时，r最大，即圆面积最大所以当OM10 m时，圆形保护区的面积最大法二：(1)如图(2)，延长OA，CB交于点F.因为tanFCO，所以sinFCO，cosFCO.因为OA60，OC170，所以OFOCtanFCO，CF，从而AFOFOA.因为OAOC，所以cosAFBsinFCO.又因为ABBC，所以BFAFcosAFB，从而BCCFBF150.因此新桥BC的长是150 m.(2)设保护区的边界圆M与BC的切点为D，连结MD，则MDBC，且MD是圆M的半径，并设MDr m，OMd m(0d60)因为OAOC，所以sinCFOcosFCO
10、.故由(1)知sinCFO，所以r.因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m，所以即解得10d35.故当d10时，r最大，即圆面积最大所以当OM10 m时，圆形保护区的面积最大14椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.(1)求椭圆C的方程；(2)点P是椭圆C上除长轴、短轴端点外的任一点，过点P作直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设l与y轴的交点为A，过点P作与l垂直的直线m，设m与y轴的交点为B，求证：PAB的外接圆经过定点解：(1)由于c2a2b2，将xc代入椭圆方程1，得y.由题意知1，即a2b2，又e， 所以a2，b1. 所以椭圆C的方程为y21. (2)证明：设P(x0，y0)(y00)，则直线l的方程为yy0k(xx0)联立整理得(14k2)x28(ky0k2x0)x4(y2kx0y0k2x1)0.由题意0，即(4x)k22x0y0k1y0.又y1，所以16yk28x0y0kx0，故k. 所以直线l方程为y0y1，令x0，解得点A，又直线m方程为yx3y0，令x0，解得点B，PAB的外接圆方程为以AB为直径的圆方程，即x2(y3y0)0.整理得：x2y23y0，分别令解得圆过定点(，0)
