1、（全国1卷）2021届高三数学下学期5月卫冕联考试题 文（含解析）本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，
2、写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A0，1，2，3，4，Bx|log2x1，则ABA.2，3 B.3，4 C.2，4 D.2，3，42.复数z的虚部为A.i B.i C. D.3.已知椭圆C：的离心率为，则椭圆C的长轴长为A.2 B.4 C.4 D.84.已知某种商品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间具有线性相关关系，利用下表中的五组数据求得回归直线方程为根据该回归方程，预测当x8时，84.8，则A.9.
3、4 B.9.5 C.9.6 D.9.85.函数f(x)；的大致图象为6.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在大衍历中建立了晷影长l与太阳天顶距(080)的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表。根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即lhtan。若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的2倍和3倍(所成角记1，2)，则tan(12)A. B. C. D.7.已知各项均为负数的等比数列an的前n项和为Sn，且a3a13，S45，则a4A. B. C. D.8.在梯形ABCD中，AB/CD，AB4CD，M为AD的中点，则A. B. C. D.9.
4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.2016 B.2024 C.2416 D.242410.已知函数f(x)是定义域为R的递减函数，且f(4x)f(x)0，则不等式f(x23x)f(x1)0，|0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A是双曲线渐近线上一点，且AF1AO(其中O为坐标原点)，AF1交双曲线于点B，且|AB|BF1|，则双曲线的离心率为A. B. C. D.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.已知实数x，y满足约束条件，则zxy的最大
5、值为 。14.函数f(x)(x2)lnx2的图象在点(1，f(1)处的切线方程为 。15.已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac，acosCcsinAb，则 。16.在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABCC1BC2，点Q为线段CD1上一点，且C1Q平面A1CD1，则三棱锥QA1CC1的外接球体积为 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，且S416，a22a1a5。(1)求数列an的通项公式an和Sn；(2)若bn，数列bn的前n项和Tn满足Tn，求n的最小值。18.(本小题满分12分
6、)为了解国内不同年龄段的民众旅游消费基本情况，某旅游网站从其数据库中随机抽取了100条客户信息进行分析，这些客户一年的旅游消费金额如下表：(1)分别估计年轻人和中老年人的旅游消费的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(精确到0.01)；(2)把一年旅游消费金额满8千元的称为“高消费”，否则称为“低消费”。(i)从这些“低消费”客户中随机选一人，估计该客户是年轻人的概率；(ii)完成22列联表，并判断能否有97.5%的把握认为旅游消费高低与年龄有关。参考公式：，其中nabcd。附临界值表： 19.(本小题满分12分)如图所示，在多面体ABCA1B1C1中，A1A，B1B，C1C均垂直
7、于平面ABC，ABC120，AA14，BB1CC13，ABBC2，E，F分别为A1C1，AB的中点。 (1)证明：EF/平面BCC1B1；(2)求点A到平面A1B1C1的距离。20.(本小题满分12分)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在第一象限且为抛物线C上一点，点N(5，0)在点F右侧，且MNF恰为等边三角形。(1)求C的方程；(2)若直线l：xkym与C交于A，B两点，AOB120(其中O为坐标原点)，求实数m的取值范围。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)xexmx2mx1。(1)当m0时，求f(x)的极值；(2)当m2时，讨论f(x)的零点个数。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()。(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)若点P的直角坐标为(3，1)，直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x7|2x2|。(1)求不等式f(x)8的解集；(2)已知f(x)的最小值为m，且正实数a，b满足abcm，证明：9。
