1、2015-2016学年山西省太原五中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集U=R，集合A=x|y=，集合B=y|y=2x，xR，则（RA）B=( )Ax|x2Bx|0x1Cx|1x2Dx|x02复数z=的共轭复数表示的点在复平面上位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列函数中既是增函数又是奇函数的是( )Af（x）=x3（x（0，+）Bf（x）=sinxCf（x）=Df（x）=x|x|4甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两
2、人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是( )A，甲比乙成绩稳定B，乙比甲成绩稳定C，甲比乙成绩稳定D，乙比甲成绩稳定5执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是( )A150B300C400D2006已知实数x，y满足：，z=|2x2y1|，则z的取值范围是( )A，5B0，5C0，5）D，5）7若，且tanx=3tany，则xy的最大值为( )ABCD8已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得几何体的体积是( )cm3A4B3C6D59已知函数f（n）=n2cos（n），且an=f（n），则a1+a2+a3+a100=( )A0B100C5050D1020010
3、已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），则( )Aa+b=0Bab=0Ca+b=1Dab=111如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，F为线段BC1的中点，E为线段A1C1上的动点，则下列结论事正确的为( )A存在点E使EFBD1B不存在点E使EF平面AB1C1DCEF与AD1所成的角不可能等于90D三棱锥B1ACE的体积为定值12若双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆（x2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为( )ABC2D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13由命题“存在xR，使x2+2x+m0”是假命题，则实数m的取值范围为_14设向量，
4、满足|60，则|的最大值等于_15ABC中，B=120，AC=7，AB=5，则ABC的面积为_16已知函数f（x）=x33ax2bx，其中a，b为实数，（1）若f（x）在x=1处取得的极值为2，求a，b的值；（2）若f（x）在区间1，2上为减函数，且b=9a，求a的取值范围三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，MCN=，在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c（）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2求c的值；（）若c=，ABC=，试用表示ABC的周长，并求周长的最大值18某校高三期末统一测试，随机抽取一部分学生
5、的数学成绩分组统计如下表：分组频数频率（0，3030.03（30，6030.03（60，90370.37（90，120mn（120，150150.15合计MN（）若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在90分以上的人数；（）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率19如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直ABCD，ABBC，AB=2CD=2BC，EAEB（）求证：ABDE；（）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；（）线段EA上是否存在点F，使EC平面FBD？若存在，求出；若不存在，说明理由20设
6、椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为（1）求椭圆方程（2）过点P（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，当OAB面积最大时，求|AB|21已知函数（1）当时，如果函数g（x）=f（x）k仅有一个零点，求实数k的取值范围；（2）当a=2时，试比较f（x）与1的大小；（3）求证：（nN*）四、选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连接MC，MB，OT（）求证：DTDM=DODC；（）若DOT=60，试求BMC的大小五、
7、选修4-4：坐标系与参数方程23已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为（1）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；（2）设直线l与圆相交于A，B两点，求|PA|PB|的值六、选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|2xa|+2a（）若不等式f（x）6的解集为x|6x4，求实数a的值；（）在（I）的条件下，若不等式f（x）（k21）x5的解集非空，求实数k的取值范围2015-2016学年山西省太原五中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
