1、【精品推荐】新课标全国统考区（山西、河南、河北）2013届高三名校文科最新试题精选（30套）分类汇编11：统计一、选择题 （山西省太原市2013届高三调研考试数学（文）试题）如图是某同学一学期两次考试成绩的茎叶图,现从该同学两次考试成绩中各取一科成绩,则这两科成绩都在80分以上的概率为（）ABCD【答案】D （山西省山大附中2013届高三3月月考数学（文）试题）为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分,为该题的最终得分,当时,等于（）A11B10C8D7【答案】C （山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第三次四校联考数学（文）试题）下列说法错误的是（）A在统计学中,独立性
2、检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法. B线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点 中的一个点. C在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高. D在回归分析中,相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合的效果好.【答案】B （河南省郑州四中2013届高三第七次调考数学（文）试题）一个总体分为A,B,C三层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为50的样本,已知B层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个数为（）A150B200C500D600【答案】D （河南省十所名校2013届高三第三次联考数学（文）试题）某学生在一门功课的22次考试中,所得分数如下茎叶图所示
3、,则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（）A117B118C118.5D119.5【答案】B （河南省焦作市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）在样本频率分布直方图中,一共有n个小矩形,若中间一个小矩形的面积等于其余n-1个小矩形面积之和的,且样本容量为160,则中间一组的频数是（）A32B20C40D25【答案】A （河北省石家庄市2013届高三一模数学（文）试题）某学校高三年级一班共有60名学生,现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐 与健康”的调查,为此将学生编号为1、2、60,选取的这6名学生的编号可能是（）A1,2,3,4,5,6B6,16,26,36,46,5
4、6 C1,2,4,8,16,32D3,9,13 ,27,36,54【答案】B 二、填空题 （山西省忻州市2013届高三第一次联考数学（文）试题）某中学为了解学生的数学学习情况,在3000名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图.根据频率分布直方图,推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_.【答案】600 （山西省山大附中2013届高三1月月考数学（文）试题）从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在 120 , 130),130 ,140) , 140 , 15
5、0三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在140 ,150内的学生中选取的人数应为_【答案】3 （河南省六市2013届高中毕业班第一次联合考试数学（文）试题）已知x、y的取值如下表所示:若y与x线性相关,且=0.95x+a,则a=_.x0134y2.24.34.86.7【答案】 （河北省唐山市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）某单位为了了解每天用电量y(度)与当 天最高气温x (0C)之间的关系,随机统 计了某4天的用电量与当天的最高气温,并制作了对照表.由表中数据得线性回归方程为,则=_【答案】53.2 （河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测数
6、学（文）试题）在样本频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形的面积和的,且样本容易为160,则中间一组的频数为_【答案】32 （河北省邯郸市2013届高三下学期第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5次试验.根据 收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归方程现发现表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为_【答案】68（河北省保定市2013届高三第一次模拟数学文试题（WORD版）一个频率分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在20,60)上的频率为0.6
7、,则估计样本在40,50),50,60)内的数据个数之和是_.【答案】21 三、解答题（山西省忻州市2013届高三第一次联考数学（文）试题）甲乙两名运动员在一次射击预选赛中,分别射击了4次,成绩如下表(单位:环):甲67910乙68810()从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;()现要从中选派一人参加正式比赛,你认为选派哪位运动员参加比较合适?请说明理由.【答案】解:()记甲被抽到的成绩为x,乙被抽到成绩为y,用数对(x, y)表示基本事件从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,则共有(6,6),(6,8),(6,8),(6,10),(7,6),(7,8),(7,8),(7,
8、10),(9,6),(9,8),(9,8),(9,10),(10,6),(10,8),(10,8),(10,10)共16种结果 记甲的成绩比乙高,则包含(7,6),(9,6),(9,8),(9,8),(10,6),(10,8),(10,8)共7种结果,P(A)= ()甲的成绩平均数=8,乙的成绩平均数=8, 甲的成绩方差S=2.5, 乙的成绩方差S=2.0 =,选派乙运动员参加决赛比较合适 （山西省太原市2013届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题）为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重(单位:千克)情况,将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图.已知图中从左至右前3个小组的频率之
