1、四川省内江市第六中学2021届高三数学上学期开学考试（第一次月考）试题 文 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则（ ）ABCD1【答案】D【解析】，所以，故选D2.（ ）ABCD1【答案】C【解析】，故选C3.抛物线 的焦点坐标为（ ）A(1,0) B(0,1) C D B4.若，则是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先判断当时，两边平方后能判断成立，反过来，判断是否成立，再判断充分必要条件.【详解】当时，且 ， ，若， ，反
2、过来，当时，满足，当此时 ，当，.故选：A5.若，那么的值为（ ）ABCD5【答案】D【解析】由题意可得，故选D6.已知椭圆（）经过点，过顶点，的直线与圆相切，则椭圆的方程为（A） （B） （C） （D）A7设，,则()A B C D【答案】A俯视图主视图左视图42228.我国古代木匠精于钻研，技艺精湛，常常设计出巧夺天工的建筑在一座宫殿中，有一件特别的“柱脚”的三视图如右图所示，则其体积为A+4 B+8 C8+4 D8+8C 9.函数的部分图象如图所示，则的值为（ ）ABCD9【答案】D【解析】由题可知函数的最小正周期，从而，又，解得，从而由为函数的单调递减区间上的零点可知，即，又，所以10
3、.ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量n(ac，sin Bsin A)，m(ab，sin C)，若mn，则角B的大小为（ ）A B C DB11.已知函数若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. 0，2）D. 【答案】D【解析】【分析】由题得在R上单调递增,故考虑在上单调递增,在上单调递增.且当时,的值大于等于的值.【详解】因为函数在R上单调递增,首先在上单调递增,故,则；其次在上单调递增,而,令,故或,故,即；最后,当时,；综合,实数a的取值范围为,故选D12.将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若的对称中心为坐标原点，则关于函数有下述四个结
4、论：的最小正周期为 若的最大值为2，则在有两个零点 在区间上单调其中所有正确结论的标号是（ ）A. B. C. D. 【答案】A将图像向右平移单位长度可得因为的对称中心为坐标原点,由正弦函数图像与性质可知过 即,可得则对于的最小正周期为,所以正确;对于若的最大值为2,则,解得,所以错误对于,令,当时,满足,.解方程可得或,所以正确;对于, ,则其一个单调递增区间为,解得,当时满足在区间上单调,所以正确.综上可知,正确的为故选:A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.设，满足约束条件，则的最大值是 13.【解析】由题可知，再画出约束条件所表示的可行域，如图所示，结合图象可知当平移
5、到过点时，目标函数取得最大值，又由，解得，此时目标函数的最大值为。14.已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为_.【答案】【解析】分析：离心率公式计算可得m，再由渐近线方程即可得到所求方程.解析：双曲线的离心率为，可得，由题意可得，解得.双曲线方程为.渐近线方程为.故答案为.15.设函数，若为奇函数，则曲线的图象在点处的切线方程为_15【答案】【解析】函数，若为奇函数，则，可得，所以，则，曲线图象在点处的切线斜率为，所以切线方程为，整理得16.在三棱锥中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，当其外接球的表面积为，且点到底面的距离为时，则侧面的面积为_.【答案】【解析】【分析】设点在底面上的射影为，
6、根据题意可知点为的外心，并且为斜边的中点，设，则，设外接球的半径为，由题设知，则 ，代入数据解得，进而求出侧面的面积.【详解】解：设点在底面上的射影为，则点为的外心，又底面是以为斜边的等腰直角三角形，点为斜边的中点，设，则，设外接球的半径为，由题设知，设球心为，则在上，即解得，侧面的面积是.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）已知数列中,.（1）求证：数列是等比数列;（2）求数列的前项和.17.（1）证明:因为所以4分又因为则，5
7、分所以数列是首项为2,公比为2的等比数列. 6分（2）由()知所以7分 所以 9分 11分 12分 18.（12分）a80年龄(岁)9010011012070频率组距0.0100.0150.030152535455565第十三届全国人大第二次会议于2019年3月5日在北京开幕为广泛了解民意，某人大代表利用网站进行民意调查数据调查显示，民生问题是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%现从参与调查者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如上图所示（1）求a；（2）现在要从年龄较小的第1组和第2组中用分层抽样的方法抽
8、取5人，并再从这5人中随机抽取2人接受现场访谈，求这两人恰好属于不同组别的概率；（3）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人，问是否有99%的把握认为是否关注民生与年龄有关？附： P(K2k0)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，n=a+b+c+d18解：（1） 0.01010+0.01510+0.03010+a10+0.01010=1， a=0.035 3分（2）由题意可知从第1组选取的人数为
9、人，设为A1，A2，从第2组选取的人数为人，设为B1，B2，B35分从这5人中随机抽取2人的所有情况有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10种这两人恰好属于不同组别有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共6种 所求的概率为P=8分（3）选出的200人中，各组的人数分别为：第1组：2000.01010=20人，第2组：2000.01510=30人，第3组：2000.03510=70人，第4组：2000.030
10、10=60人，第5组：2000.01010=20人， 青少年组有20+30+70=120人，中老年组有200-120=80人， 参与调查者中关注此问题的约占80%，即有200(1-80%)=40人不关心民生问题， 选出的200人中不关注民生问题的青少年有30人于是得22列联表：关注民生问题不关注民生问题合计青少年9030120中老年701080合计16040200 10分 0，故在上单调递增，由于，所以当时，不合题意2分当时， 当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减，即所以要使0在时恒成立，则只需0，亦即03分令，则， 当时，；当时，即在上单调递减，在上单调递增 又，所以满足条件的只有2
11、，即5分（2）由（1）知a=2， ，于是6分令，则，由于，所以，即在上单调递增；又， ，使得，即， 且当时，；当时，即在上单调递减；在上单调递增 10 分即， ， 即12分（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2），是曲线上两点，若，求的值【详解】（1）由（为参数），得曲线的普通方程为,将，代入，得,即,所以曲线的极坐标方程为.（2）由（1）知,设点的极坐标为，因为，则点的极坐标为,所以23.选修4-5：不等式选讲（10分）已知正实数，满足（1）求最大值；（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围【详解】（1）因为，当且仅当时取等号所以最大值为4（2）因为，当且仅当，即，取等号，所以的最小值为3,又,所以,所以不等式对任意恒成立，只需,所以,解得,即实数的取值范围是.
