1、（人教版）2012届高三物理一轮复习讲义：电势差、电势能和等势面一、知识综述本次我们学习电势差与电势、等势面三节内容。上次学习的电场强度是从电场的力的特性出发研究电场的性质，而电势差与电势则是从电场的能的属性出发研究电场的性质。可以说电场强度和电势分别从电场的不同属性出发来研究电场，是一个问题的两个方面，大家要注意比较这两个物理量的异同。等势面则是描述电势的一种辅助方法，这与用电场线辅助地描述电场是类似的。二、重难点知识归纳与讲解1、电势差：电荷在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功WAB与电荷电量q的比值，叫做AB两点的电势差。表达式为： 说明：（1）定义式中，为q从初位置A移动到
2、末位置B电场力做的功，可为正值，也可为负值，q为电荷所带的电量，正电荷取正值，负电荷取负值。（2）电场中两点的电势差，由这两点本身的初、末位置决定。与在这两点间移动电荷的电量、电场力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差都有确定的值，不能认为与成正比，与q成反比。只是可以利用、q来计算A、B两点电势差。（3）公式适用于任何电场。2、电势：在电场中某点的电势等于该点相对零电势点的电势差；也等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时电场力所做的功，电势记作，电势是相对的，某点的电势与零电势点的选取有关，沿电场线的方向，电势逐点降低。说 明：（1）电势的相对性。（2）
3、电势是标量。电势是只有大小、没有方向的物理量，电势的正负表示该点的电势高于和低于零电势。（3）电势与电势差的比较电势与电势差都是反映电场本身的性质（能的性质）的物理量，与检验电荷无关；电势与电势差都是标量，数值都有正负，单位相同， UAB=AB。某点的电势与零电势点的选取有关，两点间的电势差与零电势点的选取无关。3、电场力做功与电势能变化的关系。（1）电场力做功的特点在电场中移动电荷时，电场力所做的功只与电荷的起止位置有关，与电荷经过的路径无关，这一点与重力做功相同。（2）电势能:电荷在电场中具有的势能叫做电势能，电势能属于电荷和电场系统所有。（3）电场力做功与电势能变化的关系 电场力的功与电
4、势能的数量关系 WAB=AB=。电场力做正功时，电荷的电势能减小；电场力做负功时，电荷的电势能增加，电场力做了多少功，电荷的电势能就变化多少，即=WAB=qUAB。4、等势面的概念及特点（1）等势面:电场中电势相同的各点构成的曲面叫做等势面。（2）等势面的特点:电场线与等势面处处垂直，且总是由电势高的等势面指向电势低的等势面；在同一等势面上移动电荷时电场力不做功；处于静电平衡的导体是一个等势体，导体表面是一个等势面；导体表面的电场线与导体表面处处垂直。（3）熟悉匀强电场、点电荷的电场、等量异种电荷的电场、等量同种点电荷的电场的等势面的分布情况。点电荷电场中的等势面，是以电荷为球心的一簇球面；等
5、量同种点电荷电场中的等势面，是两簇对称曲面等量异种点电荷电场中的等势面，是两簇对称曲面；匀强电场中的等势面，是垂直于电场线的一簇平面.三、重难点知识剖析5、电势与等势面（1）电势是描述电场中单个点的电场性质，而等势面是描述电场中各点的电势分布。（2）电场线是为了描述电场而人为引入的一组假想线，但等势面却是实际存在的一些面，它从另一角度描述了电场。（3）等势面的性质:同一等势面上任意两点间的电势差为零； 不同的等势面一定不会相交或相切； 电场强度方向垂直等势面且指向电势降低的方向。6、比较电荷在电场中某两点电势能大小的方法 (1)场源电荷判断法离场源正电荷越近，试验正电荷的电势能越大，试验负电荷
6、的电势能越小离场源负电荷越近，试验正电荷的电势能越小，试验负电荷的电势能越大 (2)电场线法正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小 (3)做功判断法无论正、负电荷，电场力做正功，电荷从电势能较大的地方移向电势能较小的地方反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方7、电场中电势高低的判断和计算方法 (1)根据电场线方向判断因沿电场线方向各点电势总是越来越低，而逆着电场线方向电势总是逐渐升高 (2)根据等势面的分布和数值，都画在同一图
