1、高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。.第十四章导数 1（2006 年安徽卷）若曲线4yx的一条切线l 与直线480 xy垂直，则l 的方程为（）A430 xy B450 xy C430 xy D430 xy 解：与直线480 xy垂直的直线l 为 40 xym，即4yx在某一点的导数为4，而34yx，所以4yx在(1，1)处导数为 4，此点的切线为 430 xy，故选 A 2(2006 年重庆卷)过坐标原点且与 x2y2 4x2y+25=0 相切的直线的方程为(A)（A）y=-3x 或 y=31 x (B)y=-3x 或 y=-31 x （C）y=-3x 或 y=
2、-31 x (B)y=3x 或 y=31 x 3（2006 年天津卷）函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf 在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（A ）A1 个 B2 个 C3 个 D 4 个 4（2006年 全 国 卷I）设 函 数 cos30f xx。若 /fxfx是奇函数，则 _ 6_。4 sin333sin3fxxxx abxy)(xfyOabxy)(xfyO高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 2 coscos3sinsin3332cos33h xf xfxxxx 要使 h x 为奇函数，需且仅需3
3、2kkZ，即：6kkZ。又 0，所以 k 只能取 0，从而6。7（2006 年辽宁卷）与方程221(0)xxyeex的曲线关于直线 yx对称的曲线的方程为(A)ln(1)yx (B)ln(1)yx (C)ln(1)yx (D)ln(1)yx 【解 析】2221(0)(1)xxxyeexey，0,1xxe，即：1ln(1)xeyxy，所以1()ln(1)fxx，故选择答案 A。【点评】本题考查了方程和函数的关系以及反函数的求解。同时还考查了转化能力。8.(2006年湖南卷）设函数()1xaf xx,集合M=|()0 x f x,P=|()0 x fx,若MP,则实数 a 的取值范围是(C )A.
4、(-,1)B.(0,1)C.(1,+)D.1,+)9.(2006 年湖南卷）曲线1yx和2yx在它们交点处的两条切线与 x 轴所围成的三角形面积是 34 .10(2006 年山东卷）设函数 f(x)=ax(a+1)ln(x+1)，其中 a-1，求 f(x)的单调区间。10.(1)减；（2）-1a0,(-1,+)减;a0,1(1,)a减,1(,)a 增.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 11（2006 年北京卷）已知函数32()f xaxbxcx在点0 x 处取得极大值5，其导函数()yfx的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示.求：（）0 x 的值；（）
5、,a b c 的值.11.（）0 x=1;（）2,9,12abc.12（2006 年辽宁卷）已知函数 f(x)=dcxbxax2331,其中 a,b,c是以 d 为公差的等差数列，且 a0,d0.设的极小值点，在为)(0 xfx1-0,2ab上，处取得最大植在 1)(xxf，在处取得最小值2x，将点依次记为（)(,(,(),(,(),(,2221100 xfxfxxfxxfxA，B，C (I)求的值ox(II)若ABC 有一边平行于 x 轴，且面积为32，求 a,d 的值 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 由三角形 ABC 有一条边平行于 x 轴知 AC 平行
6、于 x 轴,所以2221,a=3(1)3dada 即 又由三角形 ABC 的面积为32 得 1(1)()2323baca 利用 b=a+d,c=a+2d,得2223(2)3dda 联立(1)(2)可得3,3 3da.13（2006 年江西卷）已知函数 f（x）x3ax2bxc 在 x 23与 x1 时都取得极值（1）求 a、b 的值与函数 f（x）的单调区间（2）若对 x1，2，不等式 f（x）c2 恒成立，求 c 的取值范围。13解：（1）f（x）x3ax2bxc，f（x）3x22axb 由 f（23）124 ab093 ，f（1）32ab0 得 a12，b2 f（x）3x2x2（3x2）（
7、x1），函数 f（x）的单调区间如下表：x（，23）23（23，1）1（1，）f（x）0 0 f（x）极大值 极小值 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 所以函数 f（x）的递增区间是（，23）与（1，）递减区间是（23，1）（2）f（x）x3 12x22xc，x1，2，当 x 23时，f（x）2227c 为极大值，而 f（2）2c，则 f（2）2c 为最大值。要使 f（x）c2（x1，2）恒成立，只需 c2f（2）2c 解得 c1 或 c2 因为 201axex（其中1x ）恒成立，所以 2020fxaxa 当 02a时，0fx 在（，0）（1，）上恒成立，所
