1、第二章达标检测卷一、选择题(16题为单选题，710题为多选题，每小题4分，共40分)1(2021届枣庄第三中学期中)下列关于简谐运动的说法，正确的是()A只要有回复力，物体就会做简谐运动B物体做简谐运动时，加速度最大，速度也最大C物体做简谐运动时，速度方向有时与位移方向相反，有时与位移方向相同D物体做简谐运动时，加速度和速度方向总是与位移方向相反【答案】C【解析】只要有回复力物体一定振动，但不一定是简谐运动，如阻尼振动，A错误；物体做简谐运动，加速度最大时，根据a可知位移最大，此时速度最小为零，B错误； 物体做简谐运动时，位移一定是背离平衡位置，故速度方向有时与位移方向相反，有时与位移方向相同
2、，C正确；物体做简谐运动时，加速度方向总是与位移方向相反，而速度方向有时与位移方向相反，有时与位移方向相同，D错误2(2021届上海名校月考)弹簧振子的振动图像如图所示在t23 s的时间内，振子的动能Ek和势能Ep的变化情况是()AEk变小，Ep变大BEk变大，Ep变小CEk、Ep均变小DEk、Ep均变大【答案】B【解析】在t23 s的时间内，振子从最大位移处向平衡位置运动，速度增大，动能变大，势能减小，故B正确3下表中给出的是做机械振动的物体的位移x或速度v与时刻的对应关系，T是振动周期则下列选项中正确的是()项目0T甲零正向最大零负向最大零乙零负向最大零正向最大零丙正向最大零负向最大零正向
3、最大丁负向最大零正向最大零负向最大A若甲表示位移x，则丙表示相应的速度vB若乙表示位移x，则甲表示相应的速度vC若丙表示位移x，则甲表示相应的速度vD若丁表示位移x，则丙表示相应的速度v【答案】A【解析】若甲表示位移x，振子从平衡位置向正向最大位移处运动，速度从正向最大开始减小到零，所以丙表示相应的速度v，故A正确；若乙表示位移x，振子从平衡位置向负向最大位移处运动，速度从负向最大开始减小到零，所以丁表示相应的速度v，故B错误；若丙表示位移x，位移从正向最大变化到零，振子从正向最大位移处向平衡位置运动，速度从零开始向负向最大速度变化，所以乙表示相应的速度v，故C错误；若丁表示位移x，位移从负向
4、最大位移变化到零，振子从负向最大位移处向平衡位置运动，速度从零开始向正向最大速度变化，所以甲表示相应的速度v，故D错误4(2020年北京名校联考)如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图像如图乙所示由振动图像可以得知()A振子的振动周期等于t1B在t0时刻，振子的位置在a点C在tt1时刻，振子的速度为零D从t1到t2，振子正从O点向b点运动【答案】D【解析】振子的振动周期等于2t1，故A错误；在t0时刻，振子的位置在O点，然后向左运动，故B错误；在tt1时刻，振子经过平衡位置，此时它的速度最大，故C错误；从t1到t2，振子正从O点向b点
5、运动，故D正确5一单摆由甲地移到乙地后，发现走时变快了，其变快的原因及调整的方法是()Ag甲g乙，将摆长缩短Bg甲g乙，将摆长放长Cg甲g乙，将摆长放长【答案】B【解析】走时变快了，说明周期T2变小了，即g乙g甲，若要恢复原来的周期，则需把摆长变长，使不变，故B正确6如图所示，在光滑水平面上的弹簧振子，弹簧形变的最大限度为20 cm，图示P位置是弹簧振子处于自然伸长的位置，若将振子m向右拉动5 cm后由静止释放，经0.5 s振子m第一次回到P位置，关于该弹簧振子，下列说法正确的是()A该弹簧振子的振动频率为1 HzB若向右拉动10 cm后由静止释放，经过1 s振子m第一次回到P位置C若向左推动
6、8 cm后由静止释放，振子m两次经过P位置的时间间隔是2 sD在P位置给振子m任意一个向左或向右的初速度，只要位移不超过20 cm，总是经0.5 s速度就降为0【答案】D【解析】由题意知，该弹簧振子振动周期为T0.54 s2 s，且以后不再变化，即弹簧振子固有周期为2 s，振动频率为0.5 Hz，A错误；固有周期与振幅无关，所以若向右拉动10 cm后由静止释放，经过0.5 s振子第一次回到P位置，B错误；振子两次经过P位置的时间间隔为半个周期即1 s，C错误；只要位移不超过弹簧形变的最大限度，振子的周期不变，D正确7(2021届淄博淄川中学期中)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图
