1、考试内容 要求 真题统计 交变电流、交变电流的图象 2016卷乙T162016卷丙T162015卷T162014卷T21 正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值 理想变压器 远距离输电 实验十二：传感器的简单使用 说明：(1)不要求讨论交变电流的相位和相位差的问题；(2)只限于单相理想变压器 第十一章 交变电流 传感器第十一章 交变电流 传感器命题规律 高考涉及考点有交变电流的产生规律、图象及变压器的工作原理，一般难度中等或者中等偏下，以选择题居多本章还将重点考查：(1)交变电流产生的原理、图象表达式及有效值的计算；(2)变压器原理中的电压比、电流比、功率关系及输电过程中的能量损耗 说明：(1
2、)不要求讨论交变电流的相位和相位差的问题；(2)只限于单相理想变压器 第一节 交变电流的产生和描述第十一章 交变电流 传感器一、交变电流1交变电流：大小和方向随时间做_变化的电流2正弦交流电的产生和图象(1)产生：如图所示，在匀强磁场里，线圈绕_方向的轴匀速转动周期性垂直于磁场(2)中性面定义：与磁场方向_的平面特点：线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量_，磁通量的变化率为_，感应电动势为_线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次垂直最大零零(3)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为_曲线，如图所示正弦 1.判断正误(1)交变电流的主要特征是电流的方向
3、随时间周期性变化()(2)大小变化而方向不变的电流也叫交变电流()(3)线圈经过中性面时产生的感应电动势最大()(4)在一个周期内，正弦交流电的方向改变两次()(5)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流()(6)线圈在磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大()提示：(1)(2)(3)(4)(5)(6)二、描述交变电流的物理量1交变电流的周期和频率的关系：T_2交变电流的“四值”(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数(2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值(3)有效值：跟交变电流的热效应等
4、效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E_，U_，I_(4)平均值：用 E_来计算1fEm2Um2Im2n t 通常所说交变电流、电压的数值，各种交流电器设备所标的额定电压和额定电流的数值，一般交流电表测量的数值，都是指有效值(除非有特殊说明)2.如图所示为一交变电流随时间变化的图象，此交流电的有效值是()A5 2 A B5 A C3.5 2 A D3.5 A B提示：选择一个周期(0.02 s)的时间，根据交流电有效值的定义和焦耳定律，有：I2R0.02(4 2)2R0.01(3 2)2R0.01 解得：I5 A，即 B 项正确.对交变电流的变化规律分析【
5、知识提炼】1正弦式交变电流的变化规律(线圈从中性面位置开始计时)函数图象磁通量mcos tBScos t电动势eEmsin tnBSsin t函数图象电压uUmsin tREmRrsin t电流iImsin t EmRrsin t2.两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，SB，最大，t 0，e0，i0，电流方向将发生改变(2)线圈平面与中性面垂直时，SB，0，t 最大，e最大，i 最大，电流方向不改变【典题例析】图甲是交流发电机模型示意图在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，有一矩形线圈 abcd 可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴 OO转动，由线圈引出的导线 ae 和 df 分别与两个跟线
6、圈一起绕 OO转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻 R 形成闭合电路图乙是线圈的主视图，导线 ab 和 cd 分别用它们的横截面来表示已知 ab 长度为L1，bc 长度为 L2，线圈以恒定角速度 逆时针转动(只考虑单匝线圈)(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导 t 时刻整个线圈中的感应电动势 e1 的表达式；(2)线圈平面处于与中性面成 0 夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出 t 时刻整个线圈中的感应电动势 e2的表达式；(3)若线圈电阻为 r，求线圈每转动一周电阻 R 上产生的焦耳热(其他电阻均不计)审题指
7、导 从线圈平面经过中性面开始计时，则线圈在时间 t 内转过角度 t，瞬时感应电动势 eEmsin t，其中EmNBS.线圈平面处于与中性面成 0 夹角位置时开始计时，要注意此时线圈的初相位计算线圈转动一周电阻 R 上产生的焦耳热，要用有效值进行计算解析(1)矩形线圈 abcd 转动过程中，只有 ab 和 cd 切割磁感线，设 ab 和 cd 的转动速度为 v，则 vL22 在 t 时刻，ab 和 cd 因切割磁感线而产生的感应电动势均为E1BL1v 由图可知 vvsin t 则整个线圈的感应电动势为 e12E1BL1L2 sin t.(2)当线圈由图丙位置开始运动时，在 t 时刻整个线圈的感应