8、以 f x 在（，1）（1，）上为增函数；当2a 时，0fx 在（，0）（0，1）（1，）上恒成立，所以 f x在（，1）（1，）上为增函数；当2a 时，220axa的解为：（，t）（t，1）（1，+）（其中21ta）所以 f x 在各区间内的增减性如下表：高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 区间（，t）（t，t）（t，1）（1，+）fx 的符号+f x 的单调性 增函数 减函数 增函数 增函数 （II）显然 01f 当 02a时，f x 在区间 0，1)上是增函数，所以对任意 x（0，1）都有 0f xf；当2a 时，f t 是 f x 在区间 0，1)上的最
9、小值，即 0f tf，这与题目要求矛盾；若0a，f x 在区间 0，1)上是增函数，所以对任意 x（0，1）都有 0f xf。综合、，a 的取值范围为（，2）17（2006 年湖北卷）设3x是函数 Rxebaxxxfx32的一个极值点.（）求 a 与b 的关系式（用 a 表示b），并求 xf的单调区间；（）设0a，xeaxg4252.若存在4,0,21使得 121gf成立，求 a 的取值范围.17 点评：本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力。解：（）f(x)x2(a2)xba e3x,高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
10、 由 f(3)=0，得 32(a2)3ba e330，即得 b32a，则 f(x)x2(a2)x32aa e3x x2(a2)x33a e3x(x3)(xa+1)e3x.令 f(x)0，得 x13 或 x2a1，由于 x3 是极值点，所以 x+a+10，那么 a4.当 a3x1，则 在区间（，3）上，f(x)0，f(x)为增函数；在区间（a1，）上，f(x)4 时，x23x1，则 在区间（，a1）上，f(x)0，f(x)为增函数；在区间（3，）上，f(x)0，f(x)为减函数。18(2006 年重庆卷)已知函数 f(x)=(x2+bx+c)cx,其中 b,cR 为常数.（）若 b24(a-1)
11、,讨论函数 f(x)的单调性；（）若 b24(c-1),且nlimxcxf)(=4,试证：6b2.解：（）求导得 f2(x)=x2+(b+2)x+b+cex.因 b24(c-1),故方程 f2(x)=0 即 x2+(b+2)x+b+c=0 有两根；x1=2)1(422cbcbx2=22b.2)1(42cb 令 f（x）0，解得 xx1 或 xx1；又令 f（x）0，解得 x1xx2.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 故当 x（-,x1）时，f(x)是增函数，当 x（x2，+）时，f(x)也是增函数，但当 x（x1，x2）时，f(x)是减函数.（）易知 f(0)
12、=c,f(u)=b+c,因此 ebfxfxfxexf)0()0()(lim)(lim00.所以，由已知条件得 b+e=4 b24(e-1),因此 b2+4b-120.解得-6b2.19（2006 年全国卷 II）设函数 f(x)(x1)ln(x1)，若对所有的 x0，都有 f(x)ax 成立，求实数 a 的取值范围 20（2006 年四川卷）已知函数 22ln0f xxaxxx，fx 的导函数是 fx，对任意两个不相等的正数12,x x，证明：（）当0a 时，121222fxfxxxf （）当4a 时，1212fxfxxx 本小题主要考查导数的基本性质和应用，函数的性质和平均值不等式等知识及综
13、合分析、推理论证的能力，满分 14 分。证明：（）由 22lnfxxaxx 得1222121212111lnln222f xf xaxxxxxx 22121212121ln2xxxxax xx x 2121212124ln222xxxxxxfaxx 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 而 22222212121212112242xxxxxxx x 又2221212121224xxxxx xx x 1212124xxx xxx 12122xxx x 1212lnln2xxx x 0a 1212lnln2xxax xa 由、得 2221212121212121214
14、lnln22xxxxxxax xax xx xxx 即121222f xf xxxf 令 0ux 得3 2t，列表如下：t 30,2 3 2 3 2,u t _ 0 u t 极小值33 4 333 41084u ta 1212122 xxx xax x 对任意两个不相等的正数12,x x，恒有 1212fxfxxx 证法二：由 22lnfxxaxx，得 222afxxxx 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 12122211222222aafxfxxxxxxx121222121222xxaxxx xx x 12,x x 是两个不相等的正数 12322121212