8、1已知全集U=R，集合A=x|y=，集合B=y|y=2x，xR，则（RA）B=( )Ax|x2Bx|0x1Cx|1x2Dx|x0【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题【分析】由全集U=R，集合A=x|y=x|2xx20=x|0x2，求出RA=x|x0，或x2，再由B=y|y=2x，xR=y|y0，能求出（RA）B【解答】解：全集U=R，集合A=x|y=x|2xx20=x|0x2，RA=x|x0，或x2，B=y|y=2x，xR=y|y0，（RA）B=x|x2故选A【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数性质的灵活运用2复数z=的共轭复
9、数表示的点在复平面上位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义 【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的代数形式的混合运算，化简复数然后求出共轭复数的坐标即可【解答】解：复数z=，对应点的坐标（）在第四象限故选：D【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力3下列函数中既是增函数又是奇函数的是( )Af（x）=x3（x（0，+）Bf（x）=sinxCf（x）=Df（x）=x|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据奇函数的定义域的对称性，正弦函数在R上的单
10、调性，以及含绝对值函数的处理方法，二次函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：Af（x）的定义域为（0，+），不关于原点对称；该函数不是奇函数，该选项错误；B正弦函数f（x）=sinx在定义域R上没有单调性；该选项错误；C该函数定义域为x|x0，不关于原点对称，不是奇函数；该选项错误；D该函数定义域为R，且f（x）=x|x|=f（x）；该函数为奇函数；f（x）=x2在0，+）上单调递增，f（x）=x2在（，0）上单调递增，且这两个函数在原点的值都为0；f（x）=x|x|在R上单调递增，该选项正确故选D【点评】考查奇函数的定义域关于原点对称，正弦函数在R上的单调性，奇函数
11、的定义及判断过程，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，二次函数的单调性，以及分段函数的单调性4甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是( )A，甲比乙成绩稳定B，乙比甲成绩稳定C，甲比乙成绩稳定D，乙比甲成绩稳定【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数 【专题】概率与统计【分析】根据茎叶图的数据，利用平均值和数值分布情况进行判断即可【解答】解：由茎叶图知，甲的得分情况为17，16，28，30，34；乙的得分情况为15，28，26，28，33，因此可知甲的平均分为，乙的平均分为=86，故可知，排除C、D，同时根据茎叶图数
12、据的分布情况可知，乙的数据主要集中在86左右，甲的数据比较分散，乙比甲更为集中，故乙比甲成绩稳定，选B故选B【点评】本题主要考查茎叶图的应用，以及平均数的求法要求熟练掌握相应的概念和公式，考查学生的计算能力5执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是( )A150B300C400D200【考点】程序框图 【专题】计算题；图表型；试验法；等差数列与等比数列；算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=3+9+57的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=3+9+15+
13、57可得：S=3+9+15+57=300故选：B【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模6已知实数x，y满足：，z=|2x2y1|，则z的取值范围是( )A，5B0，5C0，5）D，5）【考点】简单线性规划 【专题】数形结合；不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域如图，令u=2x2y1，由线性规划知识求出u的最值，取绝对值求得z=
14、|u|的取值范围【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得，A（2，1），联立，解得，令u=2x2y1，则，由图可知，当经过点A（2，1）时，直线在y轴上的截距最小，u最大，最大值为u=222（1）1=5；当经过点时，直线在y轴上的截距最大，u最小，最小值为u=，z=|u|0，5）故选：C【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数学转化思想方法，求z得取值范围，转化为求目标函数u=2x2y1的取值范围，是中档题7若，且tanx=3tany，则xy的最大值为( )ABCD【考点】基本不等式；两角和与差的正切函数 【专题】函数的性质及应用【分析】先用两角差的正切公式，求一下tan（xy）的值，
