1、2.7 函数与方程一、填空题(本大题共11小题，每小题5分，共55分)1在以下区间中，存在函数f(x)x33x3的零点的是_ 2方程2xx23的实数解的个数为_个3函数f(x)3ax2a1在区间上存在一个零点，则a的取值范围是_4如果函数f(x)x2mxm2的一个零点是0，则另一个零点是_5偶函数f(x)在区间为(a0)上是单调函数，且f(0)f(a)0的解集是_9若f(x) 则函数g(x)f(x)x的零点为_10若函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是_f(x)4x1f(x)(x1)2f(x)ex1 f(x)ln11已知关于x的方程|x|ax
2、1有一个负根，但没有正根，则实数a的取值范围是_二、解答题(本大题共3小题，共45分)12(13分)关于x的二次方程x2(m1)x10在区间上有解，求实数m的取值范围13(16分)已知函数f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点14(16分)(1)m为何值时，f(x)x22mx3m4.有且仅有一个零点；有两个零点且均比1大；(2)若函数f(x)|4xx2|a有4个零点，求实数a的取值范围答案1. 2.2 3.(，1 4.2 5.2 6.2 7.(2,3)8. 9.1或1 10. 11.a112.解设f(x)x2(m1)x1，x，若f(x)0在区间上有一解，f(0)10
3、，则应有f(2)0，又f(2)22(m1)21，m.若f(x)0在区间上有两解，则，.，m1，由可知m1.13.解f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，即方程(2x)2m2x10仅有一个实根设2xt (t0)，则t2mt10.当0时，即m240，m2时，t1；m2时，t1(不合题意，舍去)，2x1，x0符合题意当0时，即m2或m2时，t2mt10有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点这种情况不符合题意综上可知：m2时，f(x)有唯一零点，该零点为x0.14.解(1)f(x)x22mx3m4有且仅有一个零点方程f(x)0有两个相等实根0，即4m24(3m4)0，即m23m40，m4或m1.方法一设f(x)的两个零点分别为x1，x2，则x1x22m，x1x23m4.由题意，知5m1.故m的取值范围为(5，1)方法二由题意，知即5m1.m的取值范围为(5，1)(2)令f(x)0，得|4xx2|a0，即|4xx2|a.令g(x)|4xx2|，h(x)a.作出g(x)、h(x)的图象由图象可知，当0a4，即4a0时，g(x)与h(x)的图象有4个交点，即f(x)有4个零点故a的取值范围为(4,0)