15、122422xxaax xx xx xx x31212442x xx x 设121tx x，322440u tttt 则 432u ttt，列表：t 20,3 23 2,3 u t _ 0 u t 极小值 3827 38127u 即 12221212221xxax xx x 1212121222121222xxafxfxxxxxx xx x 即对任意两个不相等的正数12,x x，恒有 1212fxfxxx （III）yn+1xn+1ynxn =f(yn)f(xn)ynxn=yn2+xnyn+xn2(yn+xn)+12(yn+xn)2(yn+xn)+12高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大
16、教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 =(yn+xn)122+14.由()知 0yn+xn1.12 yn+xn12 12,yn+1xn+1ynxn (12)2+14=12 22（2006 年福建卷）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗 油量 y（升）关于行驶速度 x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120).12800080yxxx已知甲、乙两地相距 100 千米。（I）当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？22本小题主要考查函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析
17、和解决实际问题的能力。满分 12 分。23（2006 年福建卷）已知函数2()8,()6ln.f xxx g xxm （I）求()f x 在区间,1t t 上的最大值();h t （II）是否存在实数,m 使得()yf x的图象与()yg x的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由。23本小题主要考查函数的单调性、极值、最值等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查运算能力，考查函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力。满分 12 分。解：（I）22()8(4)16.f xxxx 当14,t 即3t 时，()f x 在,
18、1t t 上单调递增，22()(1)(1)8(1)67;h tf ttttt 当41,tt 即34t 时，()(4)16;h tf 当4t 时，()f x 在,1t t 上单调递减，2()()8.h tf ttt 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 综上，2267,3,()16,34,8,4ttth ttttt 24（2006 年广东卷）设函数23)(3xxxf分别在1x、2x 处取得极小值、极大值.xoy平面上点 A、B 的坐标分别为)(,(11xfx、)(,(22xfx,该平面上动点 P 满足4 PBPA,点 Q 是点 P 关于直线)4(2xy的对称点.求(
19、)点 A、B 的坐标；()动点 Q 的轨迹方程 24解:()令033)23()(23xxxxf解得11xx或 当1x时,0)(xf,当11x时,0)(xf,当1x时,0)(xf 所以,函数在1x处取得极小值,在1x取得极大值,故 1,121xx,4)1(,0)1(ff 所以,点 A、B 的坐标为)4,1(),0,1(BA.()设),(nmp，),(yxQ，4414,1,122nnmnmnmPBPA 21PQk，所 以21mxny，又PQ的 中 点 在)4(2xy上，所 以4222nxmy 消去nm,得92822yx 25（2006 年安徽卷）已知函数 fx 在 R 上有定义，对任何实数0a 和
20、任何实数 x，都有 f axafx（）证明 00f；（）证明,0,0kx xf xhx x 其中 k 和 h 均为常数；（）当（）中的0k 时，设 1(0)g xfxxfx，讨论 g x 在0,高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 内的单调性并求极值。2005 年高考试题2005 年高考试题分类解析（函数部分）一、选择题：1、（2005 广东卷）在同一平面直角坐标系中，函数()yf x和()yg x的图像关于直线yx对称现将()yg x图像沿 x 轴向左平移个单位，再沿 Y 轴向上平移个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图所示），则函数()f x的表达式为(A)（）22,10()2,022xxf xxx （）22,10()2,022xxf xxx （）22,12()1,242xxf xxx （）26,12()3,242xxf xxx
