1、2002-2003学年度上学期高中学生学科素质训练高三新课程数学测试题数形结合思想（12）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1方程的解所在的区间为（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，+）2设全集( UB)=1，2，AB=，则满足（ UA）B 的子集的个数是（ ）A2B6C7D83设双曲线没有公共点，则实数a的取值范围是（ ）ABCD 4已知条件甲：，则甲是乙的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件5不等式的解集是（ ）ABCD6直线与曲线的交点个数是（ ）A0B1C2D37如果实数x
2、、y满足，那么的最大值是（ ）ABCD8正三棱锥SABC相邻两个侧面所成的二面角为，则的取值范围是（ ）ABCD9设，若，则下列结论中成立的是（ ）ABCD10不等式时恒成立，则a的取值范围是（ ）ABCD11设是第二象限角，则必有（ ）ABCD12已知定义在R上的函数是增函数，且经过A（0，1），B（3，1）两点，那么的解集是（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13已知、是两个非零向量，且的夹角为 .14函数的最大值是 .15若关于x的方程恰有两个不等实根，则实数a的取值范围是 .16给是A（2，2），已知B是椭圆上的动点，F是左焦点，当取最
3、小值时，B点的坐标为 .三、解答题：本大小题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知集合. （1）当a为何值时，仅有两个元素？ （2）当a为何值时，含有三个元素？18（本小题满分12分）已知ABC的三边长分别为3，4，5，点P是它的内切圆上一点，求以PA、PB、PC为直径的三个圆面积之和的最大值与最小值.19（本小题满分12分）已知 =.求证：.20（本小题满分12分）设函数，已知，时恒有，求a的取值范围.21（本小题满分13分）同一平面内有周长均为的两个三角形APB. AQB，|AB|=，0是AB的中点，.求POQ面积的最小值.22（本小题满分
4、13分）三个圆两两相交，求证：它的公共弦所在直线相交于一点，或互相平行（包括重合）.高三新课程数学测试题参考答案及评分意见（12）数形结合思想一、1.C 2.D 3.C 4.B 5.A 6.D 7.C 8.C 9.D 10.A 11.B 12.B二、13 30； 14 ； 15a=0或a0； 16三、17可视为两条直线与圆的交点个数，由于直线过定点（0，1），直线过定点（1，0）. （1）当两直线同时过点（0，1）和（1，0）时有两个交点，这时a=0，或a=16分（2）当两直线的交点在圆上时，有三个交点，这时.12分18易知ABC为直角三角形，以直角顶点为原点，两条直角边所在直线为坐标轴建立直
5、角坐标系，则A（0，0）、B（4，0）、C（0，3）.内切圆方程为4分. 设P（x，y），则8分. 而12分19设，则A、B在直线上，又在圆上.由8分由12分20由，则只要求直线不在半圆下方时裁距的最小值6分. 当直线与半圆相切时，易求得舍去），故12分21AB所在直线为x轴，AB的中点O为原点建立直角坐标系，可知P、Q在以A、B为焦点的椭圆上，其方程为4分 ，设OP的方程为，则.代入椭圆方程解方程组可求得8分 ，即POQ面积的最小值为13分22设三个圆的方程分别为，则三条交线的方程为，6分若三条直线中有两条平行，由合分比定理得，故三条直线互相平行（包括重合）；若三条直线互不平行，则经过两条直线交点的直线为即相交于一点13分- 82 -