15、然后再由已知代换，利用均值不等式求得tan（xy）的最大值，从而得到结果【解答】解：，且tanx=3tany，xy（0，），所以tan（xy）=tan，当且仅当3tan2y=1时取等号，xy的最大值为：故选 B【点评】本题主要考查两角和与差的正切函数，基本不等式的应用，注意角的范围，考查计算能力，属于中档题8已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得几何体的体积是( )cm3A4B3C6D5【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的
16、体积【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，所以几何体的体积为：=4故选：A【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键9已知函数f（n）=n2cos（n），且an=f（n），则a1+a2+a3+a100=( )A0B100C5050D10200【考点】数列的求和 【分析】先求出分段函数f（n）的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解【解答】解：f（n）=n2cos（n）=（1）nn2，且an=f（n），a1+a2+a3+a100=2212+4232+6252+1002992=
17、1+2+3+4+5+6+99+100=5050故选C【点评】本小题是一道分段数列的求和问题，综合三角知识，主要考查分析问题和解决问题的能力10已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），则( )Aa+b=0Bab=0Ca+b=1Dab=1【考点】二倍角的余弦；对数的运算性质；余弦函数的定义域和值域 【专题】计算题；压轴题【分析】由题意，可先将函数f（x）=sin2（x+）化为f（x）=，再解出a=f（lg5），b=f（lg）两个的值，对照四个选项，验证即可得到答案【解答】解：f（x）=sin2（x+）=又a=f（lg5），b=f（lg）=f（lg5），a+b=+=1，a
18、b=sin2lg5故C选项正确故选C【点评】本题考查二倍角的余弦及对数的运算性质，解题的关键是对函数的解析式进行化简，数学形式的化简对解题很重要11如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，F为线段BC1的中点，E为线段A1C1上的动点，则下列结论事正确的为( )A存在点E使EFBD1B不存在点E使EF平面AB1C1DCEF与AD1所成的角不可能等于90D三棱锥B1ACE的体积为定值【考点】棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】探究型【分析】根据E，F在平面A1BC1内，BD1平面A1BC1=B，故不存在点E使EFBD1；当E为A1C1的中点时，取B1C1的中点G，连接EG，
19、FG，则可知存在点E使EF平面AB1C1D；当E为点A1时，可得EFBC1从而可知EF与AD1所成的角可能等于90；利用等体积转换，三棱锥B1ACE的体积等于三棱锥EB1AC的体积，说明三棱锥EB1AC的体积为定值即可【解答】解：对于A，E，F在平面A1BC1内，BD1平面A1BC1=B，不存在点E使EFBD1，故A不正确；对于B，当E为A1C1的中点时，取B1C1的中点G，连接EG，FG，则利用三角形的中位线，可知EFB1C1，EFA1B，存在点E使EF平面AB1C1D，故B不正确；对于C，当E为点A1时，A1B=A1C1，F为线段BC1的中点，EFBC1，AD1BC1，EF与AD1所成的角
20、可能等于90，故C不正确；对于D，三棱锥B1ACE的体积等于三棱锥EB1AC的体积，由于A1C1平面B1AC，所以E到平面B1AC的距离处处相等，又由于B1AC的面积w为定值，所以三棱锥EB1AC的体积为定值，所以三棱锥B1ACE的体积为定值，故D正确故选D【点评】本题考查棱柱的结构特征，命题真假的判定，涉及线面平行、线面垂直、线线角、体积等，解题时要谨慎12若双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆（x2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为( )ABC2D【考点】双曲线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由于双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆（x2）2+y2=1相切，可得圆
21、心（2，0）到渐近线的距离d=r，利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：取双曲线的渐近线y=x，即bxay=0双曲线=1（a0，b0）的渐近线与（x2）2+y2=1相切，圆心（2，0）到渐近线的距离d=r，=1，化为2b=c，两边平方得c2=4b2=4（c2a2），化为3c2=4a2e=故选：B【点评】本题考查了双曲线的渐近线及其离心率、点到直线的距离公式、直线与圆相切的性质等基础知识与基本技能方法，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13由命题“存在xR，使x2+2x+m0”是假命题，则实数m的取值范围为（1，+）【考点】特称命题 【专题】计算题【分析】原命题为假
