1、资中二中高2025届第一学期10月月考数学试卷一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知集合，则集合的真子集个数为（ ）A. 7B. 8C. 5D. 64. 命题“，”否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，5 若，则有（ ）A. 最小值1B. 最小值2C. 最大值1D. 最大值26. 不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 7. 已知一元二次不等
2、式kx2 -x+10的解集为x|ax b ，则2a +b的最小值是（ ）A. B. C. D. 8. 某小学对小学生的课外活动进行了调查调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有22人，不参加其中任何一种课外活动的有15人，则接受调查的小学生共有多少人？（ ）A. 120B. 144C. 177D. 192二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 下列选项正确的有（ ）A.
3、 B. C. 0D. 10. 下列命题中，真命题是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则11. 下列说法正确的有（ ）A. 若，则的最大值是B. 若，则的最小值为2C. 若均为正实数，且，则的最小值是4D. 已知，且，则最小值12. 设集合X是实数集R的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，称为集合X的聚点，则在下列集合中，以0为聚点的集合有（ ）A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知集合，若，则_14. 若集合中只有一个元素，则_.15. 定义新运算“”，满足对任意的，有若对，恒成立，则实数m的取值范围是_16. 已知ab0，且
4、ab1，则的最小值为_四、解答题：本题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知集合，求：（1），；（2）18. 已知不等式解集为（1）求实数a，b的值；（2）若，且，证明：19. 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响，在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失，为降低疫情影响，缓解市民吃肉难的问题，某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地，运费为每小时60元，装卸费为1000元，猪肉在运输过程中损耗费（单位：元）是汽车
5、速度（单位：千米/时）值的2倍（说明：运输的总费用运费装卸费损耗费）（1）写出运输总费用y元与汽车速度x km/h的函数关系，并求运输的总费用y不超过1260元，汽车行驶速度x的范围；（2）若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？20. 已知集合，（1）若集合B满足且，求实数m的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围21. 已知函数（1）当，时，若“，”为真命题，求实数a的取值范围；（2）若，解关于x的不等式22. 若实数x，y，m满足，则称x比y更远离m（1）若比更远离1，求实数x的取值范围；（2）判断是x比y更远离m的什么条件（充分不必要条件，必要不充分
6、条件，充要条件，既不充分也不必要条件），并加以证明；（3）已知，若，证明：p比更远离资中二中高2025届第一学期10月月考数学试卷一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由交集、补集的定义，直接求解.【详解】，则，全集，则故选：D2. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由推不出，反之，由可以推出，即可得答案.【详解】由推不出，反之，由可以推出所以“”是“”的必要不充分条
7、件故选：B【点睛】本题考查的是充分条件和必要条件的判断，较简单.3. 已知集合，则集合的真子集个数为（ ）A. 7B. 8C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】由A、B可以得到集合，确定集合的元素个数，代入公式即可得到集合的真子集个数【详解】因为集合，所以集合，所以集合有3个元素，集合真子集个数为个故选：A4. 命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可；【详解】解：命题“，”为存在量词命题，其否定为：，；故选：C5. 若，则有（ ）A. 最小值1B. 最小值2C. 最大值1D. 最大值2【答案】B【解析】