8、电动势为 e2BL1L2 sin(t0)(3)由闭合电路欧姆定律可知 I ERr 这里 E 为线圈产生的感应电动势的有效值 EEm2BL1L22 则线圈转动一周在 R 上产生的焦耳热为 QRI2RT 其中 T2 于是 QRRBL1L2Rr2.答案(1)e1BL1L2 sin t(2)e2BL1L2 sin(t0)(3)RBL1L2Rr2【跟进题组】考向 1 交变电流的产生过程分析1(多选)(2016高考全国卷丙)如图，M 为半圆形导线框，圆心为 OM；N 是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为 ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线 OMON 的水平面上方有一匀强磁场，磁场方
9、向垂直于纸面现使线框 M、N 在 t0 时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过 OM和 ON 的轴，以相同的周期 T 逆时针匀速转动，则()A两导线框中均会产生正弦交流电B两导线框中感应电流的周期都等于 TC在 tT8时，两导线框中产生的感应电动势相等D两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等解析：选 BC.当导线框 N 完全进入磁场后，通过线框的磁通量将不变，故无感应电流产生，因此它不会产生正弦交流电，A 项错误；导线框每转动一圈，产生的感应电流的变化为一个周期，B 项正确；在 tT8时，导线框转过角度为 45，切割磁感线的有效长度相同，均为绕圆心的转动切割形式，设圆弧半径为
10、 R，则感应电动势均为 E12BR2，C 项正确；导线框 N 转动的一个周期内，有半个周期无感应电流产生，所以两导线框的感应电动势的有效值并不相同，由闭合电路欧姆定律可知，两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值一定不相同，D 项错误考向 2 交变电流的函数表达式的含义2一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势 e200 2sin 100t(V)，那么()A该交变电流的频率是 100 HzB当 t0 时，线圈平面恰好与中性面垂直C当 t 1200 s 时，e 达到峰值D该交变电流的电动势的有效值为 200 2 VC解析：由交变电流的电动势瞬时值表达式 enBSsin t可知，交变电流的频率 f2
11、1002Hz50 Hz，选项 A 错误在 t0 时，电动势瞬时值为 0，线圈平面恰好在中性面处，选项 B 错误当 t 1200 s 时，e 达到峰值 Em200 2 V，选项 C 正确该交变电流的电动势的有效值 EEm2200 V，选项 D 错误考向 3 交变电流的图象表达3(多选)(高考天津卷)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线 a、b 所示，则()A两次 t0 时刻线圈平面均与中性面重合B曲线 a、b 对应的线圈转速之比为 23C曲线 a 表示的交变电动势频率为 25 HzD曲线 b 表示的交变电动势有
12、效值为 10 V解析：选 AC.从图象可知，两次转动都是从中性面开始计时的，故 A 正确从图象可知，曲线 a、b 对应的线圈转动的周期之比为 23，则转速之比为 32，故 B 错误由图象可知曲线 a 的周期 Ta4102 s，则曲线 a 表示的交变电动势频率 fa 1Ta25 Hz，故 C 正确交变电动势的最大值 EmnBS，则曲线 a、b 表示的交变电动势的峰值之比为 EmaEmba b32，即 Emb23Ema10 V，故曲线 b 表示的交变电动势的有效值为 E 有102 V5 2 V，D 错误解决交变电流图象问题的三点注意(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形
13、式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关(2)注意峰值公式 EmnBS 中的 S 为有效面积(3)在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特征解 对交变电流“四值”的理解和应用【知识提炼】物理含义重要关系适用情况 瞬时值交变电流某一时刻的值eEmsin t计算线圈某一时刻的受力情况峰值最大的瞬时值EmnBSIm EmRr确定用电器的耐压值，电容器的击穿电压物理含义重要关系适用情况 有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值EEm2UUm2IIm2(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)；(2)交流电表的测量值；(3)电
14、器设备标注的额定电压、额定电流；(4)保险丝的熔断电流平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹面积与时间的比值E tI ERr计算通过电路截面的电荷量【典题例析】如图所示，一个半径为 r 的半圆形线圈，以直径 ab 为轴匀速转动，转速为 n，ab 的左侧有垂直于纸面向里(与 ab 垂直)的匀强磁场，磁感应强度为 B.M 和 N 是两个集流环，负载电阻为 R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：(1)感应电动势的最大值；(2)从图示位置起转过14转的时间内负载电阻 R 上产生的热量；(3)从图示位置起转过14转的时间内通过负载电阻 R 的电荷量；(4)电流表的示数审题指导 线圈转动产生感应电动势，
