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03361-2003长春、沈阳、大连、哈尔滨四市联考.doc

上传人:高**** 文档编号:7447 上传时间:2024-05-23 格式:DOC 页数:17 大小:315KB
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资源描述

1、长春、沈阳、大连、哈尔滨四市联考数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间为120分钟。第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(1)集合,且A的元素中至少有一个奇数,则这样的集合有( )(A)11个 (B)12个(C)15个 (D)16个(2)若函数的值域是,则其定义域是( )(A) (B)(C) (D)(3)设复数,则的最大值是( )(A) (B)(C) (D)(4)设m,n为两条直线,、为两个平面,A为一点,给出以下四个命题:若,则m、n必为异面直线;若则n/a;若则/;

2、若则m。其中正确的命题个数为( )(A)0 (B)1(C)2 (D)3(5)与正弦曲线关于直线对称的曲一是( )(A) (B)(C) (D)(6)(文)直线l与直线y=1,x-y=7分别交于P、Q两点,线段PQ的中点为(1,-1),那么直线l的斜率为( )(A) (B)(C) (D)(理)在极坐标系中,过点且垂直于极轴的直线方程为( )(A)(B)(C)(D)(7)(文)直线 与圆交于E、F两点,则EOF(O是原点)的面积等于( )(A) (B)(C) (D)(理)方程(t为参数)表示的曲线为( )(A)一条直线(B)一条线段(C)一条射线(D)抛物线(8)已知等比数列中,则=( )(A) (

3、B)(C) (D)3b-2a(9)若abb0)的左、右焦点,是它的长轴和短轴(其中是右顶点),是过并且与x轴垂直的弦,已知,则离心率e=_。(16)一个正三棱柱形容器ABC-以三角形ABC为底面成水平放置,其高为2a,内盛水若干,水面高度为x,若将此容器放倒,使它的一个侧面为底面成水平放置,这时水面恰为中截面,则x=_。三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出说明、证明过程或演算步骤)(17)(本小题满分12分)在复平面上,复数对应的点为。将向量按顺时针方向旋转锐角所得向量对应的复数是,且。若ABC的内角,最长边为1。()求角C的大小;()求ABC的面积。(18)(本小题满分12分)设

4、a0,解关于x的不等式。(19)(本小题满分12分)已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面,M、N分别在AB和PC上,。()求四棱锥N-BCDM的体积;()求二面角N-DM-C的正切值;()求直线AC和平面NDM所成角的正弦值。(20)(本小题满分12分)某集团投资办甲、乙两个企业,2000年甲企业获得利润80万元,乙企业获得利润180万元。以后每年企业的利润甲以上年利润的1.5倍速度递增,而乙企业是上年利润的,预期目标为两企业当年利润之和为400万元。从2000年起,()哪一年两企业获利之和最小?()需经过几年可以达到预期目标?(精确到一年)(21)(本小题满分12分)(文)已知焦点在x轴上

5、的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且与以点A为圆心,1为半径的圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称。()求双曲线C的方程;()(文)若直线l过A点,l与C交于D、E两点,且DE在x轴上的射影的长度为,求直线l的方程。(理)设直线与双曲线C的一个交点为M,另外,在双线曲C上取关于原点对称但不与点M重合的两点,证明直线l平分直线和所成的角或其补角。(22)(本小题满分14分)(文)数列中,()当时,求数列的通项公式,当时,求数列的通项公式;()设为数列的前n项和,求;()当时,令,且求。(理)数列中,()求的通项公式;当时,求数列的通项公式;()设为数列的前n项和,并且有相同的n,使得与

6、都取最小值,求a的取值范围;()当时,令,且求。答案一、(1)A (2)B (3)B (4)A (5)D (6)A (7)C (8)C (9)D (10)B (11)C (12)D二、(13) (14)18 (15)(16)三、(17)解(I)设,则。 (2分)。 (3分)于是。 (5分)。 (6分)()在ABC中,由,得。 (8分)在ABC中,由正弦定理,得,。 (11分)从而。 (12分)(18)解:原不等式等价于由。 (6分)由,当时,。 (8分)当时,。 (10分由,当时,原不等式解集为;由,当时,原不等式解集为。 (12分)(19)解:(I)过N作于H点,则,是交线。而,即NH是四棱

7、锥的高线,并且有 (2分)又,从而。 (4分)()过H作点,连结NK,则NKH为二面角的平面角。 (5分)由(1)可知,则由于,所以。从而,。 (7分)而,所以为所求。 (8分)()过H作于O点,令,则,HQO是直线AC和平面NDM所成的角。(9分)在中可求得。又 ,而,。 (11分)在中,为所求。 (12分)(20)解:设甲企业年利润为数列,乙企业年利润为数列,则 。(I)。 (4分)当且仅当,n=2。 (6分)()(舍) (8分)又当时,有成立。 (11分)答:第二年获利之和最小,需经过5年可达到预期目标。 (12分)(21)解:(I)设双曲线C过第、象限的渐近线方程为,即,(1分)该直线

8、与圆相切, (3分)双曲线C的两条渐近线方程为。故设双曲线C的方程为,又双曲线C的一个焦点为,双曲线C的方程为。 (5分)()(文)设,由可得 (6分)由条件知解得。 (7分)设D、E两点的横坐标分别为和,则。 (7分)。 (10分)。解得。 (11分)由可知,均满足要求,故所求直线的方程为。 (12分)(理)由求得 (6分)不妨设,则且。若,则,。 (6分)设到的角为到的角为,则 ,。,平分和所成的角或其补角。 (11分)若,则,此时平行于轴,平行于轴,此时也平分和所成的角或其补角。 (12分)22解:(文)(I)由已知又,两式相减得 (2分)数列的奇数项与偶数项分别是公差为3的等差数列又,

9、所以当时,数列是以为公差的等差数列。因此当时, (4分)当时, 是奇数时, (5分)是偶数时,。 (6分)即当时,;当时, ()当是偶数时,。 (8分)当是奇数时,。 (10分)()由(1)知,当时,;从而 (12分)。 (13分) (14分)(理)(I)由已知又,两式相减得 (2分)数列的奇数项与偶数项分别是公差为3的等差数列。又,所以当时,数列是以为公差的等差数列。因此当时,。当时, 是奇数时,。 (4分)是偶数时,。 (6分)即当时,;当时, (如果不讨论和,只写出分段表达式,不扣分)()当是偶数时,。 (8分)当是奇数时, (8分)由于当时取最小值0,所以当时取最小值。而由上可知是奇数时,时,是偶数时,时,从而,故。 (10分)()由(1)知,当时,;即 (12分)从而 (13分)。 (14分)

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