1、6 平面向量数量积的坐标表示课前导引问题导入【问题】 已知点A（1，2）和B（4，-1），问能否在y轴上找到一点C，使ACB=90，若不能，请说明理由；若能，求出C点坐标. 思路分析:本题是开放性问题，没有明确的标准，需要去探究.解此类问题，一般是假定存在，通过推理或运算，求出结果或找出矛盾.设存在点C（0,y）,使ACB=90，则.=（-1，y-2）,=(-4,y+1),=0,即4+（y-2）(y+1)=0.y2-y+2=0, 而在方程y2-y+2=0中，0,所以方程无解，即不存在满足条件的点C.知识预览一、平面向量数量积的坐标表示1.设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，x轴上单位向量
2、i，y轴上单位向量j，则ii=1，jj=1，ij=ji=0.2.推导坐标公式a=x1i+y1j,b=x2i+y2j,ab=（x1i+y1j）(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2ij+x2y1ij+y1y2j2=x1x2+y1y2.从而获得公式：ab=x1x2+y1y2.二、长度、角度、垂直的坐标表示1.若a=(x,y)，则有|a|=.证明：a=(x,y)，|a|2=aa=(x,y)（x,y）=x2+y2，|a|=.2.设A、B两点的坐标分别是(x1,y1)、(x2,y2)，则|AB|=.证明：|AB|=|=.3.若a=(x1,y1)，b=(x2,y2),a、b的夹角为，则有cos=.公式推导：由ab=x1x2+y1y2，ab=|a|b|cos=cos,得x1x2+y1y2=cos.cos=.说明：若=90，则cos=0，公式变形为x1x2+y1y2=0.这是两向量垂直的等价说法.即abx1x2+y1y2=0
