1、12.3三角函数的诱导公式第1课时诱导公式一四1.了解诱导公式产生的背景及推导思路2.熟记2k(kZ)，的诱导公式3掌握运用诱导公式进行计算与化简1公式一sin(2k)sin ，cos(2k)cos ，tan(2k)tan ，其中kZ.2公式二sin()sin ，cos()cos ，tan()tan 3公式三sin()sin ，cos()cos ，tan()tan 4公式四sin()sin ，cos()cos ，tan()tan 1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)对于诱导公式中的角一定是锐角()(2)由公式二知cos()cos()()(3)在ABC中，sin(AB)sin C()解析：
2、(1)错误诱导公式中的角是任意角，不一定是锐角(2)错误由公式二知cos()cos()，故cos()cos()是不正确的(3)正确因为ABC，所以ABC，所以sin(AB)sin(C)sin C答案：(1)(2)(3)2下列式子中正确的是()Asin()sin Bcos()cos Ccos sin Dsin(2)sin 答案：D3tan 690的值为_解析：tan 690tan(236030)tan 30.答案：4sin(30)_；cos 210_解析：sin(30)sin 30，cos 210cos(18030)cos 30.答案：给角求值问题利用公式求下列三角函数值：(1)cos 225；
3、 (2)sin；(3)sin； (4)cos(2 040)【解】(1)cos 225cos(18045)cos 45.(2)sin sinsin .(3)sinsin sin.(4)cos(2 040)cos 2 040cos(6360120)cos 120cos(18060)cos 60.利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤(1)“负化正”：用公式二或三来转化(2)“大化小”：用公式一将角化为0到360间的角(3)“小化锐”：用公式三或四将大于90的角转化为锐角(4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值1.求下列各三角函数值：(1)sin 1 320； (2)cos；(3)tan(765);
4、 (4)sin cos tan .解：(1)sin 1 320sin(3360240)sin 240sin(18060)sin 60.(2)coscoscoscoscos.(3)tan(765)tan 765tan(452360)tan 451.(4)sin cos tan sincostansin cos tan 1.给值(式)求值问题已知cos(75)，且为第四象限角，求sin(105)的值【解】因为cos(75)0，且为第四象限角，所以75是第三象限角，所以sin(75) .所以sin(105)sin180(75)sin(75).若本例条件不变，求cos(105)tan(75)的值解：由
5、条件知，sin(75)，所以tan(75)tan(75)2，因为cos(105)cos180(75)cos(75)，所以cos(105)tan(75)2.本题中角(75)应看作一个整体，而(105)与(75)之间要结合诱导公式找关系，我们常遇到的关系有“互余”“互补”等关系，两个角的和或差是或2的整数倍，就可应用诱导公式转化 2.(1)已知tan()3，求的值(2)已知sin()，且sin cos 0，求的值解：(1)因为tan()3，所以tan 3.故7.(2)因为sin()，所以sin ，又因为sin cos 0，cos ，所以tan .所以原式.三角函数式的化简问题化简下列各式：(1)(
6、nZ)；(2).【解】(1)原式.(2)原式1.三角函数式化简的常用方法(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数(2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数(3)注意“1”的应用：1sin2cos2tan . 3.(1)化简：cos 65cos 115tan(65)(2)化简：.解：(1)原式cos 65cos(18065)tan 65cos 65cos 65tan 65|sin 65cos 65|cos 65sin 65sin 65cos 65cos 65sin 650.(2)原式1.1记忆诱导公式一四的方法记忆诱导公式一四的口诀是“函数名不变，符号看象限”，含义是公式
7、两边的函数名称不变，符号则是将角看成锐角时原三角函数值的符号2对诱导公式中“诱”字的三点说明(1)诱什么？就是诱角，即把k360(kZ)，180中的任意角看作锐角(2)怎样诱？就是变角，角的变换为使用诱导公式创造了条件(3)为什么这么诱？就是为了得到我们所需要的角已知sin ，cos()1，则sin(2)_【解析】由cos()1，得2k(kZ)，则2()2k(kZ)，所以sin(2)sin(2k)sin()sin .【答案】(1)解答本题常因用错诱导公式四，即sin()sin 出现失误，甚至找不到解题思路(2)探寻所求的值与已知条件的联系，如本例中2()，即可与已知sin ，cos()1建立联
8、系在运用公式时要特别注意符号，如本例中sin()sin 的转化1计算cos(600)()ABCD解析：选Dcos(600)cos 600cos(360240)cos 240cos(18060)cos 60.2已知cos()，且是第四象限角，则sin(2)等于()ABCD解析：选A由cos().得cos .又为第四象限角，所以sin(2)sin .3已知sin()，则_解析：由题意可得sin ，则cos ，所以cos(7)cos ，所以.答案：4已知sin(45)，则sin(135)_解析：sin(135)sin180(45)sin(45).答案：学生用书P84(单独成册)A基础达标1tan的值
9、为()ABCD1解析：选Btantantan.2sin 600tan(300)的值是()ABCD解析：选B原式sin(360240)tan(36060)sin 60tan 60.3若sin()sin()m，则sin(3)2sin(2)等于()AmBmCmDm解析：选B因为sin()sin()2sin m，所以sin ，则sin(3)2sin(2)sin 2sin 3sin m.故选B4设f()，则f的值为()ABCD解析：选Df().所以f.5已知tan，则tan()ABCD解析：选B因为tantantan，所以tan.6已知sin()log8，且，则tan(2)的值为_解析：因为sin()s
10、in log8，所以tan(2)tan .答案：7下列三角函数值：sin；sin；sin，其中nN.其中与sin数值相同的序号是_解析：sinsinsin；sinsin.故正确答案：8当时，(kZ)的值等于_解析：原式.当时，原式2.答案：29求下列三角函数式的值：(1)sin(330)cos 210；(2)sin(1 200)tan(30)cos 585tan(1 665)解：(1)sin(330)cos 210sin(30360)cos(18030)sin 30(cos 30).(2)sin(1 200)tan(30)cos 585tan(1 665)sin 1 200cos(720135
11、)tan(918045)sin(1 080120)cos 135tan(45)(1).10化简下列各式：(1)(kZ)；(2).解：(1)当k2n(nZ)时，原式1；当k2n1(nZ)时，原式1.综上，原式1.(2)原式.B能力提升1已知tan(3)2，则的值为_解析：因为tan(3)2，所以tan 2，原式可化为.答案：2若函数f(x)asin(x)bcos(x)，其中a，b，都是非零实数，且满足f(2 018)2，则f(2 019)_解析：因为f(2 018)asin(2 018)bcos(2 018)2，所以f(2 019)asin(2 019)bcos(2 019)asin(2 018)bcos(2 018)asin(2 018)bcos(2 018)2.答案：23计算下列各式的值：(1)coscoscoscos；(2)sin 420cos 330sin(690)cos(660)解：(1)原式0.(2)原式sin(36060)cos(36030)sin(236030)cos(236060)sin 60cos 30sin 30cos 601.4(选做题)已知tana.求证：.证明：.
