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2019-2020学年苏教版数学必修三新素养同步练习:3-2 古典概型 应用案巩固训练 WORD版含解析.doc

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资源描述

1、A基础达标1甲、乙、丙三人站成一排,其中甲乙两人站在一起的概率是()A.B.C. D.解析:选B.甲、乙、丙三人站成一排,用树形图表示为共有6种结果,即基本事件总数为6种,其中甲乙两人站在一起的事件有4种,故甲乙两人站在一起的概率为.2甲乙两人有三个不同的学习小组A,B,C可以参加,若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组(两人参加各个小组的可能性相同),则两人参加同一个学习小组的概率为()A. B.C. D.解析:选A.甲乙两人参加学习小组,若以(A,B)表示甲参加学习小组A,乙参加学习小组B,则一共有如下情形:(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A)

2、,(C,B),(C,C),共有9种情形,其中两人参加同一个学习小组共有3种情形,根据古典概型概率公式,得P.3从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于40的概率是()A. B.C. D.解析:选B.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字能构成20个两位数:12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54,而大于40的数有8个:41,42,43,45,51,52,53,54,故所求的概率是.4集合A2,3,B1,2,3,从A,B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是()A. B.

3、C. D.解析:选C.从A,B中各任取一个数有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)6个基本事件,满足两数之和等于4的有(2,2),(3,1)2个基本事件,所以P.5宇航员小陈从探险的星球上带回绿、蓝、紫3块不同的岩石,儿子想要紫色的岩石,他和儿子开玩笑说,他从袋中每次随机摸出2块岩石,有放回地摸取三次,如果三次恰有两次摸到紫色岩石就把它送给儿子,则儿子能得到紫色岩石的概率为()A. B.C. D.解析:选D.小陈每次从袋中随机摸取2块岩石,有(绿,蓝),(绿,紫),(蓝,紫)三种不同的摸法,分别记为A,B,C,他有放回地摸取三次有(AAA),(AAB),(AB

4、A),(BAA),(AAC),(ACA),(CAA),(BBB),(ABB),(BAB),(BBA),(BBC),(BCB),(CBB),(CCC),(CCB),(CBC),(BCC),(CCA),(ACC),(CAC),(ABC),(ACB),(BCA),(BAC),(CAB),(CBA),共27种不同的摸法,恰有两次摸到紫色的有12种不同的摸法,所以儿子得到紫色岩石的概率P.故选D.6袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、2个白球和3个黑球从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于_解析:设袋中红球用a表示,2个白球分别用b1,b2表示,3个黑球分别用c1,c2,c3表示,

5、则从袋中任取两球所含基本事件为:(a,b1),(a,b2),(a,c1),(a,c2),(a,c3),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共15个两球颜色为一白一黑的基本事件有:(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),共6个所以其概率为.答案:7已知直线l1:x2y10,直线l2:axby10,其中a,b1,2,3,4,5,6,则直线l1l2的概率为_解析:因为a,b1,2,3,4,5,6,所以a,b各有6种取法,所

6、以总事件数是36,而满足条件的只有两组数a2,b4;a3,b6.所以P.答案:8.某城市有8个商场A,B,C,D,E,F,G,H和市中心O排成如图所示的格局,其中每个小方格为正方形,某人从网格中随机地选择一条最短路径,欲从商场A前往商场H,则他经过市中心O的概率为_解析:此人从商场A前往商场H的所有最短路径有ABCEH,ABOEH,ABOGH,ADOEH,ADOGH,ADFGH,共6条,其中经过市中心O的有4条,所以所求概率为.答案:9袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率解:

7、标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A,B,C,标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D,E,从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10种由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的从五张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A,D),(A,E),(B,D),共3种所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.10现有编号分别为1,2,3,4,5的五道不同的政治题和编号分别为6,7,8,9的四道不同的历史题甲同学从这九道

8、题中一次性随机抽取两道题,每道题被抽到的概率是相等的,用符号(x,y)表示事件“抽到的两道题的编号分别为x,y,且xy”(1)问有多少个基本事件?请列举出来;(2)求甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率解:(1)共包括36个等可能的基本事件,列举如下:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5

9、,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),(8,9)(2)记“甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11”为事件A,由第一问可知事件A共包含15个基本事件,列举如下:(2,9),(3,8),(3,9),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),所以P(A).即甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率为.B能力提升1若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6六个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上

10、的点数之和为4的概率是_解析:基本事件共6636(个),点数和为4的有(1,3),(3,1),(2,2),所以向上的点数之和为4的概率是.答案:2设a是从集合1,2,3,4中随机取出的一个数,b是从集合1,2,3中随机取出的一个数,构成一个基本事件(a,b)记“这些基本事件中,满足logba1”为事件E,则E发生的概率是_解析:事件发生包含的事件是分别从两个集合中取两个数字,共有12种结果,满足条件的事件是满足logba1,可以列举出所有的事件,当b2时,a2,3,4,当b3时,a3,4,共有325个,所以根据古典概型的概率公式得到概率是.答案:3某校从高二甲、乙两班各选出3名学生参加书画比赛

11、,其中从高二甲班选出了1名女同学、2名男同学,从高二乙班选出了1名男同学、2名女同学(1)若从这6名同学中抽出2名进行活动发言,写出所有可能的结果,并求高二甲班女同学、高二乙班男同学至少有一人被选中的概率;(2)若从高二甲班和乙班各选1名同学现场作画,写出所有可能的结果,并求选出的2名同学性别相同的概率解:(1)设选出的3名高二甲班同学为A,B,C,其中A为女同学,B,C为男同学,选出的3名高二乙班同学为D,E,F,其中D为男同学,E,F为女同学从这6名同学中抽出2人的所有可能结果有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C

12、,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15种其中高二甲班女同学、高二乙班男同学至少有一人被选中的可能结果有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(C,D),(D,E),(D,F),共9种,故高二甲班女同学、高二乙班男同学至少有一人被选中的概率P.(2)高二甲班和乙班各选1名的所有可能结果为(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),共9种,选出的2名同学性别相同的有(A,E),(A,F),(B,D),(C,D),共4种,所以选出的2名同学性别相同的概率为.4(选做题

13、)有编号为A1,A2,A10的10个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数据:编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间1.48,1.52内的零件为一等品(1)从上述10个零件中,随机抽取1个,求这个零件为一等品的概率;(2)从一等品零件中,随机抽取2个用零件的编号列出所有可能的抽取结果;求这2个零件直径相等的概率解:(1)由所给数据可知,一等品零件共有6个设“从10个零件中,随机抽取1个为一等品”为事件A,则P(A).(2)一等品零件的编号为A1,A2,A3,A4,A5,A6.从这6个一等品零件中随机抽取2个,所有可能的结果有:A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共15种将“从一等品零件中,随机抽取的2个零件直径相等”记为事件B,其所有可能的结果有:A1,A4,A1,A6,A4,A6,A2,A3,A2,A5,A3,A5,共6种,所以P(B).

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