1、章末过关检测（一）一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)1单摆通过平衡位置时，小球受到的回复力()A指向地面 B指向悬点C数值为零 D垂直于摆线解析：选C做简谐运动的小球，只有在离开平衡位置时才受到回复力，“平衡位置”的意义就是回复力为零的位置，C正确。2下列现象中，属于共振现象的是()A杂技演员荡秋千越荡越高B下雨前雷声隆隆不绝C在山谷里说话有回声D湖面上的树叶随水波荡漾解析：选A杂技演员用周期性外力驱动，使秋千越荡越高，且驱动力频率恰好等于秋千的固定频率，属于共振现象；B、C都属于声音的反射，D是受迫振动。3如图所示为某质点在04 s内的振动图象，则()A质点振动的振幅是4
2、mB质点振动的频率为4 HzC质点在4 s内经过的路程为8 mD质点在t1 s到t3 s的时间内，速度先沿x轴正方向后沿x轴负方向，且速度先增大后减小解析：选C由题图可知质点振动的振幅A2 m，周期T4 s，则频率f0.25 Hz，选项A、B错误；质点在4 s内经过的路程s4A8 m，选项C正确；质点从t1 s到t3 s的时间内，速度一直沿x轴负方向，选项D错误。4做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的，则单摆振动的()A频率、振幅都不变B频率、振幅都改变C频率不变，振幅改变D频率改变，振幅不变解析：选C单摆振动的频率只与摆长和所在地的重力加速
3、度有关，与质量、振幅大小无关，题中单摆振动的频率不变；单摆振动过程中机械能守恒，振子在平衡位置的动能等于其在最大位移处的势能，因此，题中单摆的振幅改变，选项C正确。5脱水机把衣服脱水完毕后切断电源，电动机还要转一会儿才能停下来，在这一过程中，发现脱水机在某一时刻振动得很剧烈，然后又慢慢振动直至停止运转，其中振动很剧烈的原因是()A脱水机没有放平稳B电动机在这一时刻转快了C电动机在这一时刻的转动频率跟脱水机的固有频率相近或相等D是脱水机出现了故障解析：选C由于电动机的转动，使脱水机做受迫振动。而切断电源后电动机转动的频率是逐渐变慢的，当它的频率接近或等于脱水机的固有频率时，发生共振现象，C正确。
4、6两个弹簧振子，甲的固有频率是100 Hz，乙的固有频率是400 Hz，若它们均在频率是300 Hz的驱动力作用下做受迫振动，则振动稳定后()A甲的振幅较大，振动频率是100 HzB乙的振幅较大，振动频率是300 HzC甲的振幅较大，振动频率是300 HzD乙的振幅较大，振动频率是400 Hz解析：选B振动稳定后，受迫振动的频率等于驱动力频率，选项A、D错；由于乙的固有频率更接近驱动力频率，所以乙的振幅较大，选项B对，C错。7某同学在研究单摆的受迫振动时，得到如图所示的共振曲线。横轴表示驱动力的频率，纵轴表示稳定时单摆振动的振幅。已知重力加速度为g，下列说法中正确的是()A由图中数据可以估算出
5、摆球的摆长B由图中数据可以估算出摆球的质量C由图中数据可以估算出摆球的最大动能D如果增大该单摆的摆长，则曲线的峰将向右移动解析：选A从单摆的共振曲线可以得出单摆的固有频率，单摆的固有频率等于振幅最大时的驱动力的频率，根据单摆的频率可以计算出单摆的周期，根据单摆的周期公式可以算出单摆的摆长，选项A正确；从单摆的周期无法计算出单摆的摆球质量和摆球的最大动能，选项B、C错误；如果增大单摆的摆长，单摆的周期增大，频率减小，曲线的峰将向左移动，选项D错误。8某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为：x3sin(t) cm，则下列说法不正确的是()A质点的振幅为3 cmB质点振动的周期为3 sC质点振动的
6、周期为 sDt0.75 s时刻，质点回到平衡位置解析：选C由x3sin(t) cm可知，A3 cm，T3 s，A、B正确，C错误；将t0.75 s代入关系式中可得：x0，故t0.75 s时，质点回到平衡位置，D正确。二、多项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分)9一物体做受迫振动，驱动力的频率小于该物体的固有频率。当驱动力的频率逐渐增大到一定数值的过程中，该物体的振幅可能()A逐渐增大B逐渐减小C先逐渐增大，后逐渐减小D先逐渐减小，后逐渐增大解析：选AC当驱动力的频率等于固有频率时，做受迫振动的物体发生共振现象，振幅最大。由于没有说明驱动力的频率最后的情况，因此A、C选项都有可能。10如
7、图甲所示，小球在内壁光滑的固定半圆形轨道最低点附近做小角度振动，其振动图象如图乙所示，以下说法正确的是()At1时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最小Bt2时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最小Ct3时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最大Dt4时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最大解析：选AD小球在t1和t3时刻，位移最大，小球速度为零，轨道对小球支持力最小；在t2和t4时刻，位移为零，小球速度最大，轨道对小球的支持力最大。A、D正确。11如图所示，在一条张紧的绳上挂7个摆，先让A摆振动起来，则其余各摆也随之振动，已知A、B、F三摆的摆长相同，则下列判断正确的是()A7个摆的固有频率都相同B振
