1、3.1.2瞬时变化率导数1.理解导数的概念和定义及导数的几何意义.(重点)2.理解运动在某时刻的瞬时变化率(瞬时速度).(难点)基础初探教材整理1曲线上一点处的切线阅读教材P70P71例1以上部分，完成下列问题.曲线上一点处的切线设曲线C上的一点P，Q是曲线C上的另一点，则直线PQ称为曲线C的割线；随着点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近越来越逼近曲线C.当点Q无限逼近点P时，直线PQ最终就成为在点P处最逼近曲线的直线l，这条直线l称为曲线在点P处的切线.函数f(x)x2在点(1,1)处切线的斜率是_.【解析】k2x，当x0时，k2，故所求的切线的斜率是2.【答案】2教材整理2瞬时速度与
2、瞬时加速度阅读教材P73P74例2以上部分，完成下列问题.1.瞬时速度运动物体的位移S(t)对于时间t的导数，即v(t)s(t).2.瞬时加速度运动物体的速度v(t)对于时间t的导数，即a(t)v(t).一辆汽车运动的速度为v(t)t22，则汽车在t3秒时加速度为_. 【导学号：24830066】【解析】6t，当t0时，6，故汽车的加速度为6.【答案】6教材整理3导数阅读教材P75例3以上部分和P76练习以上部分，完成下列问题.1.导数设函数yf(x)在区间(a，b)上有定义，x0(a，b)，当x无限趋近于0时，比值无限趋近于一个常数A，则称f(x)在点xx0处可导，并称常数A为函数f(x)在
3、点xx0处的导数，记作f(x0).2.导函数若函数yf(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也随自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数称为f(x)的导函数，记作f(x).3.函数yf(x)在点xx0处的导数f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率.判断正误：(1)函数yf(x)在xx0处的导数值与x值的正、负无关.()(2)在导数的定义中，x，y都不可能为零.()(3)在导数的定义中，0.()【解析】(1).x是自变量的增量，可正可负，函数f(x)在xx0处的导数与它的正负无关.(2).y可以为0，如常数函数.(3).也可能
4、是负数或0.【答案】(1)(2)(3)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型求瞬时速度与瞬时加速度(1)一辆汽车按规律s2t23做直线运动，求这辆车在t2时的瞬时速度(时间单位：s，位移单位：m).(2)设一辆汽车在公路上做加速直线运动，其在t s时的速度为v(t)t21，求汽车在t1 s时的加速度.【精彩点拨】(1)设时间变化量t求位移增量s求平均速度令t0结论.(2)设时间变化量t求速度增量v求平均加速度令t0结论【自主解答】(1)设这辆车在t2附近的时间变化量为t，则位移的增量s2(2t)23(22
5、23)8t2(t)2，82t，当t0时，8，所以这辆车在t2时的瞬时速度为8 m/s.(2)设这辆车在t1附近的时间变化量为t，则速度的增量v(1t)21(121)(t)22t，t2，当t0时，2，所以汽车在t1 s时的加速度为2.求瞬时加速度的步骤：(1)求平均加速度；(2)令t0，求瞬时加速度.再练一题1.质点M按运动方程s(t)2t23做直线运动(位移s单位：m，时间t单位：s)，则质点M的瞬时速度等于8 m/s时的时刻t为_.【解析】设时刻t的值为t0，则ss(t0t)s(t0)2(t0t)232t34t0t2(t)2，4t02t，当t0时，4t0，即4t08，t02 s.【答案】2
6、s求函数在某一点处的导数求函数yx在x1处的导数.【精彩点拨】方法一：先求y，再求出，令x0，可求f(1)，先求出f(x)，再求出f(x)在x1处的值.方法二：先求出，当x无限趋于0时，即可求出f(x)在x1处的值.【自主解答】方法一：y(1x)x1，当x0时，0，f(1)0.方法二：1，当x无限趋于0时，1无限趋近于1，即f(x)1，故f(1)0.函数yx在x1处的导数为10.由导数的定义知，求一个函数yf(x)在xx0处的导数的步骤如下：(1)求函数值的改变量yf(x0x)f(x0)；(2)求平均变化率；(3)求当x0时，的值，即f(x0).再练一题2.根据导数的定义求下列函数的导数：(1
7、)求yx2在x1处的导数；(2)求yx25在点P处的导数.【解】(1)y(1x)2122x(x)2，2x，当x无限趋近于0时，2x无限趋近于2，所以f(1)2.(2)y(2x)254x(x)2，4x，当x0时，4，故f(2).探究共研型导数的几何意义及应用探究1平均变化率的几何意义是什么？【提示】平均变化率的几何意义是过点P(x0，f(x0)和Q(x0x，f(x0x)割线的斜率探究2在探究1中，若让x0，割线PQ是如何变化的？【提示】当点Q沿着曲线无限接近点P，即x0时，割线PQ有一个极限位置PT，我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.探究3根据探究2的答案，导数的几何意义是什么？【提示】函数
8、yf(x)在xx0处的导数的几何意义是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线斜率kf (x0).探究4我们在初中学过圆的切线，圆是一种特殊曲线，圆的切线与圆只有一个公共点，其他曲线和它的切线也只有一个公共点吗？【提示】曲线的切线，并不一定与曲线只有一个交点，可以有多个，甚至可以有无穷多个.求双曲线y过点的切线方程.【精彩点拨】由导数的几何意义先求出斜率，再求方程. 【自主解答】，当x0时，即kf(2).所以由直线方程的点斜式知切线方程为：y(x2)，即yx1.1.求曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线方程.即点P的坐标既适合曲线方程，又适合切线方程，若点P处的切线斜率为f(x
9、0)，则点P处的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)；如果曲线yf(x)在点P处的切线平行于y轴(此时导数不存在)，可由切线定义确定切线方程为xx0.2.若切点未知，此时需设出切点坐标，再根据导数的定义列关于切点横坐标的方程，最后求出切点坐标或切线的方程，这种情况下求出的切线方程往往不止一条.再练一题3.已知直线y3xa和曲线yx3相切，求实数a的值.【解】设切点为M(x0，y0)，则3x3x0(x)(x)2，当x无限趋近于0时，3x3x0(x)(x)2无限趋近于3x.由题意得，3x3，解得x01或x01.所以切点坐标为(1,1)或(1，1).将点(1,1)代入直线y3xa，可得a2；将
10、点(1，1)代入直线y3xa，可得a2.综上可知，a2或a2.构建体系1.设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0x)f(x0)axb(x)2 (a，b为常数)，则f(x0)_. 【导学号：24830067】【解析】abx，当x0时，a，f(x0)a.【答案】a2.已知曲线yx3，则以点P(2,4)为切点的切线方程是_.【解析】x2(x2)xx，当x0时，x2，所以f(x)x2，kf(2)4，切线方程为y44(x2)，即y4x4.【答案】y4x43.设函数f(x)ax32，若f(1)3，则a_.【解析】3a3axa(x)2当x0时，3a，所以f(1)3a3，即a1.【答案】14.已知f(x)x32x1，则f(1)_.【解析】yf(1x)f(1)(1x)3(1)2xx(x)23x32x，(x)23x32，当x0时，3，故f(1)3.【答案】35.以初速度v0 (v00)做竖直上抛运动的物体，t时刻的高度为s(t)v0tgt2，求物体在时刻t0时的瞬时速度.【解】sv0(t0t)g(t0t)2v0t0gt(v0gt0)tg(t)2，v0gt0gt，当t0时，v0gt0，物体在时刻t0时的瞬时速度为v0gt0.我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_
