1、第二节 机械波第十四章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论一、机械波1形成条件(1)有发生机械振动的_(2)有传播_，如空气、水等2传播特点(1)传播振动形式、传递_、传递信息(2)质点不随波迁移波源介质能量3分类(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向_的波(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波二、描述机械波的物理量1波长：在波动中振动相位总是_的两个相邻质点间的距离用“”表示相互垂直相同2频率 f：在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于_的振动频率3波速 v、波长 和频率 f、周期 T 的关系公式：vTf.机械波的速度大小由_决定，与机械波的频率无关波源介质
2、 1.判断正误(1)在机械波的传播过程中，各质点随波的传播而迁移()(2)相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动位移在任何时刻都相同，而且振动速度的大小和方向也相同()(3)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象()(4)波的传播在时间上有周期性，在空间上也有周期性()(5)机械波传递的是振动形式和能量()提示：(1)(2)(3)(4)(5)三、机械波的图象1图象：在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的_，用纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的_，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图象，简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线2物理意义：某一时刻介质中各质点相对_的位移平衡位置位移平衡
3、位置 2.(2017昆明质检)一列沿 x 轴正方向传播的简谐机械横波，波速为 4 m/s.某时刻波形如图所示，下列说法不正确的是()A这列波的振幅为 4 cmB这列波的周期为 1 sABDC这列波的波长为 8 mD此时 x4 m 处质点沿 y 轴负方向运动E此时 x4 m 处质点的加速度为 0提示：选 ABD.由题图可得，这列波的振幅为 2 cm，选项 A错误；由题图得，波长 8 m，由 Tv得 T2 s，选项 B错误，C 正确；由波动与振动的关系得，此时 x4 m 处质点沿 y 轴正方向运动，且此质点正处在平衡位置，故加速度a0，选项 D 错误，E 正确四、波的衍射和干涉1波的衍射定义：波可
4、以绕过障碍物继续传播的现象2发生明显衍射的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长_，或者_时，才会发生明显的衍射现象3波的叠加原理：几列波相遇时能保持各自的运动状态，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和相差不多小于波长4波的干涉(1)定义：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振动_、某些区域的振动_，这种现象叫波的干涉(2)条件：两列波的频率相同5干涉和衍射是波特有的现象，波同时还可以发生反射、折射加强减弱五、多普勒效应由于波源与观察者互相_或者互相_时，接收到的波的_与波源频率不相等的现象靠近远离频率 3.(
5、2015高考江苏卷)(1)一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比_A波速变大 B波速不变C频率变高D频率不变(2)用 2106 Hz 的超声波检查胆结石，该超声波在结石和胆汁中的波速分别为 2 250 m/s 和 1 500 m/s，则该超声波在结石中的波长是胆汁中的_倍用超声波检查胆结石是因为超声波的波长较短，遇到结石时_(选填“容易”或“不容易”)发生衍射BC1.5不容易提示：(1)渔船与鱼群发生相对运动，被鱼群反射回来的超声波的速度大小不变；由多普勒效应知，反射回来的超声波的频率变高，故选项 B、C 正确(2)由 vf 知，超声波在结石中的
6、波长 1v1f，在胆汁中的波长 2v2f，则波长之比：12v1v21.5.超声波遇到结石时，其波长远小于结石的线度，则超声波遇到结石时不容易发生衍射现象 波动图象与波速公式的应用【知识提炼】1波动图象的信息(如图所示)(1)直接读取振幅 A 和波长，以及该时刻各质点的位移(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向2波速与波长、周期、频率的关系：vTf.【典题例析】(2015高考全国卷)平衡位置位于原点 O 的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平 x 轴传播，P、Q 为 x 轴上的两个点(均位于 x 轴正向)
