1、3.1不等关系学 习 目 标核 心 素 养1.了解现实世界和日常生活中的一些不等关系，了解不等式(组)的实际背景.2.会用不等式(组)表示不等关系(重点)3.会比较数(或式)的大小(难点)通过实际问题抽象出不等式(组)，培养数学建模素养.1不等关系在现实生活中，不等关系主要有以下几种类型：(1)用不等式表示常量与常量之间的不等关系，如“神舟”十一号飞船的质量大于“嫦娥四号”卫星的质量；(2)用不等式表示变量与常量之间的不等关系，如儿童的身高小于或等于1.4 m；(3)用不等式表示函数与函数之间的不等关系，如当xa时，销售收入f(x)大于成本g(x)；(4)用不等式表示一组变量之间的不等关系，如
2、购置课桌的费用60x与购置椅子的费用30y的和不超过2 000元2不等式(1)不等式的定义用数学符号“”“”“b或ab，等价于“a不小于b”，即若ab或ab中有一个正确，则ab正确b不等式ab应读作：“a小于或等于b”，其含义是ab或ab，等价于“a不大于b”，即若ab；如果ab等于0，那么ab；如果ab是负数，那么a0ab；ab0ab；ab0a(2)50该两位数为10ba，由题意可知10ba50.用不等式组表示不等关系【例2】某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车，且有9名驾驶员，此车队每天至少要运 360 t矿石至冶炼厂已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车
3、每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式思路探究：解设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则即用不等式组表示实际问题中的不等关系时，要做到：(1)阅读要用心，读懂题意，寻找不等关系的根源，这是解决实际问题的基本的一步.(2)对题中关键字、关键句要留心，多加注意.(3)要将所有不等关系都表示为不等式.2如图所示，在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地仓库的长L大于宽W的4倍，写出L与W的关系解由题意，得实数大小的比较探究问题1如果a，b之间的大小关系分别为ab，ab，ab，则ab0，反之也成立；若ab，则ab0，反之也成立；若ab，则abb，则1吗？反之呢？提示
4、若ab，当b0时，bD/1；若1，则10，即0，ab0，b0或ab0，b1D/ab，反之也不成立【例3】已知x1，比较x31与2x22x的大小思路探究：解x31(2x22x)x32x22x1(x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2(x1)(x2x1)(x1)，x1，x10，(x1)0，x312x22x.1(变条件)本例条件“x0，(x1)0，x312x22x.2(变条件)本例条件“x2”，比较xx与2x的大小解x，又x2，1，x01，xx2x.1作差法比较两个数大小的步骤及变形方法(1)作差法比较的步骤：作差变形定号结论(2)变形的方法：因式分解；配方；通分；对数与指数的运算性质；分母
5、或分子有理化；分类讨论2作商法比较大小的步骤及适用范围(1)作商法比较大小的三个步骤：作商变形；与1比较大小；得出结论(2)作商法比较大小的适用范围：要比较的两个数同号；比较“幂、指数、对数、含绝对值”的两个数的大小时，常用作商法1比较两个实数的大小，只要求出它们的差就可以了ab0ab；ab0ab；ab0ab.2作差法比较大小的一般步骤第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“和”或“积”；第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0(不确定的要分情况讨论)；最后得结论概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键1判断正误(1)不等式x2
6、的含义是指x不小于2.()(2)某高速公路对行驶的各种车辆的速度v的最大限速为120 km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于100 m. 用不等式表示为()答案(1)(2)2下面列出的不等式中，正确的是()Aa不是负数，可表示成a0Bx不大于3，可表示成x3Cm与4的差是负数，可表示成m40Ca不是负数， 可表示为a0；x不大于3可表示为x3；m与4的差是负数，可表示成m40；x与2的和是非负数，可表示成x20.3一个两位数个位数字为x，十位数字为y，且这个两位数大于70，用不等式表示为_10yx70设两位数可表示为10yx，7010yx.4某市政府准备投资1 800万元兴办一所中学经调查，班级数量以20至30个为宜，每个初、高中班硬件配置分别为28万元与58万元，该学校的规模(初、高中班级数量)所满足的条件是什么？解设初中有x个班级，高中有y个班级，此时所需要的资金为(28x58y)万元，市政府准备投资1 800万元，则28x58y1 800，班级数量非负且要满足20xy30，即需要满足的条件是