7、上，直接从图上判定电势高低 (3)根据电场力做功公式判定当已知q和WAB时，由公式WAB=qUAB，则UAB=WAB/q判定8、电势能与电势的关系 (1)电势是反映电场电势能的性质的物理量还可以从能的角度定义电势：电场中某点的电荷具有的电势能跟它的电荷量的比值，叫做该点的电势，即或者=q，某点的电势与该点是否有电荷无关 (2)正电荷在电势为正值的地方电势能为正值，在电势为负值的地方电势能为负值；负电荷在电势为正的地方电势能为负值，在电势为负的地方电势能为正值 (3)电势是由电场决定，电势能是由电场和电荷共同决定的它们都是标量、相对量当零势点确定以后，各点电势有确定的值由于存在两种电荷，则在某一
8、点不同种电荷的电势能有的为正值，也有的为负值 (4)在实际问题中，我们主要关心的是电场中两点间的电势差UAB和在这两点间移动电荷时，电荷电势能的改变量AB。UAB和AB都与零电势点的选择无关有关系式：AB=qUAB9、电势与场强的比较 (1)场强是反映电场力的性质，电势是反映电场能的性质，它们都是由比值定义的物理量，因而它们都是由电场本身确定的，与该点放不放电荷无关 (2)电场强度是矢量，电场确定后，各点的场强大小和方向都惟一地确定了(即各点场强大小有确定的值)电势是标量，是相对量电场确定后，各点电势的数值还可随零电势点的不同而改变 (3)电场线都能描述它们，但又有所不同：电场线的密度表示场强
9、的大小，电场线上各点的切线方向表示场强的方向沿电场线的方向，电势越来越低，但不能表示电势的数值典型例题：1、下图是一匀强电场，已知场强E=2102N/C现让一个电量q=4108C的电荷沿电场方向从M点移到N点，MN间的距离s=30cm试求：(1)电荷从M点移到N点电势能的变化(2)M，N两点间的电势差2、下列一些说法，正确的是（）A电场中电势越高的地方，电荷在那一点具有的电势能越大B电场强度越大的地方，电场线一定越密，电势也一定越高C电场强度为零的地方，电势一定为零D某电荷在电场中沿电场线的方向移动一定距离，电场线越密的地方，它的电势能改变越大3、将一个电量为2108C的点电荷，从零电势点S移
10、到M点要反抗电场力做功4108J，则M点电势M=_，若将该电荷从M点移到N点，电场力做功14108J，则N点电势N=_，MN两点间的电势差UMN=_4、如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等实线为一带正电粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下面说法中正确的是（）A三个等势面中，a的电势最高 B对于M、N两点，带电粒子通过M点时电势能较大C对于M、N两点，带电粒子通过M点时动能较大D带电粒子由M运动到N时，加速度增大5、如图所示，P、Q两金属板间的电势差为50V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d=
11、10cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4cm求：(1)P板及A点的电势(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5cm，则A点的电势将变为多少?高考真题例1、有三根长度皆为l=1.00 m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m=1.00102kg的带电小球A和B，它们的电荷量分别为q和q，q=1.00107C. A、B之间用第三根线连接起来，空间中存在大小为E=1.00106N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图所示.现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置求最后两球的机械能与电势能的总和