7、所示，由图可知()A振幅为2 cm，频率为0.25 HzBt1 s时速度为零，但质点所受合外力为最大Ct2 s时质点具有正方向最大加速度D该质点的振动方程为x2sint【答案】AC【解析】根据图像可知振幅为2 cm，频率为f Hz0.25 Hz，A正确；t1 s时，质点处于平衡位置，所受合力为0，速度最大，B错误；t2 s时，质点处于负向位移最大处，所受指向平衡位置的合力最大，具有正方向最大加速度，C正确；根据图像可知 rad/s，则该质点的振动方程为x2cost，D错误8如图，轻质弹簧下挂重为300 N的物体A时伸长了3 cm，再挂上重为200 N的物体B时又伸长了2 cm，现将A、B间的细
8、线烧断，使A在竖直平面内振动，则()A最大回复力为500 N，振幅为5 cmB最大回复力为200 N，振幅为2 cmC只减小A的质量，振动的振幅变小，周期不变D只减小B的质量，振动的振幅变小，周期不变【答案】BD【解析】轻质弹簧下挂重为300 N的物体A时伸长了3 cm，再挂上重为200 N的物体B时又伸长了2 cm，故劲度系数为k1104 N/m，若将连接A、B两物体的细线烧断，物体A将做简谐运动，细线烧断瞬间，合力充当回复力；由于细线烧断前是平衡状态，烧断后细线对A的拉力减小了200 N，而弹力不变，故合力为200 N，故最大回复力为200 N，刚烧断细线时物体的加速度最大，此处相当于是物
9、体A到达简谐运动的最大位移处，故振幅为2 cm，故A错误，B正确只减小A的质量，振动的幅度不变，而周期与振幅无关，所以周期不变，故C错误只减小B的质量，振动的幅度变小，而周期与振幅无关，所以周期不变，故D正确9如图所示，一根绷紧的水平绳上挂五个摆，其中A、E摆长均为l，先让A摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则()A其他各摆振动周期跟A摆相同B其他各摆振动的振幅大小相等C其他各摆振动的振幅大小不同，E摆的振幅最大DB、C、D三摆振动的振幅大小不同，B摆的振幅最小【答案】ACD【解析】A摆振动后迫使水平绳摆动水平绳又迫使B、C、D、E四摆做受迫振动，由于物体做受迫振动的周期总是等于驱动力的
10、周期，因此B、C、D、E四摆的周期跟A摆相同，故A正确A摆的频率等于驱动力的频率fA，其余四摆的固有频率与驱动力的频率关系是：fB1.41fA，fC0.82fA，fD0.71fA，fEfA.可见只有E摆的固有频率与驱动力的频率相等，它发生共振现象，其振幅最大，B、C、D三个摆均不发生共振，振幅各异，其中B摆的固有频率与驱动力的频率相差最大，所以它的振幅最小，故B错误，C、D正确10一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm，振动的平衡位置位于x轴上的O点如图甲中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位移，黑点上的箭头表示运动的方向如图乙给出的四条振动曲线，可用于表示振子的振动图像的是(
11、)A若规定状态a时t0，则图像为B若规定状态b时t0，则图像为C若规定状态c时t0，则图像为D若规定状态d时t0，则图像为【答案】AD【解析】若振子在状态a时t0，此时的位移为3 cm，且向规定的正方向运动，故A正确若振子在状态b时t0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，相应的图像中初始位移不对，故B错误若振子在状态c时t0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，相应的图像中运动方向及初始位移均不对，故C错误若振子在状态d时t0，此时的位移为4 cm，速度为零，故D正确二、填空题(每小题9分，共18分)11某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素(1)他组装单摆时，在摆线上端的