8、【分析】根据基本不等式即可求解.【详解】解：，当且仅当，时取等号因此的最小值为2故选：B6. 不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先利用一元二次不等式解不等式，再根据充分、必要条件的定义分析判断.【详解】，解得，即不等式的解集为.由题意可得：选项对应的集合为的真子集，对A：，即是的必要不充分条件，A错误；对B：，即是的充要分条件，B错误；对C：，即是的充分不必要分条件， C正确；对D：与不存在包含关系，即是的既不充分也不必要分条件，D错误；故选：C.7. 已知一元二次不等式kx2 -x+10的解集为x|ax b ，则2a +b的最小值是（ ）
9、A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知得a，b是方程的两个根，得出根与系数的关系， ，再运用基本不等式可求得答案.【详解】解：因为一元二次不等式kx2 -x+10的解集为x|ax b ，所以a，b是方程的两个根，所以，且，所以，且，所以，所以，当且仅当，即时，取等号，所以2a +b的最小值是.故选：C.8. 某小学对小学生的课外活动进行了调查调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有22人，不参加其中任何一种课外活动的有15人，则接受调查的小学生共有多少人？（ ）A
10、. 120B. 144C. 177D. 192【答案】B【解析】【分析】用韦恩图表示题设中的集合关系，结合三个集合的容斥原理，即得解.【详解】如图所示，用韦恩图表示题设中的集合关系，不妨将参加舞蹈、唱歌、体育课外活动的小学生分别用集合表示，则，不妨设总人数为，韦恩图中三块区域的人数分别为，即，由容斥原理：，解得：，故选：B.二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 下列选项正确的有（ ）A. B. C. 0D. 【答案】ABD【解析】【分析】根据常见集合的意义和元素的性质可判断各选项
11、中的属于关系是否成立，从而可得正确的选项.【详解】因为为无理数，故，故A正确.因为为有理数，故，故B正确.因为为正整数集，但，故C不正确.因为，故，故D成立.故选：ABD.【点睛】本题考查常见集合的表示，注意正确区分各字母表示的常见集合，不要混淆，本题属于基础题.10. 下列命题中，真命题的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】BD【解析】【分析】根据不等式的性质即可逐一求解.【详解】对于A，若，则不成立，故错误，对于B,由，得，因此可得，故B正确，对于C,若，则，因此C错误，对于D, 由得，所以，D正确，故选：BD11. 下列说法正确的有（ ）A. 若，则的最大值是
12、B. 若，则的最小值为2C. 若均为正实数，且，则的最小值是4D. 已知，且，则最小值是【答案】AD【解析】【分析】根据选项中各式的特点，进行适当变形，使用基本不等式进行判断注意“1”的妙用及等号能否取到【详解】对于A，则且，当且仅当时取等号，的最大值为，故A正确；对于B，当且仅当时等号成立，但此时无解，则最小值不2，故B错误；对于C，当且仅当且，即时，等号成立，由于均为正实数，则等号取不到，故C错误；对于D，当且仅当即时，等号成立，故D正确故选：AD12. 设集合X是实数集R的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，称为集合X的聚点，则在下列集合中，以0为聚点的集合有（ ）A. B. C.
13、D. 【答案】AC【解析】【分析】逐一分析四个集合中元素的性质，判断是否满足集合的聚点的定义，进而得到答案【详解】对于选项A：对于任意，显然，使得，即0为集合的聚点，故A正确；对于选项B：对于任意，不妨令，因为，即，所以在集合中不存在满足，故B错误；对于选项C：对于任意，存在且，即且时，使得，即0为集合聚点，故C正确；对于选项D：对于任意，不妨令，由，得且，即且，则且，显然不成立，故D错误.故选：AC.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知集合，若，则_【答案】5【解析】【分析】由集合的性质，即元素的无序性和互异性可得，得.【详解】根据集合的元素具有无序性和互异性可得，所
14、以.故答案为：5.【点睛】（1）集合充要条件是，且；（2）集合由三个性质：确定性，互异性和无序性.14. 若集合中只有一个元素，则_.【答案】0或1#1或0【解析】【分析】根据给定条件结合方程类型及其根的特征列式计算作答.【详解】因集合中只有一个元素，则当时，方程为，解得，即集合，则，当时，由，解得，集合，则，所以或.故答案为：0或115. 定义新运算“”，满足对任意的，有若对，恒成立，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】将化简得，转化为不等式恒成立问题求解.【详解】由得，化简得对恒成立，当时，成立；当时，满足 ，即；故实数m的取值范围是.故答案为：.16. 已知ab0，且ab1，则