15、最大值为 NBS，热量按有效值进行计算，电流表示数也为有效值，而电荷量用平均值计算即 q R.解析(1)线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流 此交变电动势的最大值为 EmBSBr22 2n2Bnr2.(2)在线圈从图示位置转过14转的时间内，电动势的有效值为 EEm2 22Bnr22 电阻 R 上产生的热量 Q ER2RT44B2r4n8R.(3)在线圈从图示位置转过14转的时间内，电动势的平均值为E t 通过 R 的电荷量 q I t ER t R Br22R.(4)设此交变电动势在一个周期内的有效值为 E，由有效值的定义得Em22RT2E2R T，解得 EEm2 故电流表的示
16、数为 IER 2r2nB2R.答案(1)2Bnr2(2)4B2r4n8R(3)Br22R(4)2r2nB2R【跟进题组】考向 1 交变电流峰值的应用1(多选)如图甲所示，标有“220 V 40 W”的电灯和标有“20 F 300 V”的电容器并联接到交流电源上，V 为交流电压表交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关下列判断正确的是()AtT2时刻，V 的示数为零B电灯恰正常发光C电容器有可能被击穿D交流电压表 V 的示数保持 110 2 V 不变解析：选 BC.交流电压表 V 的示数应是电压的有效值 220 V，故 A、D 错；电压的有效值恰等于电灯的额定电压，电灯正常发光，B 对；电压的峰值
17、 220 2 V311 V，大于电容器的耐压值，故有可能被击穿，C 对考向 2 交变电流有效值的计算2.如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为 B.电阻为 R、半径为L、圆心角为 45的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度匀速转动(O轴位于磁场边界)则线框内产生的感应电流的有效值为()ABL22R B 2BL22RC 2BL24RDBL24RD解析：线框转动的角速度为，进磁场的过程用时18周期，出磁场的过程用时18周期，进、出磁场时产生的感应电流大小都为 I12BL2R，则转动一周产生的感应电流的有效值满足：I2RT(12BL2R)2R14T，解得 IBL24R，D 正确考向
18、 3 交变电流“四值”的综合应用3(2017北京海淀质检)如图甲所示，长、宽分别为 L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为 n，总电阻为 r，可绕其竖直中心轴 O1O2 转动线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环 C、D(集流环)焊接在一起，并通过电刷和定值电阻 R 相连线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度 B 的大小随时间 t 的变化关系如图乙所示，其中 B0、B1 和 t1 均为已知量在 0t1 的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t1 时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度 匀速转动求：(1)0t1 时间内通过电阻 R 的电流大小；(2)线框匀
19、速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻 R 产生的热量；(3)线框匀速转动后，从图甲所示位置转过 90的过程中，通过电阻 R 的电荷量解析：(1)0t1 时间内，线框中的感应电动势 En t nL1L2（B1B0）t1 根据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻 R 的电流 I ERrnL1L2（B1B0）（Rr）t1.(2)线框产生感应电动势的最大值 EmnB1L1L2 感应电动势的有效值 E 22 nB1L1L2 通过电阻 R 的电流的有效值 I 2nB1L1L22（Rr）线框转动一周所需的时间 t2 此过程中，电阻 R 产生的热量 QI2RtRnB1L1L2Rr2.(3)线框从图甲所示位置转过
20、 90的过程中，平均感应电动势 En t nB1L1L2 t 平均感应电流 InB1L1L2 t（Rr）通过电阻 R 的电荷量 q I tnB1L1L2Rr.答案：(1)nL1L2（B1B0）（Rr）t1(2)RnB1L1L2Rr2(3)nB1L1L2Rr1正弦式交流电有效值的求解利用 IIm2，UUm2，EEm2计算2非正弦式交流电有效值的求解交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻生热)进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)进行计算注意“三同”：即“相同电阻”“相同时间”内产生“相同热量”计算时“相同时间”要取周期的整数倍，一般取一个周期 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
