1、2002-2003学年度上学期高中学生学科素质训练高三新课程数学测试题极 限（10）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1的值为（ ）A1B2C1D22函数处连续是函数处有极限的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件3用数学归纳法证明不等式“成立”，则n的第一个值应取（ ）A7B8C9D104函数处（ ）A无定义B不存在极限C不连续D连续5的值是（ ）AB1CD6x=1是函数的（ ）A连续点B无定义点C不连续点D极限不存在的点7等于（ ）ABCD8有下列命题： 不存在； 不存在； 函数 在点x=1处
2、不连续；函数在开区间（1，2）内 连续.其中正确的是（ ）ABCD9，则常数k的值为（ ）A2BC2D10已知a、b是不相等的正数，若，则b的取值范围是（ ）A0b2B0b2Cb2Db211设函数在x=0处连续，则a的值为（ ）A1B2CeDe+112等比数列an满足的取值范围是（ ）A（1，1）B（0，1）C（0，）D（0，）（，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13 .14若 .15已知的值是 .16设存在，则= .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知数列an是公比为正数的等比数
3、列，且，.18（本小题满分12分）设函数 （1）画出函数的图象； （2）在x=0，x=3处函数是否连续； （3）求函数的连续区间.19（本小题满分12分）如图所示，在RtABC内有一系列正方形，其面积分别为S1，S2，Sn，. 已知AB=a，且所有正方形面积之和等于ABC面积的一半，求BC的长ABCS1S2S3和A.20（本小题满分12分）设，是否存在关于n的整式g（n）使对大于1的一切正整数n都成立？并证明你的结论.21（本小题满分13分）圆心在坐标原点，半径为r的上半圆与y轴和抛物线y2=x分别交于点P、M，直线PM交x轴于点Q，求当半径r趋近于0时，点Q的极限位置.22（本小题满分13分
4、）某校有教职员工150人，为了丰富教工的课余生活，每天定时开放健身房和娱乐室。据调查统计，每次去健身房的人有10%下次去娱乐室，而在娱乐室的人有20%下次去健身房.请问，随着时间的推移，去健身房的人数能否趋于稳定？高三新课程数学测试题参考答案及评分意见（10）极 限一、1.D 2.A 3.B 4.D 5.A 6.C 7.B 8.C 9.B 10.B 11.B 12.D二、13 ； 14 10； 15 ； 16 三、17设等比数列an的公比为q，则由4分，又7分，解得（不含）10分，于是12分18（1）图略4分，（2），处连续7分，同理处连续10分 （3）连续区间为(，+)12分19设，各正方形的边长依次为，由相似三角形可得，6分 同理，是以为首项，以为公比的无穷等比数列，其中|q|18分，依题意得10分解得12分20可求得当n=2时，g（2）=2，同理g（3）=3，g（4）=4，猜想g（n）=n5分 再用数学归纳法证明之12分.21设点,可求得PM的方程为8分，由于时，故Q点的极限位置是（2，0）13分22设第n次去健身房的人数为an，去娱乐室的人数为bn，则3分7分10分，于是即.故随着时间的推移，去健身房的人数稳定在100人左右13分
