1、连云港市2003年高考数学模拟试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。供150分。考试用时120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合与之间的关系是（） （） （） （）2一个正四棱锥的中截面面积是，则它的底面边长是 （） （） （） （）3函数，的值域是（） （） （） （）4已知直线、和平面，则的一个必要但不充分条件是 （）且 （）且 （）、与成等角 （）且 5已知且，则的图象是 （） （） （） （）6已知函数，则它的单调区间是（） （） （） （）及7若向量、的坐标满足，则等于
2、 （） （） （） （） 8圆与轴交于、两点，圆心为，若，则实数等于 （） （） （） （） 9一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的倍，又它的首项为，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为（） （） （） （） 10直线、的倾斜角的取值范围是（）（） （） （） 11设函数，则的值等于 （） （） （） （） 12由等式定义，则等于 （） （） （） （） 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13已知，则的值是 14已知抛物线的准线方程是，那么抛物线的焦点坐标是 .15停车场划出一排个停车位置，今有3辆不同型号的车需
3、要停放，若要求剩余的个空车位连在一起，则不同的停车方法数为 16设函数,给出下列命题:,时,只有一个实数根；时，是奇函数；的图象关于点对称；方程至多有2个实数根上述命题中的所有正确命题的序号是三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知，解关于的不等式 18已知函数，且、成等差数列（1）求实数的值；（2）若、是两两不相等的正数，且、成等比数列，试判断与的大小关系，并证明你的结论19（本小题满分12分）在某次考试中，甲、乙、丙三人合格（互不影响）的概率分别是，考试结束后，最容易出现几人合格的情况？20（本小题满分12分）如图，在多面体中
4、，面，且，为中点（1）求证：面；（2）求多面体的体积；（3）求面与面所成的二面角的余弦值 21（本小题满分12分）某村2002年底全村共有1000人，全年工农业总产值为840万元（1）若从2003年起该村每年的工农业总产值较上年增加14 万元，每年人口较上年净增数相同，要使该村人均产值年年都增长，那么该村每年人口的净增不超过多少人？（2）若从2003年起该村每年工农业总产值较上年增长，每年人口较上年净增10人，则到2012年该村能否实现年人均产值较2002年翻一番（增加一倍）的经济发展目标？22（本小题满分14分）已知动点与双曲线的两个焦点、的距离之和为定值，且的最小值为（1）求动点的轨迹方程
5、； （2）若已知，、在动点的轨迹上且，求实数的取值范围高三数学试卷参考答案一、选择题：CBDCBD ABCBDD （每小题5分）二、填空题：1314 1516三、解答题:17解：不等式可化为2分，故原不等式可化为， 4分故当时，原不等式的解集为； 7分当时，原不等式的解集为； 9分故当时，原不等式的解集为12分18.解: 解：由、成等差数列，可得，2分即且，解得4分由，可得，7分、成等比数列，,8分又、是两两不相等的正数，故，即12分19. 按以下四种情况计算概率,概率最大的就是最容易出现的情况. 三人都合格的概率2分三人都不合格的概率为 4分恰有两人合格的概率7分恰有一人合格的概率 10分由
6、此可知，最容易出现恰有人合格的情况12分20. 解：（1）取中点，连，面，面，又面，又，是中点，平面，是的中点且，且，又，故四边形是平行四边形，从而，面4分（2）设中点为，则由可得且，又，与共面，又面，故平面平面，平面，即为四棱锥的高故 8分（3）过作于,连接,由三垂线定理的逆定理得,为二面角的平面角. 易知,由,可得,在中, ,故,面与面所成的二面角的余弦值为 12分21解：（1）设从2002年起的第年（2002年为第一年），该村的人均产值为，每年人口较上年净增数为，则， 3分则， 5分当且仅当，即时，随着的增大而增大， 故要使该村人均产值年年都增长，那么该村每年人口的净增不超过16人分（另法：由恒成立求解）（2）由2002年该村的人均产值为万元;2012年该村的人均产值为万元， 9分从而,故到2012年该村能够实现年人均产值较2002年翻一番的经济发展目标 12分 22解：(1)由题意，设（），由余弦定理得 4分又，当且仅当时， 取最大值，此时取最小值，令，解得，故所求的轨迹方程为 分（2）设，则由，可得，故， 9分、在动点的轨迹上，故且，消去可得，解得， 12分又，解得，故实数的取值范围是 14分（其他解法及评分标准略）