9、比为1:2:3,其中第2小组的频数为12.学(I)求该校报考体育专业学生的总人数n;()已知A,a是该校报考体育专业的两名学生,A的体重小于55千克,a的体重不小于70千克.现从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组,求A不在训练组且a在训练组的概率.【答案】 （山西省太原市2013届高三调研考试数学（文）试题）某学校为了了解高三学生的身体健康状况,在该校高三年级学生中随机抽取了100名学生进行调查,按日睡眠时间(单位:小时)分组得到如图1的频率分布表和如图2的频率分布直方图.组号睡眠时间频数频率第一组4,5)50.05第二组5,6)
10、150.15第三组6,7)aP1第四组7,8)400.4第五组8,9)bP2总计1001 ()请补全频率分布直方图,并求频率分布表中的a,b;()现用分层抽样法从第一、二、五组中抽取6名学生进行体检,求第一、二、五组各应抽取多少名学生?(III)在上述6名学生中随机抽取2名学生进行某专项体检,求这2名学生中恰有一名学生在第二组的概率.【答案】 （山西省山大附中2013届高三3月月考数学（文）试题）某校高三年级有男生105人,女生126人,教师42人,用分层抽样的方法从中抽取13人,进行问卷调查.设其中某项问题的选择支为“同意”,“不同意”两种,且每人都做了一种选择.下面表格中提供了被调查人答卷
11、情况的部分信息.同意不同意合计教师1女生4男生2(I)请完成此统计表;(II)试估计高三年级学生“同意”的人数;(III)从被调查的女生中选取2人进行访谈,求选到的两名学生中,恰有一人“同意”一人“不同决的概率.”【答案】【解】(I)守成被调查人答卷情况统计表:同意不同意合计教师112女生246男生325 (II)(人) （山西省山大附中2013届高三1月月考数学（文）试题）某大学高等数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班(人数均为60人,入学数学平均分数和优秀率都相同;勤奋程度和自觉性都一样).现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩,得到茎叶图:(1)依茎叶
12、图判断哪个班的平均分高?(2)现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率;(3)学校规定:成绩不低于85分的为优秀,请填写下面的列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关?”下面临界值表仅供参考:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式:其中)【答案】“从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有: 一共15个, “抽到至少有一个86分的同学”所
13、组成的基本事件有:共9个, 故 () ,因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关 （山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第三次四校联考数学（文）试题）2013年春节期间,高速公路车辆较多.某调查公司在太原从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速()分成六段:后得到如图的频率分布直方图.(1)某调查公司在采样中,用到的是什么抽样方法?(2)求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.(3)若从车速在的车辆中任抽取2辆,求车速在的车辆至少有一辆的概率.【答案】
14、解:(1)系统抽样 (2)众数的估计值为最高的矩形的中点,即众数的估计值等于 设图中虚线所对应的车速为,则中位数的估计值为: ,解得 即中位数的估计值为 (3)从图中可知,车速在的车辆数为:(辆), 车速在的车辆数为:(辆) 设车速在的车辆设为,车速在的车辆设为,则所有基本事件有: 共15种 其中车速在的车辆至少有一辆的事件有: 共14种 所以,车速在的车辆至少有一辆的概率为 （山西省2013届高三4月高考考前适应性训练考试文科数学（A卷）“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度时,给出的区间内的一个数,该数越接近10表示越满意.为了解某大城市市民的幸福感,随机对该城市
15、的男、女各500人市民进行了调查,调查数据如下表所示:幸福感指数男市民人数1020220125125女市民人数1010180175125根据表格,解答下面的问题:(1)完成频率分布直方图,并根据频率分布直方图估算该城市市民幸福感指数的平均值;(参考数据:)(2)如果市民幸福感指数达到6,则认为他幸福.试在犯错误概率不超过的前提下能否判定该市市民幸福与否与性别有关?参考公式:0.100.010.0012.7066.63510.828【答案】 （河南省郑州四中2013届高三第七次调考数学（文）试题）已知某单位有50名职工,现要从中抽取10名职工,将全体职工随机按150编号,并按编号顺序平均分成10
16、组,按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样.()若第5组抽出的号码为22,写出所有被抽出职工的号码:()分别统计这10名职工的体重(单位:公斤),获得体重数据的茎叶图如图所示,求该样本的方差;()在()的条件下,从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(73公斤)的职工,求体重为76公斤的职工被抽取到的概率.【答案】 （河南省郑州四中2013届高三第六次调考数学（文）试题）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动,已发展成为最有影响力的环保活动之一,今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此,某新闻媒体进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支