12、悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图甲所示这样做的目的是_(填字母代号)A保证摆动过程中摆长不变B可使周期测量得更加准确C需要改变摆长时便于调节D保证摆球在同一竖直平面内摆动(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图乙所示，则该摆球的直径为_ mm，单摆摆长为_ m.(3)下列振动图像真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图像，已知sin 50.087，sin 150.26，这四种操作
13、过程合乎实验要求且误差最小的是_(填字母代号)【答案】(1)AC(2)12.00.993 0(3)A【解析】(1)夹牢摆线可以使摆动过程中摆线长度不变，夹子可以根据需要改变摆长，故选AC(2)游标尺的0刻线与主尺12 mm对齐，10刻线与主尺刻线对齐，所以读数为12.0 mm；摆长L0.999 0 m m0.993 0 m.(3)sin 50.087，摆长为1 m，所以振幅约为8.7 cm，C、D选项振幅较大，误差较大；又因振子在平衡位置开始计时误差较小，所以t0时，振子应在平衡位置，故选A12某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图甲所示，
14、则该摆球的直径为_cm.摆动时偏角满足的条件是偏角小于5，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最_(填“高”或“低”)点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期图乙中停表示数为一单摆全振动50次所需时间，则该单摆振动周期为_(2)用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长，测量情况如图丙所示，O为悬挂点，从图丙中可知单摆的摆长为_m.(3)若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g_.(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大”学生乙说：“浮力对摆球的影响就好像用一个轻
15、一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中_A学生甲的说法正确B学生乙的说法正确C两学生的说法都是错误的(5)某同学用单摆测量当地的重力加速度他测出了摆线长度L和摆动周期T.图丁所示为测摆线长度L的方法通过改变悬线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图像如图戊所示由图像可知，摆球的半径r_m，当地重力加速度g_m/s2(结果保留2位小数)；由此种方法得到的重力加速度值与实际的重力加速度值相比会_(填“偏大”“偏小”或“一样”)【答案】(1)0.97低2.05 s(2)0.998 0(3)(4)A(5)0.019.86一样【解析】(1)由图示
16、游标卡尺可知，其示数为9 mm70.1 mm9.7 mm0.97 cm；为了减小测量周期的误差，应从摆球经过最低点的位置时开始计时；由图示秒表可知，其示数t90 s12.5 s102.5 s，单摆周期T s2.05 s.(2)悬点到摆球球心的距离是单摆摆长，由图示刻度尺可知，单摆摆长为L99.80 cm0.998 0 m.(3)由单摆周期公式T2可知，重力加速度g.(4)考虑到空气浮力，浮力的方向始终与重力方向相反，相当于等效的重力场的等效重力加速度变小，振动周期变大，甲的说法正确，故A正确，B、C错误(5)T2与L的图像，应为过原点的直线，但图像中没有过原点；且实验中该学生在测量摆长时，只量
