1、课时素养检测二十八指数函数的图象和性质(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.函数y=的值域是()A.0,+)B.0,4C.0,4)D.(0,4)【解析】选C.要使函数式有意义,则16-4x0.又因为4x0,所以016-4xnm0,则指数函数y=mx,y=nx的图象为()【解析】选C.由于0mn1,-1b1,且-1b1)的图象是()【解析】选B.函数y=a|x|(a1)是偶函数,当x0时,y=ax,由已知a1,则y=ax为增函数,排除C,D;当x=0时,y=1,排除A.6.设a=40.8,b=80.46,c=,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bacC.cabD.cba
2、【解析】选C.由指数幂的运算可知a=40.8=(22)0.8=21.6;b=80.46=(23)0.46=21.38;c=(2-1)-12=212.因为f(x)=2x是定义在R上的单调递增函数,所以cab.二、填空题(每小题5分,共10分)7.函数f(x)=的值域是_.【解析】当x=2,当x-1时,f(x)=2,所以f(x)的值域为2,+).答案:2,+)8.已知函数f(x)=a2x-4-1(a0且a1)的图象恒过定点P(m,n),则m=_,n=_.【解析】对于函数f(x)=a2x-4-1(a0且a1),令2x-4=0,求得x=2,f(x)=0,可得它的图象经过定点(2,0).再根据它的图象恒
3、过定点P(m,n),则m=2,n=0.答案:20三、解答题(每小题10分,共20分)9.求下列函数的定义域和值域.(1)y=.(2)y=.【解析】(1)由x-40得x4,故y=的定义域为x|x4,xR,又0,即1,故y=的值域为y|y0且y1.(2)要使函数y=有意义,则2x-10,所以x.所以函数y=的定义域为.设u=,则u0,所以y=5u1.即函数y=的值域为1,+).10.若函数f(x)=ax-1(a0,a1)的定义域和值域都是0,2,求实数a的值.【解析】当a1时函数f(x)=ax-1在0,2上是增函数,由题意可知,解得a=.当0a0且a1)过定点(k,b),若m+n=b且m0,n0,
4、则+的最小值为()A.B.9C.5D.【解析】选A.因为定点为(1,2),所以k=1,b=2,所以m+n=2,所以+=(m+n)=,当且仅当=时等号成立,即m=,n=时取得最小值.2.函数y=恒过点()A.(-1,1)B.(-1,1)和C.D.(0,1)【解析】选B.由a0=1得当3x2+x-2=0,即x=-1或时,y=1,所以y=恒过点(-1,1)和.3.(多选题)若函数y=ax+b-1(a0,且a1)的图象经过第一、三、四象限,则下列选项中正确的有()A.a1B.0a0D.b0,且a1)的图象经过第一、三、四象限,所以其大致图象如图所示:由图象可知函数为增函数,所以a1.当x=0时,y=1
5、+b-1=b0,分别在同一坐标系内给出函数y=ax+b和函数y=bax的图象可能的是()A.B.C.D.【解析】选B.对于,由函数y=ax+b的图象知a0,b1,此时,bab0=1,则函数y=bax=为增函数,中的图象合乎题意;对于,由函数y=ax+b的图象知a0,0b1,则0bab0=1,则函数y=bax=为减函数,中的图象不合乎题意;对于,由函数y=ax+b的图象知a1,则0bab0=1,则函数y=bax=为减函数,中的图象合乎题意;对于,由函数y=ax+b的图象知a0,0bb0=1,则函数y=bax=为增函数,中的图象不合乎题意.二、填空题(每小题5分,共20分)5.函数y=ax-2+7
6、(a0且a1)的图象恒过定点P,则点P坐标为_;若点P在幂函数g(x)的图象上,则g(x)=_.【解析】因为函数y=ax-2+7(a0且a1)的图象恒过定点P,令x-2=0,求得x=2,y=8,则点P坐标为(2,8).若点P在幂函数g(x)=x的图象上,则8=2,所以=3,g(x)=x3.答案:(2,8)x36.给出下列结论:函数y=ax(a0,a1)与函数y=logaax(a0,a1)的定义域相同,函数y=k3x(k0)(k为常数)的图象可由y=3x的图象平移得到,函数y=+(x0)是奇函数且y=x是偶函数,若幂函数y=xa是奇函数,则y=xa是定义域上的增函数,其中正确的结论的序号是_(将
7、所有正确结论的序号都填上).【解析】对,函数y=ax(a0,a1)与函数y=logaax(a0,a1)的定义域均为R,故正确.对,函数y=k3x因为k0,故可以有3t=k成立,此时y=3t3x=3x+t.故y=k3x可由y=3x的图象平移得到.故正确.对,x0,定义域关于原点对称,设f(x)=+,则f(-x)+f(x)=+=1+=1+=0,故f(x)=+为奇函数,又y=x为奇函数,故y=x为偶函数,故正确.对,幂函数y=x-1是奇函数,但y=x-1在定义域上不是增函数.故错误.答案:7.(2020天津高一检测)若指数函数f(x)=(a0)是减函数,则实数a的取值范围是_.【解析】根据题意,指数
8、函数f(x)=(a0)是减函数,则有0a2-10,则有1a,即a的取值范围为(1,).答案:(1,)8.已知函数f(x)=4+ax+1的图象经过定点P,则点P的坐标是_.【解析】当x+1=0即x=-1时,ax+1=a0=1,为常数,此时f(x)=4+1=5.即点P的坐标为(-1,5).答案:(-1,5)三、解答题(每小题10分,共30分)9.若函数f(x)=在R上是增函数,求实数a的取值范围.【解析】由f(x)在R上是增函数,知解得a4,8).10.比较下列各题中两个值的大小.(1)0.3x与0.3x+1.(2)与.【解析】(1)因为y=0.3x为减函数,又x0.3x+1.(2)化同底为=22与,因为函数y=2x为增函数,2,所以22,即.11.已知函数f(x)=,a为常数,且函数的图象过点(-1,2).(1)求a的值.(2)若g(x)=4-x-2,且g(x)=f(x),求满足条件的x的值.【解析】(1)由已知得=2,解得a=1.(2)由(1)知f(x)=,又g(x)=f(x),则4-x-2=,即-2=0,即-2=0,令=t,则t2-t-2=0,即(t-2)(t+1)=0,又t0,故t=2,即=2,解得x=-1.满足条件的x的值为-1.