15、的最小值为_【答案】12【解析】【分析】两次利用基本不等式求最值即可.【详解】ab0，且ab1，当且仅当且，即时，等号同时取到，故答案：12四、解答题：本题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知集合，求：（1），；（2）【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）化简集合，然后根据集合的交集和并集的运算即可；（2）根据补集的定义算出，再根据交集的定义运算即可【小问1详解】因为，所以，；【小问2详解】因为，所以或，所以18. 已知不等式的解集为（1）求实数a，b的值；（2）若，且，证明：【答案】（1）， （2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据不等式的解集可知
16、对应方程的根，由根与系数的关系求解；（2）由（1）可知，则，再由均值不等式即可得出答案.【小问1详解】因为关于x的不等式的解集是，所以1和3是方程的两个根，且，所以，解得，当，时，的解集是，符合题意，所以，【小问2详解】由（1）知，所以，又，所以，当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值为319. 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响，在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失，为降低疫情影响，缓解市民吃肉难的问题，某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米
17、的乙地，运费为每小时60元，装卸费为1000元，猪肉在运输过程中损耗费（单位：元）是汽车速度（单位：千米/时）值的2倍（说明：运输的总费用运费装卸费损耗费）（1）写出运输总费用y元与汽车速度x km/h的函数关系，并求运输的总费用y不超过1260元，汽车行驶速度x的范围；（2）若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？【答案】（1）；汽车行驶速度的范围为： （2）汽车应以每小时60千米的速度行驶【解析】【分析】（1）由题意列不等式求解，（2）由基本不等式求解，【小问1详解】，化简得，解得：，运输的总费用不超过1260元，汽车行驶速度的范围为：【小问2详解】，当且仅当，即时取得等
18、号，若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时60千米的速度行驶20. 已知集合，（1）若集合B满足且，求实数m的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围【答案】（1）或； （2）或【解析】【分析】（1）解分式不等式确定集合，然后根据空集的定义、交集的结论求解；（2）由题意得，然后对按是否为空集分类讨论求解【小问1详解】由已知可得，因为，所以，即，当时，或，所以或，m的取值范围为或；【小问2详解】因为是的必要不充分条件，所以，当B为空集时，即，原命题成立；当B不是空集时，所以，解得，满足题意综上，m的取值范围为或21. 已知函数（1）当，时，若“，”为真命题，求实数a的取值范围；（
19、2）若，解关于x的不等式【答案】（1）； （2）答案见解析【解析】【分析】（1）将，代入函数，并结合题意可转化成方程在上有解，分和两种情况进行讨论即可得到答案；（2）将，代入函数，分，五种情况进行讨论，即可得到对应解集【小问1详解】当，时，因为“，使得”为真命题，即方程在上有解，当时，即，符合题意；当时，解得，符合题意，综上所述，实数的取值范围为；【小问2详解】当，时，原不等式即为，当时，则，解得，故不等式的解集为；当时，解原不等式可得，此时原不等式的解集为；当时，解原不等式可得或，此时，原不等式的解集为或；当时，原不等式即为，解得，此时，原不等式的解集为；当时，解原不等式可得或，此时，原不等
20、式的解集为或；综上所述，当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为【点睛】方法点睛：对含参一元二次不等式进行求解时，要对参数进行分类讨论，难点在于分类讨论时标准的确定，主要是按照二次函数的开口，根的大小进行分类求解的22. 若实数x，y，m满足，则称x比y更远离m（1）若比更远离1，求实数x的取值范围；（2）判断是x比y更远离m的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件），并加以证明；（3）已知，若，证明：p比更远离【答案】（1） （2）是x比y更远离m的充分不必要条件；证明见解析 （3）证明见解析【解析】【分析】(1)根据定义列不等式，求x的取值范围；(2)根据充分条件和必要条件的定义结合新定义判断即可，(3)根据基本不等式求出的最大值，结合(2)的结论完成证明.【小问1详解】由题意可，即，解得：，所以实数x的取值范围为；【小问2详解】是x比y更远离m的充分不必要条件已知，则，可得，即，所以是x比y更远离m的充分条件已知x比y更远离m，则举例：，满足，但不满足，所以不是x比y更远离m的必要条件综上：是x比y更远离m的充分不必要条件【小问3详解】证明：因为，当且仅当，即时，等号成立，因，由（2）可知p比更远离，即得证
