1、2014-2015学年第二学期5月月考高二理科数学（考试时间：120分钟 分值：150分 命题人：肖惠英）一、 本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数的虚部为（ ） A B C D 2.设 均为复数，若 则称复数是复数 的平方根，那么复数（是虚数单位）的平方根为（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D . 或 3.满足条件|zi|34i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是()A一条直线 B两条直线 C圆 D椭圆4.设是R上的一个运算，A是R的非空子集，若对任意，bA，有bA，则称A对运算封闭下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）
2、四则运算都封闭的是（） A自然数集 B整数集 C有理数集 D无理数集5.曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（ ）A.线段 B.双曲线的一支 C.圆 D.射线6.已知函数上任一点处的切线斜率 ，则该函数的单调递减区间为（ ）A. B. B. D. 7.由曲线，直线 及轴所围成的图形的面积为（ ）A. B.4 C. D.6 8.曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为()A. B. C. D19.设x，y，z（0，+），=x+， ， ，则 三数（ ） A至少有一个不大于2 B都小于2 C至少有一个不小于2 D都大于210.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直
3、角坐标系中，不可能正确的是( )11.函数， 的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 12. 设函数的导函数为， 对任意xR都有 成立， 则A. 3f（ln2）2f（ln3） B. 3f（ln2）2f（ln3）C. 3f（ln2）2f（ln3） D. 3f（ln2）与2f（ln3） 的大小不确定二、填空题（每空5分，共20分）。13.在极坐标系中,过点A（,）引圆的一条切线,则切线长 . 14.若数列an（nN*）是等差数列，则有数列（nN*） 也是等差数列；类比上述性质，相应地：若数列cn是等比数列，且cn0，则有数列dn= 也是等比数列。 15.已知函数在R上有两个极值点，则实数的取
4、值范围是 . 16.已知函数 在上是减函数，在是增函数，函数在R上有三个零点，且是其中一个零点，则的取值范围是 . 三、解答题：（共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知函数f(x)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为x2y30，求a、b的值18.(本小题满分12分)在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程19.（本小题满分12分）如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？20.（本小题满分12分）已知R，函数(x2)(x
5、R，e为自然对数的底数)(1)当2时，求函数的单调递增区间；(2)若函数在(1,1)上单调递增，求的取值范围；21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1 ，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：（1）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、倍后得到曲线C2，试写出直线的直角坐标方程和曲线C2的参数方程.（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值. 22.（本小题满12分）己知函数（1） 若 x = 为的极值点，求实数的值；（2） 若=-1时，方程 有实根，求实数b的取值范围高
6、二5月考理科数学参考答案一、CACCD BCACD AC二、13. 14. 15. 16. 三、17.解f(x)，-4分由于直线x2y30的斜率为，且过点(1,1)，-6分故即-9分解得a1，b1. -10分18.解：圆C 的圆心为直线与极轴的交点， 在 ），中令0，得1. -3分圆C的圆心坐标为(1，0) -5分圆C经过点， -8分圆C的半径为PC1. -10分圆C经过极点圆C的极坐标方程为2cos. -12分19.解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为( )-3分 -6分 ，（舍去） -9分 ，在定义域内仅有一个极大值， -12分20.解：(1)当2时，f(x)(x22x)ex，
7、f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex. -2分令f(x)0，即(x22)ex0，-3分ex0，x220，解得x0，x2(2)x0对x(1,1)都成立，即x2(2)x0对x(1,1)恒成立-9分设h(x)x2(2)x，只需满足，解得.-12分21.解：（1）由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0 -2分曲线C2的直角坐标方程为 -4分曲线C2的参数方程为（为参数）。-6分（2）设点P的坐标则点P到直线l的距离为： -10分当sin（）=-1时，点P-11分此时 。-12分22解：（1）-2分为f(x)的极值点, 且-4分又当=0时, -5分从而为f(x)的极值点成立. -6分(2)若时,方程可得即在上有解-8分即求函数的值域. ，令,由-10分当时, ,从而h(x)在上为增函数;当时, ,从而h(x)在上为减函数.,而h(x)可以无穷小, 的取值范围为.-12分