7、，P 与 O 的距离为 35 cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间已知波源自 t0 时由平衡位置开始向上振动，周期 T1 s，振幅 A5 cm.当波传到 P 点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过 5 s，平衡位置在 Q处的质点第一次处于波峰位置求：(1)P、Q 间的距离；(2)从 t0 开始到平衡位置在 Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程审题指导 由题意知 OP 间距为54个波长，可求出波长，再根据 vT可得波速的大小；则由 vt 可求出波传播的距离，进而求解 PQ 的距离；求波源通过的路程关键是确定波源振动的时间解析(1)由题意，O、P 两点间的距离与波长 之间
8、满足OP54波速 v 与波长的关系为 vT在 t5 s 的时间间隔内，波传播的路程为 vt.由题意有vtPQ4式中，PQ 为 P、Q 间的距离由式和题给数据，得PQ133 cm.(2)Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为t1t54T波源从平衡位置开始运动，每经过T4，波源运动的路程为 A.由题给条件得t125T4故 t1 时间内，波源运动的路程为s25A125 cm.答案(1)133 cm(2)125 cm【跟进题组】考向 1 波形图中的物理量之间的关系1.(2016高考天津卷)在均匀介质中坐标原点 O 处有一波源做简谐运动，其表达式为 y5sin2t(m)，它在介质中形成的简谐
9、横波沿 x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到 x12 m 处，波形图象如图所示，则()ABA此后再经 6 s 该波传播到 x24 m 处BM 点在此后第 3 s 末的振动方向沿 y 轴正方向C波源开始振动时的运动方向沿 y 轴负方向D此后 M 点第一次到达 y3 m 处所需时间是 2 s解析：选 AB.由题中波的图象可知，该波的波长 8 m由波源简谐运动的表达式 y5sin2t(m)可知，2 rad/s，周期 T2 4 s，波速 vT2 m/s.此后再经 6 s，该波再向前传播的距离 svt26 m12 m，即再经 6 s，该波传播到 x12 m12 m24 m 处，选项 A 正确题中波的图象上
10、此时 M 点向下振动，在此后的第 3 s 末(即经过3T4)的振动方向沿 y 轴正方向，选项 B 正确由题图为某时刻波刚好传播到 x12 m 时的波的图象可知，波源开始振动时的方向沿 y 轴正方向，选项 C 错误题图中 M 点振动方向向下，此后 M 点第一次到达 y3 m处所需的时间小于半个周期，即小于 2 s，选项 D 错误考向 2 波的传播方向与质点振动方向之间的关系判断2(2015高考重庆卷)如图为一列沿 x 轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形图，质点 P 的振动周期为 0.4 s求该波的波速并判断 P 点此时的振动方向解析：由题图知波的波长 1.0 m，又周期 T0.4 s则该波的
11、波速 vT2.5 m/s波向 x 轴正方向传播，根据靠近振源的质点带动后面的质点振动，可以判断 P 点沿 y 轴正方向振动答案：2.5 m/s 沿 y 轴正方向1波的传播方向与质点的振动方向的互判方法内容图象上下坡法沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动内容图象同侧法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧微平移法将波形图沿传播方向进行微小平衡，再由 x 轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定2.由 t 时刻的波形确定 tt 时刻的波形(1)波向右传播 t14T 的时间和向左传播 t34T 的时间波形相同(2)若 tT，可以采取“舍整取零头”的办法3波的图象特点(1)质
12、点振动 nT(波传播 n)时，波形不变(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为 n(n1，2，3)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n1)2(n0，1，2，3)时，它们的振动步调总相反(3)波源的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同 振动图象与波动图象的综合应用问题【知识提炼】振动图象波动图象研究对象一振动质点沿波传播方向的所有质点研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图象振动图象波动图象物理意义表示同一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图象信息(1)质点振动周期；(2)质点振幅；(3)某一质
