1、三角函数的图象与性质建议用时：45分钟一、选择题1下列函数中，周期为2的奇函数为()Aysin cos Bysin2xCytan2x Dysin 2xcos 2xAysin2x为偶函数；ytan2x的周期为；ysin 2xcos 2x为非奇非偶函数，故B、C、D都不正确，故选A.2函数y|cos x|的一个单调增区间是()A， B0，C， D，2D将ycos x的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称翻折到x轴上方，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y|cos x|的图象(如图).故选D.3如果函数y3cos (2x)的图象关于点(，0)对称，那么|的最小值为()AB CDA由题意得3cos (
2、2)3cos (2)3cos ()0，所以k，kZ.所以k，kZ，取k0，得|的最小值为.4函数ycos2x2sinx的最大值与最小值分别为()A3，1 B3，2C2，1 D2，2Dycos2x2sinx1sin2x2sinxsin2x2sinx1，令tsin x，则t1，1，yt22t1(t1)22，所以ymax2，ymin2.5若函数f(x)sin (2x)cos (2x)为奇函数，且在，0上为减函数，则的一个值为()A BC DD由题意得f(x)sin (2x)cos (2x)2sin (2x).因为函数f(x)为奇函数，所以k，kZ，故k，kZ.当时，f(x)2sin 2x，在，0上为
3、增函数，不合题意当时，f(x)2sin 2x，在，0上为减函数，符合题意故选D.二、填空题6函数ycos (2x)的单调递减区间为_k，k(kZ)因为ycos (2x)cos (2x)，所以令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，所以函数的单调递减区间为k，k(kZ).7已知函数f(x)2sin (x)1(xR)的图象的一条对称轴为x，其中为常数，且(1，2)，则函数f(x)的最小正周期为_由函数f(x)2sin (x)1(xR)的图象的一条对称轴为x，可得k，kZ，k，又(1，2)，从而得函数f(x)的最小正周期为.8设函数f(x)sin (2x).若x1x20，且f(x1)f(x2)0
4、，则|x2x1|的取值范围为_(，)如图，画出f(x)sin (2x)的大致图象，记M(0，)，N(，)，则|MN|.设点A，A是平行于x轴的直线l与函数f(x)图象的两个交点(A，A位于y轴两侧)，这两个点的横坐标分别记为x1，x2，结合图形可知，|x2x1|AA|(|MN|，)，即|x2x2|(，).三、解答题9已知f(x)sin (2x).(1)求f(x)的单调递增区间；(2)当x，时，求函数f(x)的最大值和最小值解(1)令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.故f(x)的单调递增区间为k，k，kZ.(2)当x，时，2x，所以1sin (2x)，所以f(x)1，所以当x，时，函数f(x)
5、的最大值为1，最小值为.10已知a(sin x，cos x)，b(cos x，cos x)，函数f(x)ab.(1)求函数yf(x)图象的对称轴方程；(2)若方程f(x)在(0，)上的解为x1，x2，求cos (x1x2)的值解(1)f(x)ab(sin x，cos x)(cos x，cos x)sin xcos xcos2xsin2xcos 2xsin (2x).令2xk(kZ)，得x(kZ)，即函数yf(x)图象的对称轴方程为x(kZ).(2)由(1)及已知条件可知(x1，f(x1)与(x2，f(x2)关于x对称，则x1x2，cos (x1x2)cos x1(x1)cos (2x1)cos
6、 (2x1)sin (2x1)f(x1).1(2019太原模拟)已知函数f(x)2sin (x)的图象的一个对称中心为(，0)，其中为常数，且(1，3).若对任意的实数x，总有f(x1)f(x)f(x2)，则|x1x2|的最小值是()A1 BC2 DB因为函数f(x)2sin (x)的图象的一个对称中心为(，0)，所以k，kZ，所以3k1，kZ，由(1，3)，得2.由题意得|x1x2|的最小值为函数的半个周期，即.2多选已知函数f(x)2cos (x)b对任意实数x有f(x)f(x)恒成立，且f()1，则实数b的值为()A1 B3C1 D3AB由f(x)f(x)可知函数f(x)2cos (x)
7、b关于直线x对称，又函数f(x)在对称轴处取得最值，故2b1，b1或b3，故选AB.3已知函数f(x)sin (x)的最小正周期为.(1)求当f(x)为偶函数时的值；(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间解由f(x)的最小正周期为，则T，所以2，所以f(x)sin (2x).(1)当f(x)为偶函数时，f(x)f(x)，所以sin (2x)sin (2x)，展开整理得sin 2x cos 0，由已知上式对xR都成立，所以cos 0.因为0，所以.(2)因为f，所以sin ，即2k或2k(kZ)，故2k或2k(kZ)，又因为0，所以，即f(x)sin ，由2k2x2k(kZ)得kx
8、k(kZ)，故f(x)的递增区间为(kZ).1设函数f(x)sin (2x)(x0，)，若方程f(x)a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3(x1x2x3)，则2x13x2x3的值为()A BC DD由题意x0，则2x，画出函数的大致图象，如图所示由图可得，当a1时，方程f(x)a恰有三个根由2x得x，由2x得x，由图可知，点(x1，a)与点(x2，a)关于直线x对称，点(x2，a)与点(x3，a)关于直线x对称，所以x1x2，x2x3，所以2x13x2x32(x1x2)(x2x3).2一题两空设函数f(x)A sin (x)(A0，0，|)与直线y3的交点的横坐标构成以为公差的等差数列，且x是f(x)图象的一条对称轴，则_，函数f(x)的单调递增区间为_k，k，kZ由题意，得A3，T，2，f(x)3sin(2x).又f()3或f()3，2k，kZ，k，kZ.|，f(x)3sin(2x).由2k2x2k得kxk，kZ，即f(x)的单调递增区间为k，k，kZ.