17、了悬线的长度L当作摆长，而没有加上摆球的半径，据此可知横轴截距应为球的半径，由图像可知，摆球的半径r1.0 cm0.010 m；由单摆周期公式T2可知T2，所以T2L图像的斜率k4，重力加速度g m/s29.86 m/s2；用T2L的关系图线求当地重力加速度值，误将摆线长当成摆长进行测量和绘制图线，T2L图像的斜率不变，所测重力加速度不变三、计算题(共42分)13(10分)一水平弹簧振子做简谐运动，其位移和时间关系如图所示(1)求t0.25102 s时刻的位移(结果保留三位小数)(2)从t0到t8.5102 s的时间内，质点的路程、位移各为多大？【答案】(1)1.414 cm(2)34 cm0
18、【解析】(1)由图像可知T2102 s，则100，横坐标t0.25102 s时，所对应纵坐标xAcos t2cos(1000.25102) cm1.414 cm.(2)因振动是变速运动，因此只能利用其周期性求解即一个周期内通过的路程为4个振幅，题中t8.5102 sT，所以质点通过的路程为4A17A172 cm34 cm，经个周期振子回到平衡位置，位移为零14(10分)(2021届菏泽期中)一轻弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一物块，物块上装有一只记录笔，在竖直面内放置有一记录纸当物块上下振动时，以速率v水平向左拉动记录纸，记录笔在纸上留下印迹如图所示y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐
19、标：(1)求物块振动的周期和振幅；(2)若弹簧的劲度系数为k，物块与笔的总质量为m，写出物块振动到最高点时的加速度大小【答案】(1)TA(2)a【解析】(1)记录纸匀速运动，振子振动的周期等于记录纸运动位移2x0所用时间，因此由图可知T，再根据图像可以看出振幅A.(2)在最高点时回复力FkxkA，根据牛顿第二定律可得，kAma，且A，代入数据解得加速度大小a.15(10分)(2021届苏州汾湖中学模拟)如图所示，竖直放置的轻弹簧劲度系数为k，下端固定在水平面上，上端与质量为m可视为质点的小球相连，开始时弹簧处于原长现将小球从弹簧上端由静止开始释放，在竖直方向上做简谐运动，其周期为2.已知重力加
20、速度为g，不计弹簧质量和一切阻力，取竖直向下为正，开始运动时刻为0时刻，求：(1)小球处于平衡位置时弹簧的形变量及简谐运动的振幅A；(2)小球简谐运动位移随时间变化的表达式；(3)小球运动到最低点时弹簧的弹力【答案】(1)x0Ax0(2)xcost(3)F弹2mg【解析】(1)小球处于平衡位置时，弹簧形变量x0，小球做简谐运动的振幅Ax0.(2)由题可知，规定竖直向下为正方向，开始时刻小球的位移为负向最大，则xAcost，又T2，解得xcost.(3)由简谐运动的对称性可知，最低点小球的加速度ag，方向向上，由牛顿第二定律得F弹mgma，解得F弹2mg.16(12分)(2021届泰州期末)如图
21、甲，置于水平长木板上的滑块用细线跨过定滑轮与钩码相连，拖动固定其后的纸带一起做匀加速直线运动，一盛有有色液体的小漏斗(可视为质点)，用较长的细线系于纸带正上方的O点，当滑块运动的同时，漏斗在垂直于滑块运动方向的竖直平面内做摆角很小(小于5)的摆动漏斗中漏出的有色液体在纸带上留下如图乙所示的痕迹，测得漏斗摆动时细线中拉力的大小F随时间t的变化图像如图丙所示，重力加速度为g.(1)试证明此漏斗做简谐运动；(2)根据图丙求漏斗振动的周期T及摆长L；(3)图乙中测得A、C两点间距离为x1，A、E两点间距离为x2，求滑块加速度的大小及液体滴在D点时滑块速度的大小【答案】(1)见解析(2)2t0(3)【解析】(1)如图所示，设细线长度为l，当漏斗运动到P时，设位移为x，以漏斗为研究对象，受到重力和细线拉力F.将重力沿法线方向(即半径方向)和切线方向分解，其中沿切线的分量F提供回复力，Fmgsin ，当角很小(小于5)时，sin ，回复力F方向与位移x方向相反，可得Fx，满足Fkx，可知漏斗的振动为简谐运动(2)在2t0时间内，细线的拉力变化经历两个周期，对应漏斗振动的一个周期，所以T2t0单摆周期公式T22t0，解得L.(3)由xaT2，得a，液体滴在D点时滑块速度vDCE.