13、点在各时刻的位移；(4)各时刻速度、加速度的方向(1)波长、振幅；(2)任意一质点在该时刻的位移；(3)任意一质点在该时刻的加速度方向；(4)传播方向、振动方向的互判振动图象波动图象图象变化随时间推移，图象延续，但已有形状不变随时间推移，波形沿传播方向平移一完整曲线占横坐标的距离表示一个周期表示一个波长【典题例析】(高考全国卷)图甲为一列简谐横波在 t2 s 时的波形图，图乙为媒质中平衡位置在 x1.5 m 处的质点的振动图象，P 是平衡位置为 x2 m 的质点下列说法正确的是()ACEA波速为 0.5 m/sB波的传播方向向右C02 s 时间内，P 运动的路程为 8 cmD02 s 时间内，
14、P 向 y 轴正方向运动E当 t7 s 时，P 恰好回到平衡位置审题指导 由图甲可知波长，由图乙可知周期 T，则可求波速；结合甲、乙两图可知波的传播方向，进而求解问题解析 由题图甲读出波长 2 m，由题图乙读出周期 T4 s，则 vT0.5 m/s，选项 A 正确；题图甲是 t2 s 时的波形图，题图乙是 x1.5 m 处质点的振动图象，所以该点在 t2 s 时向下振动，所以波向左传播，选项 B 错误；在 02 s内质点 P 由波峰向波谷振动，通过的路程 s2A8 cm，选项 C 正确、D 错误；t7 s 时，P 点振动了74个周期，所以这时 P 点位置与 t34T3 s 时位置相同，即在平衡
15、位置，所以选项 E 正确【跟进题组】考向 1 由波动图象确定质点的振动图象1如图所示，甲为 t1 s 时某横波的波形图象，乙为该波传播方向上某一质点的振动图象，距该质点 x 0.5 m 处质点的振动图象可能是()A解析：根据波形图象可得波长 2 m，根据振动图象可得周期 T2 s两质点之间的距离 x0.5 m14.根据振动和波动之间的关系，则另一质点相对该质点的振动延迟14T，如图1 所示，或者提前14T，如图 2 所示符合条件的只有选项 A.考向 2 由振动图象确定波动图象2.一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距 9 m 的 a、b 两质点的振动图象如图所示下列描述该波的图象可能的是
16、()AC解析：根据 yt 图象可知，a、b 两质点的距离为 n14 或n34，即 n149 m 或 n349 m(n0，1，2，3，)解得波长 364n1 m 或 364n3 m即该波的波长 36 m、7.2 m、4 m或 12 m、367 m、3611 m选项 A、B、C、D 的波长分别为 4 m、8 m、12 m、16 m，故选项 A、C 正确，选项 B、D 错误考向 3 振动和波动情况的综合分析3(2015高考天津卷)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b 两质点的横坐标分别为 xa2 m 和 xb6 m，图乙为质点 b 从该时刻开始计时的振动图象下列说法正确的是()甲D 乙A该波
17、沿x 方向传播，波速为 1 m/sB质点 a 经 4 s 振动的路程为 4 mC此时刻质点 a 的速度沿y 方向D质点 a 在 t2 s 时速度为零解析：由题图乙可知，简谐横波的周期 T8 s，且 t0 时质点 b 沿y 方向运动，根据振动和波动的关系，波沿x 方向传播，质点 a 沿y 方向运动，选项 A、C 错误；质点 a 经过 4 s 振动的路程 s tT4A1 m，选项 B 错误；质点 a 在 t2 s 时，处于负向最大位移处，速度为零，选项 D 正确 波的多解问题【知识提炼】造成波动问题多解的主要因素1周期性(1)时间周期性：时间间隔 t 与周期 T 的关系不明确；(2)空间周期性：波
18、传播距离 x 与波长 的关系不明确2双向性(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定；(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿 x 轴正方向或沿 x 轴负方向的传播只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能3波形的隐含性形成多解：在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性【典题例析】在 xOy 平面内有一列沿 x 轴正方向传播的简谐
19、横波，波速为 2 m/s，振幅为 A.M、N 是平衡位置相距 2 m 的两个质点，如图所示在 t0 时，M通过其平衡位置沿 y 轴正方向运动，N 位于其平衡位置上方最大位移处已知该波的周期大于 1 s则()BEA该波的周期为53 sB该波的周期为43 sC在 t13 s 时，N 的速度一定为 2 m/sD从 t0 到 t1 s，M 向右移动了 2 mE从 t13 s 到 t23 s，M 的动能逐渐增大解析 此题宜先画出一个正弦波形图，再根据题意，结合周期性标明合适的 M、N 点，如图所示由上图可知 M、N 两点平衡位置相距 dn34(n0，1，2，3，)，又因为 Tv，联立解得 T44n3 s
20、由于周期大于 1 s，即44n3 s1 s，所以 n0，解得 T43 s，A 项错误，B 项正确；t13 s，即 tT4，波形应该右移4，N将处于平衡位置，其振动速度达到最大，但大小未知，质点振动速度与波速不是同一个概念，此振动速度与传播速度 2 m/s 无关，C 项错误；机械波传播的是振动的形式和能量，质点本身并不会随波迁移，D 项错误；t13 s 和 t23 s 分别对应T4和T2，即波形分别右移4和2，则 M 从正向最大位移处向平衡位置运动，其速度从零逐渐增至最大，动能也是如此，E 项正确 (2016高考四川卷)简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q 是传播方向上相距 10 m的两质点，
