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2019-2020学年苏教版数学必修五讲义:第3章 3-1 不等关系 WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:743969 上传时间:2024-05-30 格式:DOC 页数:8 大小:403.50KB
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资源描述

1、3.1不等关系学 习 目 标核 心 素 养1.了解现实世界和日常生活中的一些不等关系,了解不等式(组)的实际背景.2.会用不等式(组)表示不等关系(重点)3.会比较数(或式)的大小(难点)通过实际问题抽象出不等式(组),培养数学建模素养.1不等关系在现实生活中,不等关系主要有以下几种类型:(1)用不等式表示常量与常量之间的不等关系,如“神舟”十一号飞船的质量大于“嫦娥四号”卫星的质量;(2)用不等式表示变量与常量之间的不等关系,如儿童的身高小于或等于1.4 m;(3)用不等式表示函数与函数之间的不等关系,如当xa时,销售收入f(x)大于成本g(x);(4)用不等式表示一组变量之间的不等关系,如

2、购置课桌的费用60x与购置椅子的费用30y的和不超过2 000元2不等式(1)不等式的定义用数学符号“”“”“b或ab,等价于“a不小于b”,即若ab或ab中有一个正确,则ab正确b不等式ab应读作:“a小于或等于b”,其含义是ab或ab,等价于“a不大于b”,即若ab;如果ab等于0,那么ab;如果ab是负数,那么a0ab;ab0ab;ab0a(2)50该两位数为10ba,由题意可知10ba50.用不等式组表示不等关系【例2】某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车,且有9名驾驶员,此车队每天至少要运 360 t矿石至冶炼厂已知甲型卡车每辆每天可往返6次,乙型卡车

3、每辆每天可往返8次,写出满足上述所有不等关系的不等式思路探究:解设每天派出甲型卡车x辆,乙型卡车y辆,则即用不等式组表示实际问题中的不等关系时,要做到:(1)阅读要用心,读懂题意,寻找不等关系的根源,这是解决实际问题的基本的一步.(2)对题中关键字、关键句要留心,多加注意.(3)要将所有不等关系都表示为不等式.2如图所示,在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一个仓库,四周是绿地仓库的长L大于宽W的4倍,写出L与W的关系解由题意,得实数大小的比较探究问题1如果a,b之间的大小关系分别为ab,ab,ab,则ab0,反之也成立;若ab,则ab0,反之也成立;若ab,则abb,则1吗?反之呢?提示

4、若ab,当b0时,bD/1;若1,则10,即0,ab0,b0或ab0,b1D/ab,反之也不成立【例3】已知x1,比较x31与2x22x的大小思路探究:解x31(2x22x)x32x22x1(x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2(x1)(x2x1)(x1),x1,x10,(x1)0,x312x22x.1(变条件)本例条件“x0,(x1)0,x312x22x.2(变条件)本例条件“x2”,比较xx与2x的大小解x,又x2,1,x01,xx2x.1作差法比较两个数大小的步骤及变形方法(1)作差法比较的步骤:作差变形定号结论(2)变形的方法:因式分解;配方;通分;对数与指数的运算性质;分母

5、或分子有理化;分类讨论2作商法比较大小的步骤及适用范围(1)作商法比较大小的三个步骤:作商变形;与1比较大小;得出结论(2)作商法比较大小的适用范围:要比较的两个数同号;比较“幂、指数、对数、含绝对值”的两个数的大小时,常用作商法1比较两个实数的大小,只要求出它们的差就可以了ab0ab;ab0ab;ab0ab.2作差法比较大小的一般步骤第一步:作差;第二步:变形,常采用配方、因式分解等恒等变形手段,将“差”化成“和”或“积”;第三步:定号,就是确定是大于0,等于0,还是小于0(不确定的要分情况讨论);最后得结论概括为“三步一结论”,这里的“定号”是目的,“变形”是关键1判断正误(1)不等式x2

6、的含义是指x不小于2.()(2)某高速公路对行驶的各种车辆的速度v的最大限速为120 km/h,行驶过程中,同一车道上的车间距d不得小于100 m. 用不等式表示为()答案(1)(2)2下面列出的不等式中,正确的是()Aa不是负数,可表示成a0Bx不大于3,可表示成x3Cm与4的差是负数,可表示成m40Ca不是负数, 可表示为a0;x不大于3可表示为x3;m与4的差是负数,可表示成m40;x与2的和是非负数,可表示成x20.3一个两位数个位数字为x,十位数字为y,且这个两位数大于70,用不等式表示为_10yx70设两位数可表示为10yx,7010yx.4某市政府准备投资1 800万元兴办一所中学经调查,班级数量以20至30个为宜,每个初、高中班硬件配置分别为28万元与58万元,该学校的规模(初、高中班级数量)所满足的条件是什么?解设初中有x个班级,高中有y个班级,此时所需要的资金为(28x58y)万元,市政府准备投资1 800万元,则28x58y1 800,班级数量非负且要满足20xy30,即需要满足的条件是

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