8、动稳定后7个摆的振动频率都相同CB、F摆的摆长与A摆相同，它们的振幅最大D除A摆外，D、E摆离A摆最近，它们的振幅最大解析：选BC7个摆的摆长不完全相同，固有频率不相同，选项A错；A摆振动起来后，带动其余6个摆做受迫振动，振动稳定后7个摆的振动频率都相同，选项B对；B、F摆的摆长与A摆相同，发生共振，选项C对，D错。12一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，其中有两个时刻弹簧对振子的弹力大小相等，但方向相反，那么这两个时刻弹簧振子的()A速度一定大小相等，方向相反B加速度一定大小相等，方向相反C位移一定大小相等，方向相反D以上三项都不对解析：选BC由弹簧振子的运动规律知，当弹簧弹力大小相等、
9、方向相反时，这两时刻振子的位移大小相等、方向相反，加速度大小相等、方向相反，B、C正确；由于物体的运动方向在两时刻可能为同向，也可能为反向，故A错误。13.如图所示为某质点沿x轴做简谐运动的图象，下列说法中正确的是()A在t4 s时质点速度最大，加速度为0B在t1 s时，质点的速度达到最大值C在0到1 s时间内，质点速度和加速度方向相同D在t2 s时，质点的位移沿x轴负方向，加速度也沿x轴负方向解析：选BCt4 s时质点位于正的最大位移处，加速度值最大，A错误；在t1 s时质点位于平衡位置，速度达到最大，B正确；在0到1 s时间内，质点速度和加速度方向均为x轴负方向，C正确；在t2 s时加速度
10、指向平衡位置，位移沿x轴负方向，D错误。14如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是()A甲、乙两摆的振幅之比为21Bt2 s时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零C甲、乙两摆的摆长之比为41D甲、乙两摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等解析：选AB由题图知甲、乙两摆的振幅分别为2 cm、1 cm，故选项A正确；t2 s时，甲摆在平衡位置处，乙摆在振动的最大位移处，故选项B正确；由单摆的周期公式T2 ，得到甲、乙两摆的摆长之比为14，故选项C错误；因摆球摆动的最大偏角未知，故选项D错误。三、非选择题(本题共4小题，共44分)15(8分)根据单摆周期公式T2 ，可以通过实
11、验测量当地的重力加速度。如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为_ mm。(2)(多选)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_。a摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b摆球尽量选择质量大些、体积小些的c为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔t即为单摆周期Te拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球
12、做50次全振动所用的时间t，则单摆周期T解析：(1)按照游标卡尺的读数原则得小钢球直径为18 mm60.1 mm18.6 mm。(2)单摆的构成条件：细线质量要小，弹性要小；球要选体积小、密度大的；偏角不超过5，a、b正确，c错误；为了减小测量误差，要从摆球摆过平衡位置时计时，且需测量多次全振动所用时间，然后取平均值计算出一次全振动所用的时间，d错误，e正确。答案：(1)18.6(2)abe16(10分)如图所示是一个单摆的共振曲线。(1)若单摆所处环境的重力加速度g取9.8 m/s2，试求此摆的摆长；(2)若将此单摆移到高山上，共振曲线的“峰”将怎样移动？解析：(1)由题图知，单摆的固有频率
13、f0.3 Hz。由单摆的周期公式T2得f 解得l m2.8 m(2)由f 知，将单摆移动到高山上，重力加速度g减小，其固有频率f减小，故共振曲线的“峰”将向左移动。答案：(1)2.8 m(2)向左移动17(12分)弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm。某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，求：(1)振动的周期和频率；(2)振子在5 s内通过的路程及5 s末的位移大小；(3)振子在B点的加速度大小跟它距O点4 cm处P点的加速度大小的比值。解析：(1)由题意可知，振子由BC经过半个周期，即0.5 s，故T1.0 s，f1 Hz。(2)振子经过1
14、个周期通过的路程s10.4 m。振子5 s内振动了五个周期，回到B点，通过的路程：s5s12 m，位移大小x10 cm0.1 m。(3)由Fkx可知：在B点时FBk0.1，在P点时FPk0.04，故52。答案：(1)1.0 s1 Hz(2)2 m0.1 m(3)5218(14分)如图所示为一弹簧振子的振动图象，求：(1)该振子简谐运动的表达式；(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？解析：(1)由题图可得：A5 cm，T4 s，0则 rad/s故该振子做简谐运动的表达式为：x5sin t cm。(2)由题图可知，在t2 s时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大。当t3 s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值。(3)振子经过一个周期位移为零，路程为54 cm20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s振子位移x0，振子路程s2025 cm500 cm5 m。答案：(1)x5sin t cm(2)见解析(3)05 m
