1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 五函数的单调性与最值(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016青岛模拟)已知函数f(x)满足f(-x)=f(x),当a,b(-,0时,总有0(ab),若f(m+1)f(2m),则实数m的取值范围是()A.B.(1,+)C.D.【解析】选A.由题意可知函数f(x)是偶函数且在(-,0上是增函数,因为f(m+1)f(2m),所以|m+1|2m|,两边平方化简,得3m2-2m-10,解得-m0且a1)的值域是4,+),则实数a的取值范围是(
2、)A.(1,+)B.(1,2)C.(1,2D.1,2【解析】选C.由于函数f(x)的值域是4,+),故当x2时,满足f(x)4,当x2时,由f(x)=3+logax4,所以logax1,所以loga21,所以10,且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为()A.B.C.2D.4【解析】选C.f(x)=ax+logax在1,2上是单调函数,所以f(1)+f(2)=loga2+6,则a+loga1+a2+loga2=loga2+6,即(a-2)(a+3)=0,又a0,所以a=2.5.使函数y=与y=log3(x-2)在(3,+)上具有相同的单调性,则实数k的取值范围是()
3、A.B.C.D.【解析】选A.由y=log3(x-2)的定义域为(2,+),且为增函数,故在(3,+)上是增函数.因为函数y=2+,使其在(3,+)上是增函数,所以4+k0,得k-4.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知函数f(x)为R上的减函数,则满足f(|x|)f(1)的实数x的取值范围是_.【解析】因为f(x)在R上为减函数且f(|x|)1,解得x1或x0时,有f(x)0.(1)证明:f(x)为奇函数.(2)判断f(x)在-2,2上的单调性,并证明.(3)设f(1)=1,若f(x)0且a1)对x-2,2恒成立,求实数m的取值范围.【解析】(1)令x=y=0可得f(0)=0,令y=-
4、x,则f(0)=f(x)+f(-x)=0,即f(-x)=-f(x),则函数f(x)是奇函数.(2)f(x)在-2,2上为单调递增函数.证明如下:任取-2x10时,f(x)0,且x2-x10,所以f(x2-x1)0,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).所以函数f(x)在-2,2上为单调递增函数.(3)因为f(x)在-2,2上为单调递增函数,所以f(x)max=f(2)=f(1+1)= f(1)+f(1)=2,若f(x)0且a1)对x-2,2恒成立,则f(x)max0且a1)对x-2,2恒成立,即20且a1)对x-2,2恒成立,若a1,则ma2,此时实数m的取值范围是(a2,+)
5、,若0a1,则0ma2,此时实数m的取值范围是(0,a2).10.(2016临沂模拟)已知函数f(x)=x2-1,g(x)=|x-a|.(1)当a=1时,求F(x)=f(x)-g(x)的零点.(2)求G(x)=f(x)+g(x)在-2,2上的最小值h(a).【解析】(1)当a=1时,F(x)=x2-1-|x-1|=令F(x)=0得,当x1时,x2-x=0,x=1(x=0舍去),当x1时,x2+x-2=0,x=-2(x=1舍去),所以当a=1时,F(x)的零点为1,-2.(2)因为G(x)=f(x)+g(x)=x2-1+|x-a|=当a-时,G(x)在上递减,在上递增,故G(x)在-2,2上的最
6、小值为G(x)min=G=-a;当a时,G(x)在上递减,在上递增,故G(x)在-2,2上的最小值为G(x)min=G=-+a,当-a时,G(x)在-2,a上递减,在a,2上递增,故此时G(x)在-2,2上的最小值为G(x)min=G(a)=a2-1.综上所述:h(a)=(20分钟40分)1.(5分)(2016东营模拟)已知函数f(x)=满足对任意的实数x1x2,都有0成立,则实数a的取值范围为()A.(-,2)B.C.(-,2D.【解析】选B.由题意知函数f(x)是R上的减函数,于是有解得a,即实数a的取值范围是.2.(5分)(2016威海模拟)已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,-3)
7、,B(3,1)是其图象上的两点,那么不等式-3f(x+1)1的解集的补集是()A.(-1,2)B.(1,4)C.(-,-1)4,+)D.(-,-12,+)【解析】选D.由函数f(x)是R上的增函数,A(0,-3),B(3,1)是其图象上的两点,知不等式-3f(x+1)1即为f(0)f(x+1)f(3),所以0x+13,所以-1x2,不等式-3f(x+1)0,即a1时,由已知得函数y=在(0,4上单调递增,显然此时a1矛盾.当a-10,即a0.因为3-ax0在(0,4上恒成立,所以可得a.故a.答案:【加固训练】设函数f(x)=在区间(-2,+)上是增函数,那么a的取值范围是_.【解析】f(x)
8、=a-,因为函数f(x)在区间(-2,+)上是增函数,所以a1.答案:1,+)4.(12分)已知f(x)=(xa).(1)若a=-2,试证f(x)在(-,-2)内单调递增.(2)若a0且f(x)在(1,+)内单调递减,求a的取值范围.【解析】(1)设x1x20,x1-x20,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以f(x)在(-,-2)内单调递增.(2)设1x10,x2-x10,所以要使f(x1)-f(x2)0,只需(x1-a)(x2-a)0恒成立,所以a1.综上所述,00,x0).(1)求证:f(x)在(0,+)上是单调递增函数.(2)若f(x)在上的值域是,求a的值.【解析】(1)设x2x10,则x2-x10,x1x20,因为f(x2)-f(x1)=-=-=0,所以f(x2)f(x1).所以f(x)在(0,+)上是单调递增函数.(2)因为f(x)在上的值域是,又因为f(x)在上单调递增,所以f=,f(2)=2,解得a=.关闭Word文档返回原板块