22、命题，则其否命题为真命题，得出xR，都有x2+2x+m0，再由0，求得m【解答】解：“存在xR，使x2+2x+m0”，其否命题为真命题，即是说“xR，都有x2+2x+m0”，=44m0，解得m1m的取值范围为（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题考查了存在命题的否定，不等式恒成立问题考查转化、计算能力14设向量，满足|60，则|的最大值等于2【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；数量积表示两个向量的夹角 【专题】计算题【分析】利用向量的数量积求出， 的夹角；利用向量的运算法则作出图形；结合图形利用四点共圆；通过正弦定理求出外接圆的直径，求出|最大值【解答】解：|=|=1，=， 的夹角为1
23、20，设 OA=，OB=，OC= 则=；=如图所示则AOB=120；ACB=60AOB+AOC=180A，O，B，C四点共圆= 2=22+2=3AB=，由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=2当OC为直径时，|最大，最大为2故答案为：2【点评】本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、四点共圆的判断定理、三角形的正弦定理15ABC中，B=120，AC=7，AB=5，则ABC的面积为【考点】正弦定理的应用；余弦定理 【专题】解三角形【分析】先利用余弦定理和已知条件求得BC，进而利用三角形面积公式求得答案【解答】解：由余弦定理可知cosB=，求得BC=8或3（舍负）ABC的面积为ABBCsinB=
24、53=故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用在求三角形面积过程中，利用两边和夹角来求解是常用的方法16已知函数f（x）=x33ax2bx，其中a，b为实数，（1）若f（x）在x=1处取得的极值为2，求a，b的值；（2）若f（x）在区间1，2上为减函数，且b=9a，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 【专题】计算题；压轴题【分析】（1）根据f（x）在x=1处取得的极值为2，可建立关于a，b的两个等式关系，解方程组即可（2）由f（x）在区间1，2上为减函数，可转化成f（x）0对x1，2恒成立，借助二次函数的知识建立不等关系，可求出a的取值范围【
25、解答】解：（）由题设可知：f（1）=0且f（1）=2，即，解得；（）f（x）=3x26axb=3x26ax9a，又f（x）在1，2上为减函数，f（x）0对x1，2恒成立，即3x26ax9a0对x1，2恒成立，f（1）0且f（2）0，即，a的取值范围是a1【点评】本小题主要考查函数的导数，单调性，极值，不等式等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力，属于中档题三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，MCN=，在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c（）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2求c的值；（
26、）若c=，ABC=，试用表示ABC的周长，并求周长的最大值【考点】余弦定理；正弦定理 【专题】解三角形【分析】（）由题意可得 a=c4、b=c2又因，可得 ，恒等变形得 c29c+14=0，再结合c4，可得c的值（）在ABC中，由正弦定理可得AC=2sin，ABC的周长f（）=|AC|+|BC|+|AB|=再由，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（）取得最大值【解答】解：（）a、b、c成等差，且公差为2，a=c4、b=c2又，恒等变形得 c29c+14=0，解得c=7，或c=2又c4，c=7（）在ABC中，由正弦定理可得 ，AC=2sin，ABC的周长f（）=|AC|+|BC|+|AB|=，又
27、，当，即时，f（）取得最大值 【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题18某校高三期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表：分组频数频率（0，3030.03（30，6030.03（60，90370.37（90，120mn（120，150150.15合计MN（）若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在90分以上的人数；（）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图 【专题】计算题；图表型；概率与统计【分析】（I
28、）根据频率公式，结合表中第一组数据的频率算出总数M再用减法可得第五组的频数m，由此可算出第五组的频率n的值，而N是各组的频率之和，显然为1.90分以上的人有两组，分别是第五、六两组，算出它们的频率之和为0.57，由此不难估算出这次测试中我区成绩在90分以上的人数（）根据题意，列出从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有15种，而分数不超过30分的结果有3种，再结合等可能事件的概率公式，可得要求的概率【解答】解：（I）由频率分布表，得总数M=100，所以m=100（3+3+37+15）=42，得第四组的频率n=0.42，N=0.03+0.03+0.37+0.42+0.15=1 由题意，90分