21、波先传到 P，当波传到 Q 开始计时，P、Q 两质点的振动图象如图所示则()A质点 Q 开始振动的方向沿 y 轴正方向B该波从 P 传到 Q 的时间可能为 7 sC该波的传播速度可能为 2 m/sD该波的波长可能为 6 mAD解析：由于波先传到 P 点，可知波向右传播，当波传到 Q 点时开始计时，由振动图象可知，Q 点开始振动的方向沿 y 轴正方向，A 项正确；由振动图象可知，P 点处的波峰传到 Q点需要的时间为(46n)s(n0，1，2，)，因此 B 项错误；该波传播的速度 vxt 1046n m/s(n0，1，2，)，可以判断 C 项错误；该波的波长 vT 6046n m(n0，1，2)，
22、当 n1 时，波长为 6 m，D 项正确 1解决波的多解问题的思路：一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期满足条件的关系 t 或 x，若此关系为时间，则 tnTt(n0，1，2，)；若此关系为距离，则 xnx(n0，1，2，)2求解波的多解问题的一般步骤(1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解(3)根据波速公式 vxt或 vTf 求波速 波的干涉和衍射 多普勒效应【知识提炼】1波的干涉中振动加强点和减弱点的判断：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差 r.(1)当两波源振动步调一致时若 rn(n0，1，2，)
23、，则振动加强；若 r(2n1)2(n0，1，2，)，则振动减弱(2)当两波源振动步调相反时若 r(2n1)2(n0，1，2，)，则振动加强；若 rn(n0，1，2，)，则振动减弱2波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长3多普勒效应的成因分析(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数当波以速度 v 通过观察者时，时间t 内通过的完全波的个数为 Nvt，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数，即接收频率(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时
24、，观察者接收到的频率变小【典题例析】(2017沈阳模拟)如图为某一报告厅主席台的平面图，AB 是讲台，S1、S2 是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消已知空气中声速为 340 m/s，若报告人声音的频率为 136 Hz，问讲台上这样的位置有多少个？审题指导 根据题目中的情景，提炼出“两声波传到话筒的位置时，应该是干涉相消”这一隐含条件那么，此处距两波源距离之差等于半波长的奇数倍解析 频率 f136 Hz 的声波波长 vf2.5 m
25、式中 v340 m/s，是空气中的声速在下图中，O 是 AB 的中点，P 是 OB 上任一点将(S1PS2P)表示为 S1PS2Pk2，式中 k 为实数当 k0，2，4，时，从两个喇叭传来的声波因干涉而加强；当 k1，3，5，时，从两个喇叭传来的声波因干涉而削弱由此可知，O 是干涉加强点；对于 B 点，S1BS2B20 m15 m42所以，B 点也是干涉加强点因此，O、B 之间有 2 个干涉相消点由对称性可知，AB 上有 4 个干涉相消点答案 4个 如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷设两列波的振幅均为 5 cm，且在图示的范围内振幅不变，波速为 1 m/s，波
26、长为 0.5 mC点是 BE 连线的中点，下列说法中正确的是()AA、E 两点始终位于波峰位置B图示时刻 A、B 两点的竖直高度差为 20 cmC图示时刻 C 点正处于平衡位置且向下运动D从图示时刻起经 1 s，B 点通过的路程为 80 cmED 点振动频率为 2 HzBDE解析：从题图可看出，A、E 两点是波峰与波峰的交点，为振动加强点，则 A、E两点以 10 cm 为振幅做简谐运动，A 错；图示时刻，A 在波峰处，位移为 10 cm，B在波谷处，位移为10 cm，两点竖直高度差为 20 cm，B 对；A、B、C、E 均在振动加强区，且在同一条直线上，由题图可知波是由 E 处向 A 处传播，在图示时刻这些质点的波形图如图所示由图知 C 点向水面运动，即 C 点正处于平衡位置且向上运动，C 错；由波速及波长可计算出周期为 0.5 s，B 点是振动加强点，从图示时刻起经 1 s，B 点通过的路程为 8 倍振幅，即 80 cm，D 对；由周期知 D 点振动的频率为 2 Hz，E 对本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
