1、学业分层测评(二十一)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1直线l：y1k(x1)和圆x2y22y0的位置关系是_【解析】l过定点A(1,1)，1212210，点A在圆上，直线x1过点A且为圆的切线，又l的斜率存在，l与圆一定相交【答案】相交2若P(2，1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程为_【解析】由圆的性质可知，此弦与过点P的直径垂直，故kAB1.故所求直线方程为xy30.【答案】xy303已知过点P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a_.【解析】由题意知圆心为(1,0)，由圆的切线与直线axy10垂直，可设圆的切线方程为xayc
2、0，由切线xayc0过点P(2,2)，c22a，解得a2.【答案】24已知圆C：(xa)2(y2)24(a0)及直线l：xy30，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a_.【解析】因为圆的半径为2，且截得弦长的一半为，所以圆心到直线的距离为1，即1，解得a1，因为a0，所以a1.【答案】15在平面直角坐标系xOy中，已知圆C与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，且与直线xy30相切，则圆C的半径为_【解析】设圆心为(2，b)，则半径r.又，解得b1，r.【答案】6在圆x2y22x4y30上且到直线xy10的距离为的点共有_个【解析】圆心为(1，2)，半径r2，而圆心到直线的距离d，故圆上有3个
3、点满足题意【答案】37在平面直角坐标系xOy中，直线3x4yc0与圆x2y24相交于A，B两点，且弦AB的长为2，则c_. 【导学号：41292108】【解析】圆心到直线的距离为d，因为弦AB的长为2，所以432，所以c5.【答案】58直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于M，N两点，若MN2，则k的取值范围是_【解析】设圆心为C，弦MN的中点为A，当MN2时，AC1.当MN2时，圆心C到直线ykx3的距离d1.1，(3k1)2k21.k0.【答案】二、解答题9(1)圆C与直线2xy50切于点(2,1)，且与直线2xy150也相切，求圆C的方程；(2)已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x3
4、y0上，且被直线yx截得的弦长为2，求圆C的方程【解】(1)设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2.两切线2xy50与2xy150平行，2r4，r2，r2，即|2ab15|10，r2，即|2ab5|10，又过圆心和切点的直线与过切点的切线垂直，由解得所求圆C的方程为(x2)2(y1)220.(2)设圆心坐标为(3m，m)圆C和y轴相切，得圆的半径为3|m|，圆心到直线yx的距离为|m|.由半径、弦心距、半弦长的关系得9m272m2，m1，所求圆C的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.10已知圆C：(x3)2(y4)24和直线l：kxy4k30，(1)求证：不论k取何值，直线和
5、圆总相交；(2)求当k取何值时，圆被直线l截得弦最短，并求此最短值. 【导学号：41292109】【解】(1)证明：由圆的方程(x3)2(y4)24得圆心(3,4)，半径r2，由直线方程得l：y3k(x4)，即直线l过定点(4,3)，而(43)2(34)224，所以(4,3)点在圆内故直线kxy4k30与圆C总相交(2)因为直线经过定点P(4,3)，所以当PC与直线l垂直时，圆被直线截得的弦最短，设直线与圆的交点为A，B，则由勾股定理得r2|CP|2422，所以AB2，又因为PC与直线kxy4k30垂直，直线PC的斜率为kPC1，所以直线kxy4k30的斜率为k1.所以当k1时，圆被直线截得的弦最短，最短弦的长为2.能力提升1直线l：yxb与曲线C：y有两个公共点，则b的取值范围是_【解析】如图，直线夹在l1与l2之间，不含l2含l1，故1b.【答案】1，)2若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y2的距离等于1，则半径r的取值范围是_【解析】由已知圆心(3，5)到直线4x3y2的距离d5，又d1rd1，4r0，C的方程表示圆心是(2a，a)，半径是|a2|的圆设圆心坐标为(x，y)，则有消去a得yx，故圆心必在直线yx上(3)由题意知|a2|a|，解得a.
