1、第3讲简易逻辑一、选择题1已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A(綈p)q BpqC(綈p)(綈q) D(綈p)(綈q)解析：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有(綈p)(綈q)为真命题答案：D2(2009西安八校联考)“x1”是“x2x”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：由x1，两边同乘以x，得x2x；而当x1时亦有x2x.答案：A3(2010广西调研)“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：若命
2、题“p或q”为真命题，则p、q中至少有一个为真命题若命题“p且q”为真命题，则p、q都为真命题，因此“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的必要不充分条件答案：C4(2009湖北八校联考)设p：|4x3|1，q：x2(2a1)xa(a1)0.若綈p是綈q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是()A. B.C(，0 D(，0)解析：p：|4x3|1，p：x1.q：x2(2a1)xa(a1)0，q：axa1.又綈q綈p且綈p 綈q，pq且qp.0a.答案：A二、填空题5有三个命题：(1)“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；(2)“若ab，则a2b2”的逆否命题；(3)“若x3，则x2x60
3、”的否命题其中真命题的个数为_解析：(1)真，(2)原命题假，所以逆否命题也假，(3)易判断原命题的逆命题假，则原命题的否命题假答案：16(2010原创题)已知p(x)：x22xm0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是_解析：p(1)：3m0，即m0，即m8，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则3m8.答案：3m87(2009湖北宜昌)已知：A，Bx|1xm1，若xB成立的一个充分不必要条件是xA，则实数m的取值范围是_解析：Ax|1x2.答案：m2三、解答题8分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假(1)若q1，则方程x22xq0有实根；(2
4、)若ab0，则a0或b0.解：(1)逆命题：若方程x22xq0有实根，则q0若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围解：解法一：p即x|2x10，所以綈p：Ax|x10，綈q：Bx|x1m，m0因为綈p是綈q的必要不充分条件，所以綈q綈p，綈p綈q，所以BA，画数轴分析知，BA的充要条件是，或.解得m9，即m的取值范围是m|m9解法二：因为綈p是綈q的必要不充分条件，即綈q綈p，且綈p綈q，所以pq，且qp，所以p是q的充分不必要条件而p：Px|2x10q：Qx|1mx1m，m0所以PQ，即得，或.解得m9.所以m的取值范围是m|m910已知c0，设p：函数ycx在R上递减，q：不等式
5、x|x2c|1的解集为R，如果“p或q”为真，且“p且q”为假，求c的取值范围解：p0c1c.“p或q”为真，且“p且q”为假，p真q假或p假q真若p真q假，则c的取值范围是若p假q真，则c的取值范围是1，).因此c的取值范围是1，)1设p：f(x)x32x2mx1在(，)内单调递增，q：m，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：f(x)3x24xm，若p成立时， f(x)0恒成立，而f(x)minf，f0，即34m0，m.答案：C2()证明f(x)cos xsin x不是周期函数. 证明：假设f(x)cos xsin x是周期函数，T是f(x)的周期，解f(xT)f(x)，即cos(xT)sin(xT)cos xsin x令x0，解cos Tsin(T)1令x2T，解cos Tsin T1由解得：cos T1，sin T0，由cos T1，得T2m，mZ由sin T0，得Tn，nZ得，此为矛盾因此f(x)cos xsin x不是周期函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