29、以上的人分别在第五组和第六组，它们的频率之和为0.42+0.15=0.57，全区90分以上学生估计为0.57600=342人（）设考试成绩在（0，30内的3人分别为A、B、C；考试成绩在（30，60内的3人分别为a、b、c，从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（A，c），（B，C），（B，a），（B，b），（B，c），（C，a），（C，b），（C，c），（a，b），（a，c），（b，c）共有15个设抽取的2人的分数均不大于30分的事件为事件D则事件D含有3个结果：（A，B），（A，C），（B，C） 被选中2人分数不超过30分的概率为P（
30、D）= （13分）【点评】本题给出频率分布表，要我们计算其中的频率和频数，并算出被选中2人分数不超过30分的概率着重考查了频率分布直方图的认识和等可能性事件的概率等知识，属于基础题19如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直ABCD，ABBC，AB=2CD=2BC，EAEB（）求证：ABDE；（）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；（）线段EA上是否存在点F，使EC平面FBD？若存在，求出；若不存在，说明理由【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面平行的判定；向量语言表述线面的垂直、平行关系 【专题】综合题；空间角【分析】（）取AB中点O，连接EO，DO利用等腰
31、三角形的性质，可得EOAB，证明边形OBCD为正方形，可得ABOD，利用线面垂直的判定可得AB平面EOD，从而可得ABED；（）由平面ABE平面ABCD，且EOAB，可得EO平面ABCD，从而可得EOOD建立空间直角坐标系，确定平面ABE的一个法向量为，利用向量的夹角公式，可求直线EC与平面ABE所成的角；（）存在点F，且时，有EC平面FBD确定平面FBD的法向量，证明=0即可【解答】（）证明：取AB中点O，连接EO，DO因为EB=EA，所以EOAB 因为四边形ABCD为直角梯形，AB=2CD=2BC，ABBC，所以四边形OBCD为正方形，所以ABOD 因为EOOD=O所以AB平面EOD 因为
32、ED平面EOD所以ABED （）解：因为平面ABE平面ABCD，且 EOAB，平面ABE平面ABCD=AB所以EO平面ABCD，因为OD平面ABCD，所以EOOD由OB，OD，OE两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz 因为EAB为等腰直角三角形，所以OA=OB=OD=OE，设OB=1，所以O（0，0，0），A（1，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），E（0，0，1）所以，平面ABE的一个法向量为 设直线EC与平面ABE所成的角为，所以 ，即直线EC与平面ABE所成角的正弦值为 （）解：存在点F，且时，有EC平面FBD 证明如下：由 ，所以设平面FBD的法向
33、量为=（a，b，c），则有所以取a=1，得=（1，1，2） 因为=（1，1，1）（1，1，2）=0，且EC平面FBD，所以EC平面FBD即点F满足时，有EC平面FBD （14分）【点评】本题考查线面垂直，考查线面平行，考查线面角，考查利用向量解决线面角问题，确定平面的法向量是关键20设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为（1）求椭圆方程（2）过点P（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，当OAB面积最大时，求|AB|【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由椭圆的离心率和通径长及a2b2=c2联
34、立求出a，b的值，则椭圆方程可求；（2）由题意设出直线方程，和椭圆方程联立后利用弦长公式求出弦长，由点到直线距离公式求出原点O到直线l的距离，利用换元法借助于不等式求出面积取最大值时的直线的斜率，从而求出直线被椭圆所截得的弦长【解答】解：（1）由，又过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，得，且a2b2=c2，解得a2=2，b2=1所以椭圆方程为；（2）根据题意可知，直线l的斜率存在，故设直线l的方程为y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）由方程组，消去y得关于x的方程（1+2k2）x2+8kx+6=0由直线l与椭圆相交于A，B两点，则有0，即64k224（1+2k2）=16
35、k2240，得由根与系数的关系得故=又因为原点O到直线l的距离，故OAB的面积令，则2k2=t2+3所以，当且仅当t=2时等号成立，即时，【点评】本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线和圆锥曲线的综合题，解答的关键是利用根与系数关系得到弦长，代入面积公式后借助于基本不等式求最值，考查了学生的计算能力，属有一定难度题目21已知函数（1）当时，如果函数g（x）=f（x）k仅有一个零点，求实数k的取值范围；（2）当a=2时，试比较f（x）与1的大小；（3）求证：（nN*）【考点】不等式的证明；函数的零点；利用导数研究函数的极值 【专题】数形结合；分类讨论；函数的性质及应用【分析】（1）利用函数f（x）