17、持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示:支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上(含20岁)100150300(1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n个人,已知从“支持”态度的人中抽取了45人,求n的值;(2)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体,从这5人中任意选取2人,求至少有1人20岁以下的概率;(3)在接受调查的人中,有8人给这项活动打出的分数如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体,从中任取1个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.【答案】解:()由题意得
18、 = n=100 ()设所选取的人中,有m人20岁以下,则=,解得m=2 也就是20岁以下抽取了2人,另一部分抽取了3人,分别记作A1,A2;B1,B2,B3, 则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1),(A1, B2),(A1, B3),(A2 ,B1),(A2 ,B2),(A2 ,B3),(A1, A2),(B1 ,B2),(B2 ,B3),(B1 ,B3)共10个 其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个:(A1, B1),(A1, B2),(A1, B3),(A2 ,B1),(A2 ,B2),(A2 ,B3),(A1, A2), 所以从中任意抽取2人,至少有1人20岁以下的概率为
19、 ()总体的平均数为=(9.4+8.6+9.2+9. 6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9, 那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2, 所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为 （河南省郑州市盛同学校2013届高三4月模拟考试数学（文）试题）某校高一某班的一次数学测试成绩(满分100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污染,但可见部分如下,据此解答如下问题:() 求分数在50,60)的频率及全班人数;() 求分数在80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高;()若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的
20、试卷中,求至少有一份分数在90,100之间的概率.【答案】()将80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4,90,100之间的2个分数编号为5,6,Z、xx、k.Com 在80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为: (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,3),(2,4),(2,5),( 2,6), (3,4),(3,5),(3,6), (4,5),(4,6), (5,6)共15个, 其中,至少有一个在90,100之间的基本事件有9个, 故至少有一份分数在90,100之间的概率是=0.6 （河南省伊川一高2013届高三下学期第一次月考数学（文）试题）为了解春
21、季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系,现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:(I)从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为m,n,求事件“m,n均不小于25”的概率;()从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另三天的数据,求出y关于x的线性回归方程;()若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问()中所得的线性回归方程是否可靠?(参考公式:)(参考数据:)【答案】 （河南省洛阳市2013届高三二练考试数学（文
22、）试题）(本题满分 12 分)某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名考生的笔试成绩,分为 5组制出频率分布直方图如图所示. (1)求a, b , c , d ; (2)该校决定在成绩较好的 3 , 4 , 5 组用分层抽样抽取 6 名学生进行面试,则每组应各抽多少名学生?(3)在(2)的前提下,学校决定6名学生中任取两名进行第一场面试求第4组至少一个被抽到的概率.【答案】 （河南省焦作市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段90,100),100,110),140,150)后得到如下部分频率分
23、布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:(1)求分数在120,130)内的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;(3)用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有1人在分数段120,130)内的概率.【答案】 （河南省2013年新课程高考适应性考试（一）数学（文）试题）某种商品在50个不同地区的零售价格全部介于13元与18元之间,将各地价格按如下方式分成五组:第一组 13,14);第二组14,15),第五组17,18.右图是按上述分组方法得到的
24、频率分布直方图.(I)求价格在16,17)内的地区数,并估计该商品价格的中位数(精确到0.1);()设m、n表示某两个地区的零售价格,且已知m,求事件“|m-n|l”的概率.【答案】解:()价格在16,17内的频数为1-(0.06+0.08+0.16+0.38)=0.32, 所以价格在16,17内的地区数为500.32=16, 设价格中位数为x,由0.06+0.16+(x-15)0.38=0.5,解得:x=1515.7(元) ()由直方图知,价格在的地区数为,记为、;价格在 的地区数为,记为若时,有, 3种情况; 若时,有 6种情况;若分别在和内时,ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyD
25、zzAzBzCzD共有12种情况 所以基本事件总数为21种, 事件“”所包含的基本事件个数有12种. （河北省唐山市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）某公司共冇职工8000名,从中随机抽取了100名,调杏上、下班乘车所用时间,得 下表:公司规定,按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴,补贴金额Y (元)与乘市时间t (分钟)的关系是,其中表示不超过的最大整数.以样本频率为概率:(I )求公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率;(II )估算公司每月用于路途补贴的费用总额(元).【答案】解: ()当0t60时,y300. 记事件“公司1人每月用于路途补贴不超过300元”为A 则
26、P(A)=+=0.9 ()依题意,公司一名职工每月的平均路途补贴为 =246(元) 该公司每月用于路途补贴的费用总额约为2468000=1968000(元) （河北省石家庄市2013届高三一模数学（文）试题）为了调查某大学学生在周日上网的时间,随机对1OO名男生和100名女生进行了不记 名的问卷调查.得到了如下的统计结果:表1:男生上网时间与频数分布表表2:女生上网时间与频数分布表(I)若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数;(II)完成下面的2x2列联表,并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性 别有关”?表3 :【答案】解:()设估计上网时间不少于60分
27、钟的人数, 依据题意有, 解得: , 所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人 ()根据题目所给数据得到如下列联表: 上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生6040100女生7030100合计13070200 其中 因此,没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关” （河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测数学（文）试题）某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试,随机抽取了部分学生的成绩,得到如图所示的成绩频率分布直方图.(I )估计全市学生综合素质成绩的平均值;(II)若综合素质成绩排名前5名中,其中1人为某校的学生会主席,从这5人中推荐3人参加
28、自主招生考试,试求这3人中含该学生会主席的概率.【答案】() 依题意可知: , 所以综合素质成绩的的平均值为74.6 ()设这5名同学分别为a,b,c,d,e,其中设某校的学生会主席为 从5人中选出3人,所有的可能的结果为共10种, 其中含有学生会主席的有6种 含学生会主席的概率为 （河北省衡水中学2013届高三第六次模拟考试数学（文）试题）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽查了50人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.月收入(单位百元)15,2525,3535,4545,5555,6565,75频数510151055赞成人数4812521()由以上统
29、计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异;月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计()若对月收入在15,25) ,25,35)的被调查人中各随机选取1人进行追踪调查,求选中的2人中不赞成“楼市限购令”人数至多1人的概率.参考数据:【答案】【解析】 ()2乘2列联表月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计104050. 所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异 ()从月收入在15,25) ,25,35)的被调查人中各随机选取1人,共有5
30、0种取法, 其中恰有两人都不赞成“楼市限购令”共有2种取法,所以至多1人不赞成“楼市限购令”共有48种方法,所以 （河北省邯郸市2013届高三下学期第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）某大学体育学院在2012年新招的大一学生中,随机抽取了40名男生, 他们的身高(单位:cm)情况共分成五组:第1组175,180),第 2 组180,185),第 3 组 185,190),第 4 组190,195),第 5 组195,200) .得到的频率分布直方图(局部)如图所示:同时规定身高在185cm以上(含185cm)的学生成为组建该校篮球队的“预备生”.(I)求第四组的频率,并补全该频率分布直方图;
31、(II)在抽取的40名学生中,用分层抽样的方法从“预备生”和“非预备生”中选出5人,再从这5人中随机选2人,那么至少有1人是“预备生”的概率是多少?【答案】解:()其它组的频率和为 (0.01+0.07+0.06+0.02)5=0.8, 所以第四组的频率为0.2 ()解法一:依题意“预备生”与“非预备生”的人数比为3:2,所以采用分层抽样的方法抽取的3名“预备生”记为a、b、c,2名“非预备生”为m、n.则基本事件是(a,b),(a,c),(a,m),(a,n),(b,c),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n),(m,n)共10个.其中满足至少有1人是“预备生”的基本事件有9个,故所
32、求的概率为P= 解法二:依题意“预备生”与“非预备生”的人数比为3:2,所以采用分层抽样的方法抽取的3名“预备生”记为a、b、c,2名“非预备生”为m、n.则基本事件是(a,b),(a,c),(a,m),(a,n),(b,c),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n),(m,n)共10个.其中2名都是“非预备生”的基本事件有1个,故所求的概率为P=1-= （河北省保定市2013届高三第一次模拟数学文试题（WORD版）解放军某部在实兵演练对抗比赛中,红、蓝两个小组均派6人参加实弹射击,其所得成绩的茎叶图如图所示(1)根据射击数据,计算红、蓝两个小组射击成绩的均值与方差,并说明红军还是蓝军的成绩相对比较稳定;(2)若从蓝军6名士兵中随机抽取两人,求所抽取的两人的成绩之差不超过2的概率.【答案】