12、与烧断前相比改变了多少（不计两带电小球问相互作用的静电力）.例1、解析：(1)由图可知，负电荷在该电场中所受电场力F方向向左因此从M点移到N点，电荷克服电场力做功，电势能增加，增加的电势能E等于电荷克服电场力做的功W电荷克服电场力做功为W=qEs=410821020.3J=2.4106J即电荷从M点移到N点电势能增加了2.4106J(2)从M点到N点电场力对电荷做负功为WMN=2.4106J则M，N两点间的电势差为 即M，N两点间的电势差为60V例2、解析：解本题的关键是区分场强、电势、电势能概念以及与电场线的关系最易错的是，总是用正电荷去考虑问题而忽略有两种电荷的存在由于存在两种电荷，故A项
13、错误电场线的疏密表示场强大小，而电场线的方向才能反映电势的高低，故B项错电场线越密，电场力越大，同一距离上电场力做的功越多，电荷电势能的改变越犬D项正确电势是相对量，其零电势位置可随研究问题的需要而任意确定故“一定为零”是错误的 答案：D例3、解析：本题可以根据电势差和电势的定义式解决，一般有下列三种解法：解法一：严格按各量的数值正负代入公式求解由WSM=qUSM得：而USM=SM， M=SUSM=(02)V=2V由WMN=qUMN得： 而UMN=MN， N=MUMN=2(7)V=5V解法二：不考虑各量的正负，只是把各量数值代入公式求解，然后再用其他方法判断出要求量的正负 由WSM=qUSM得
14、电场力做负功，负电荷q受的电场力方向与移动方向大致相反，则场强方向与移动方向大致相同，故SM，而S=0，故M=2V 同理可知：UMN=7V，N=5V解法三：整体法：求N点电势时把电荷从S点移到M点再移动N点，看成一个全过程，在这个过程中，由S到N电场力做的总功等于各段分过程中电场力做功的代数和即WSN=WSMWMN=(410814108)J=10108J 由WSN=qUSN得： 而S=0，N=5V例4、解析：由于带电粒子做曲线运动，所受电场力的方向必定指向轨道的凹侧，且和等势面垂直，所以电场线方向是由c指向b再指向a根据电场线的方向是指电势降低的方向，故UcUbUa，A错带正电粒子若从N点运动
15、到M点，场强方向与运动方向成锐角，电场力做正功，即电势能减少；若从M点运动到N点，场强方向与运动方向成钝角，电场力做负功，电势能增加故选项B错根据能量守恒定律，电荷的动能和电势能之和不变，故粒子在M点的动能较大，选项C正确由于相邻等势面之间电势差相等，因N点等势面较密，则ENEM，即qENqEM由牛顿第二定律知，带电粒子从M点运动到N点时，加速度增大，选项D正确所以正确答案为C、D项 答案：C、D例5、解析：板间场强方向水平向左，可见Q板是电势最高处Q板接地，则电势Q=0，板间各点电势均为负值利用公式可求出板间匀强电场的场强，再由U=Ed可求出各点与Q板间的电势差，即各点的电势值(1)场强QA
16、间电势差UQA=Ed=5102(104)102V=30V A点电势A=30V，P点电势P=UPQ=50V(2)当Q板向左平移5cm时，两板间距离d1=10cm5cm=5cm Q板与A点间距离变为d=(104)cm5cm=lcm电场强度Q、A间电势差UQA=Ed=1.01031.0102V=10V 所以A点电势A=10V高考真题例1、解析：设重新平衡时细线OA、AB与竖直方向间的夹角为、，在下图甲中，虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断O、B线后A、B球的平衡位置.线烧断后A球的受力如图乙所示.由平衡条件，得T1sinT2sin=Eq T1cos=mgT2cos B球受力如下图甲所示.由平衡条件有T2sin=qE T2cos=mg上述四式联立并代入题中数据，可解出=0，=45.所以新的平衡位置如下图乙所示.由A、B球的新的平衡位置可知，和原来的平衡位置相比，有A球的重力势能减小了，减小量为EA=mgl(1sin60).B球的重力势能减小了，减小量为EB=mgl(1sin60cos45).A球的电势能增加了，增加量为WA=qElcos60. B球的电势能减少了，减小量为WB=qEl(sin45sin30).两种势能总和减少了，减少量为W= WBWA+EAEB=6.8102J.
