1、A基础达标1甲、乙、丙三人站成一排，其中甲乙两人站在一起的概率是()A.B.C. D.解析：选B.甲、乙、丙三人站成一排，用树形图表示为共有6种结果，即基本事件总数为6种，其中甲乙两人站在一起的事件有4种，故甲乙两人站在一起的概率为.2甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组(两人参加各个小组的可能性相同)，则两人参加同一个学习小组的概率为()A. B.C. D.解析：选A.甲乙两人参加学习小组，若以(A，B)表示甲参加学习小组A，乙参加学习小组B，则一共有如下情形：(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)
2、，(C，B)，(C，C)，共有9种情形，其中两人参加同一个学习小组共有3种情形，根据古典概型概率公式，得P.3从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是()A. B.C. D.解析：选B.从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字能构成20个两位数：12，13，14，15，21，23，24，25，31，32，34，35，41，42，43，45，51，52，53，54，而大于40的数有8个：41，42，43，45，51，52，53，54，故所求的概率是.4集合A2，3，B1，2，3，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()A. B.
3、C. D.解析：选C.从A，B中各任取一个数有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)6个基本事件，满足两数之和等于4的有(2，2)，(3，1)2个基本事件，所以P.5宇航员小陈从探险的星球上带回绿、蓝、紫3块不同的岩石，儿子想要紫色的岩石，他和儿子开玩笑说，他从袋中每次随机摸出2块岩石，有放回地摸取三次，如果三次恰有两次摸到紫色岩石就把它送给儿子，则儿子能得到紫色岩石的概率为()A. B.C. D.解析：选D.小陈每次从袋中随机摸取2块岩石，有(绿，蓝)，(绿，紫)，(蓝，紫)三种不同的摸法，分别记为A，B，C，他有放回地摸取三次有(AAA)，(AAB)，(AB
4、A)，(BAA)，(AAC)，(ACA)，(CAA)，(BBB)，(ABB)，(BAB)，(BBA)，(BBC)，(BCB)，(CBB)，(CCC)，(CCB)，(CBC)，(BCC)，(CCA)，(ACC)，(CAC)，(ABC)，(ACB)，(BCA)，(BAC)，(CAB)，(CBA)，共27种不同的摸法，恰有两次摸到紫色的有12种不同的摸法，所以儿子得到紫色岩石的概率P.故选D.6袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于_解析：设袋中红球用a表示，2个白球分别用b1，b2表示，3个黑球分别用c1，c2，c3表示，
5、则从袋中任取两球所含基本事件为：(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15个两球颜色为一白一黑的基本事件有：(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共6个所以其概率为.答案：7已知直线l1：x2y10，直线l2：axby10，其中a，b1，2，3，4，5，6，则直线l1l2的概率为_解析：因为a，b1，2，3，4，5，6，所以a，b各有6种取法，所
6、以总事件数是36，而满足条件的只有两组数a2，b4；a3，b6.所以P.答案：8.某城市有8个商场A，B，C，D，E，F，G，H和市中心O排成如图所示的格局，其中每个小方格为正方形，某人从网格中随机地选择一条最短路径，欲从商场A前往商场H，则他经过市中心O的概率为_解析：此人从商场A前往商场H的所有最短路径有ABCEH，ABOEH，ABOGH，ADOEH，ADOGH，ADFGH，共6条，其中经过市中心O的有4条，所以所求概率为.答案：9袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率解：
7、标号为1，2，3的三张红色卡片分别记为A，B，C，标号为1，2的两张蓝色卡片分别记为D，E，从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10种由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3种所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.10现有编号分别为1，2，3，4，5的五道不同的政治题和编号分别为6，7，8，9的四道不同的历史题甲同学从这九道
8、题中一次性随机抽取两道题，每道题被抽到的概率是相等的，用符号(x，y)表示事件“抽到的两道题的编号分别为x，y，且xy”(1)问有多少个基本事件？请列举出来；(2)求甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率解：(1)共包括36个等可能的基本事件，列举如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，(1，9)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(2，9)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(3，7)，(3，8)，(3，9)，(4，5)，(4，6)，(4，7)，(4，8)，(4，9)，(5，6)，(5
9、，7)，(5，8)，(5，9)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(7，8)，(7，9)，(8，9)(2)记“甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11”为事件A，由第一问可知事件A共包含15个基本事件，列举如下：(2，9)，(3，8)，(3，9)，(4，7)，(4，8)，(4，9)，(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(7，8)，(7，9)，所以P(A).即甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率为.B能力提升1若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6六个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上
10、的点数之和为4的概率是_解析：基本事件共6636(个)，点数和为4的有(1，3)，(3，1)，(2，2)，所以向上的点数之和为4的概率是.答案：2设a是从集合1，2，3，4中随机取出的一个数，b是从集合1，2，3中随机取出的一个数，构成一个基本事件(a，b)记“这些基本事件中，满足logba1”为事件E，则E发生的概率是_解析：事件发生包含的事件是分别从两个集合中取两个数字，共有12种结果，满足条件的事件是满足logba1，可以列举出所有的事件，当b2时，a2，3，4，当b3时，a3，4，共有325个，所以根据古典概型的概率公式得到概率是.答案：3某校从高二甲、乙两班各选出3名学生参加书画比赛
11、，其中从高二甲班选出了1名女同学、2名男同学，从高二乙班选出了1名男同学、2名女同学(1)若从这6名同学中抽出2名进行活动发言，写出所有可能的结果，并求高二甲班女同学、高二乙班男同学至少有一人被选中的概率；(2)若从高二甲班和乙班各选1名同学现场作画，写出所有可能的结果，并求选出的2名同学性别相同的概率解：(1)设选出的3名高二甲班同学为A，B，C，其中A为女同学，B，C为男同学，选出的3名高二乙班同学为D，E，F，其中D为男同学，E，F为女同学从这6名同学中抽出2人的所有可能结果有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C
12、，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种其中高二甲班女同学、高二乙班男同学至少有一人被选中的可能结果有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(C，D)，(D，E)，(D，F)，共9种，故高二甲班女同学、高二乙班男同学至少有一人被选中的概率P.(2)高二甲班和乙班各选1名的所有可能结果为(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种，选出的2名同学性别相同的有(A，E)，(A，F)，(B，D)，(C，D)，共4种，所以选出的2名同学性别相同的概率为.4(选做题
13、)有编号为A1，A2，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间1.48，1.52内的零件为一等品(1)从上述10个零件中，随机抽取1个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个用零件的编号列出所有可能的抽取结果；求这2个零件直径相等的概率解：(1)由所给数据可知，一等品零件共有6个设“从10个零件中，随机抽取1个为一等品”为事件A，则P(A).(2)一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种将“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”记为事件B，其所有可能的结果有：A1，A4，A1，A6，A4，A6，A2，A3，A2，A5，A3，A5，共6种，所以P(B).