1、3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域（2）设计问题，创设情境问题：北京 08 年奥运会主体育场“鸟巢”它的外形结构是由许多巨大的钢架构成的，在当时为了按期完工，每天至少需要 50 根高质量钢柱，已知只有两个厂有能力生产这种钢柱一号钢厂和二号钢厂每间车间的日生产量分别是 10 根和 8 根，但是每个厂每天总共能投入生产的车间至多 6 间，那么两个钢厂每天各提供多少车间才能满足每天的需求呢？学生探究 1：用特殊值的办法代入验证，可以得到一号钢厂与二号钢厂各投入车间的方案有：)0,6(),1,5(),0,5(),2,4(),3,3(),4,2(),5,1(.学生探究 2：设一号钢厂、二号钢厂分
2、别投入 x 个车间和 y 个车间，则yx,应满足.6,50810yxyx接下来不知道如何探究.探究 2 中的数学关系式能准确描述这个问题吗？不能.因为车间数为自然数，所以应该是.,6,50810NyNxyxyx这样完善后，问题解决了吗？没有如何解决呢？给 x 或 y 取 0 到 6 之间的特殊值，代入后得出满足约束条件的另一个变量的值x 一定能取到 0 到 6 之间的每一个值吗？那么如何使得我们的工作更有效呢？不一定,可以画出不等式组表示的平面区域，得出 x 的范围后，再代入求解由6,2545yxyx解得点 A 的坐标为5,1，所以61 x.分别令6,5,4,3,2,1x代入不等式组后可以得到
3、 y 的值，并得出可行的方案有：)0,6(),1,5(),0,5(),2,4(),3,3(),4,2(),5,1(.两种探究方案有没有共同特征？有，探究 1 实质上也是利用问题中的不等关系求得可行方案这两种探究方案中，哪个应用价值更高？第二种，只有当平面区域中的点有有限个且较少时，第一种才简洁那么再碰到类似的问题时，应该如何求解呢？设出变量列出关系式画出平面区域利用平面区域求解.A、B、C 三种规格的成品的数量由哪些量决定？第一、二两种钢板的数量CBA,三种规格的成品数量的表达式是什么？A 的数量=第一种钢板数量 2+第二种钢板数量 1B 的数量=第一种钢板数量 1+第二种钢板数量 2C 的数
4、量=第一种钢板数量 1+第二种钢板数量 3整个问题可以用几个变量来描述？两个，即第一、二两种钢板的数量解：设需截第一种钢板 x 张，第二种钢板 y 张，则.,273,182,152Nyxyxyxyx用图形表示以上限制条件，得到如图所示的平面区域（阴影部分）.这类问题求解的一般步骤有哪些？规律：（1）分析问题中的量以及量与量之间的关系（等量关系与不等关系）；（2）设出合理的变量 yx,表示问题中的不等关系，列出不等式组；（3）用平面区域表示不等式组.变式训练：一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐 18t；生产 1 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 1t,硝酸盐 15t,现库存磷酸盐10t、硝酸盐 66t，在此基础上生产两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.解：设yx,分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：41018156600 xyxyxy 在直角坐标系中可表示成如图的平面区域（阴影部分）.反思小结，观点提炼 1.这节课我们主要学习了什么内容？用不等式组和平面区域描述实际问题.这类问题在解答时的关键步骤是什么？分析问题中的数量关系一般有哪些数量关系？等量关系和不等关系