36、的导数求出它的单调区间和极值，由题意知 k大于f（x）的极大值，或 k小于f（x）的极小值（2）令h（x）=f（x）1，由h（x）0得h（x）在（0，+）上是增函数，利用h（1）=0，分x1、0x1、当x=1三种情况进行讨论（3）根据（2）的结论，当x1时，令，有，可得 ，由 ，证得结论【解答】解：（1）当时，定义域是（0，+）， 求得，令f（x）=0，得，或x=2当或x2时，f（x）0； 当时，f（x）0，函数f（x）在（0，、（2，+）上单调递增，在上单调递减f（x）的极大值是 ，极小值是 当x趋于 0时，f（x）趋于；当x趋于+时，f（x）趋于+，由于当g（x）仅有一个零点时，函数f（x
37、）的图象和直线y=k仅有一个交点，k的取值范围是k|k3ln2，或（2）当a=2时，定义域为（0，+）令，h（x）在（0，+）上是增函数 当x1时，h（x）h（1）=0，即f（x）1；当0x1时，h（x）h（1）=0，即f（x）1； 当x=1时，h（x）=h（1）=0，即f（x）=1（3）证明：根据（2）的结论，当x1时，即令，则有， ，【点评】本题主要考查函数导数运算法则、利用导数求函数的极值、证明不等式等基础知识，考查分类讨论思想和数形结合思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力和创新意识，属于中档题四、选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是
38、OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连接MC，MB，OT（）求证：DTDM=DODC；（）若DOT=60，试求BMC的大小【考点】与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定 【专题】计算题；证明题【分析】（1）由切割线定理可得DTDM=DBDA，结合题中中点条件利用半径作为中间量进行代换，即可得证；（2）结合（1）的结论证得DTODCM，得到两个角DOT、DMC相等，结合圆周角定理即可求得BMC【解答】证明：（1）因MD与圆O相交于点T，由切割线定理DN2=DTDM，DN2=DBDA，得DTDM=DBDA，设半径OB=r（r0
39、），因BD=OB，且BC=OC=，则DBDA=r3r=3r2，所以DTDM=DODC（2）由（1）可知，DTDM=DODC，且TDO=CDM，故DTODCM，所以DOT=DMC；根据圆周角定理得，DOT=2DMB，则DMC=30，即有BMC=15【点评】本题主要考查与圆有关的比例线段、圆中的切割线定理以及相似三角形，属于基础题五、选修4-4：坐标系与参数方程23已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为（1）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；（2）设直线l与圆相交于A，B两点，求|PA|PB|的值【考点】参数方程化成普通方程 【专题】直线与圆
40、【分析】（1）把曲线C的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去，化为普通方程为 x2+y2=16，再依据条件求得直线l的参数方程（2）把直线的参数方程代入得， ，可得t1t2=3，再由|PA|PB|=|t1|t2|=|t1t2|，求得结果【解答】解：（1）把曲线C的参数方程为（为参数），利用同角三角函数的基本关系消去，化为普通方程为 x2+y2=16，直线l的参数方程为 （2）把代入得， ，设t1，t2是方程的两个实根，则t1t2=3，所以|PA|PB|=|t1|t2|=|t1t2|=3【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，求直线的参数方程，参数的几何意义，属于基础题六、选修4-5
41、：不等式选讲24设函数f（x）=|2xa|+2a（）若不等式f（x）6的解集为x|6x4，求实数a的值；（）在（I）的条件下，若不等式f（x）（k21）x5的解集非空，求实数k的取值范围【考点】带绝对值的函数；其他不等式的解法 【专题】不等式的解法及应用【分析】（）由题意可得即|2xa|62a，即 a3x3a 再根据它的解集为x|6x4，可得 ，由此求得a的值（）在（I）的条件下，由不等式f（x）（k21）x5可得，|2x+2|+1（k21）x令g（x）=|2x+2|+1=，画出g（x）的图象，要使不等式f（x）（k21）x5的解集非空，只要 k211，或 k212，由此求得k的范围【解答】解
42、：（）由于函数f（x）=|2xa|+2a，不等式f（x）6，即|2xa|62a，即2a62xa62a，即 a3x3a 再根据它的解集为x|6x4，可得 ，解得 a=2（）在（I）的条件下，f（x）=|2x+2|4，由不等式f（x）（k21）x5可得|2x+2|4（k21）x5，化简可得，|2x+2|+1（k21）x令g（x）=|2x+2|+1=，画出g（x）的图象，如图：要使不等式f（x）（k21）x5的解集非空，只要 k211，或 k212，解得 k，或 k，或 k=0，故k的范围为k|k，或 k，或 k=0【点评】本题主要考查带由绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题
