1、2022年广西名校高考数学第一次联考试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合AxZ|x2x60，Bx|x1，则AB（）A（1，1）B1，0C1，2D1，0，1，22（5分）若复数z满足（1i）z2（3+i），则z的虚部等于（）A4iB2iC2D43（5分）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和
2、侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）ABCD4（5分）已知单位向量， （+），则与的夹角为（）A30B60C120D1505（5分）如图，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2的值是（）ABCD6（5分）在区间0，1上随机取两个数x，y，则点P（x，y）到坐标原点的距离大于1的概率为（）ABCD7（5分）已知an为等比数列，若a2a3a1，且a4与2a7的等差中项为，则a1a2a3a4的值为（）A5B512C1024D648（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点A是双曲线渐近线上一点，且AF1AO（其中O为坐标原点），AF1交双曲线于点
3、B，且|AB|BF1|，则双曲线的离心率为（）ABCD9（5分）瀑布是庐山的一大奇观，为了测量某个瀑布的实际高度，某同学设计了如下测量方案：有一段水平山道，且山道与瀑布不在同一平面内，瀑布底端与山道在同一平面内，可粗略认为瀑布与该水平山道所在平面垂直，在水平山道上A点位置测得瀑布顶端仰角的正切值为，沿山道继续走20m，抵达B点位置测得瀑布顶端的仰角为已知该同学沿山道行进的方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成角为，则该瀑布的高度约为（）A60mB90mC108mD120m10（5分）若（0，），则tan（）ABCD11（5分）已知函数f（x）满足f（x）f（x），且当x（，0时，f（x）+xf（
4、x）0成立，若a（20.6）f（20.6），b（ln2）f（ln2），c（）f（），则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCacbDcab12（5分）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为底面ABCD的中心，（0，1），N为线段AQ的中点，则下列命题中正确的个数为（）CN与QM共面；三棱锥ADMN的体积跟的取值无关；时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为；时，AMQMA1B2C3D4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）若曲线在点（1，f（1）处的切线斜率为2，则a 14（5分）2020年春节期间，因新冠肺炎疫情防控工作需要，某高中学校需要
5、安排男教师x名，女教师y名做义工，x和y需满足条件，则该校安排教师最多为 人15（5分）将函数f（x）2cosx的图象先向左平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的（0）倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，若g（x）在（，）上没有零点，则的取值范围是 16（5分）已知f（x）1+ax，若对任意x0，f（x）0恒成立，则实数a的取值范围为 三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）已知在各项均为正数的等差数列an中，a2+a3+a4
6、21，且a21，a3+1，a4+a3构成等比数列bn的前三项（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设数列cn_，求数列cn的前n项和Sn请在anbn；（1）nan+n这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答18（12分）如图所示，在四棱锥ABCDE中，CDEB，CD2DE2BE2BC2，ADE为等边三角形，且平面ADE平面BCDE，F为棱AC的中点（）求四棱锥ABCDE的体积；（）证明：BFCE19（12分）如图，P是抛物线E：y24x上的动点，F是抛物线E的焦点（1）求|PF|的最小值；（2）点B，C在y轴上，直线PB，PC与圆（x1）2+y21相切当|PF|4，6时，求|BC
7、|的最小值20（12分）已知函数f（x）lnx+，g（x）ex+sinx，其中aR（1）试讨论函数f（x）的单调性；（2）若a1，试证明：f（x）21（12分）为2020年全国实现全面脱贫，湖南贫困县保靖加大了特色农业建设，其中茶叶产业是重要组成部分，由于当地的地质环境非常适宜种植茶树，保靖的“黄金茶”享有“一两黄金一两茶”的美誉保靖县某茶场的黄金茶场市开发机构为了进一步开拓市场，对黄金茶交易市场某个品种的黄金茶日销售情况进行调研，得到这种黄金茶的定价x（单位：百元/kg）和销售率y（销售率是销售量与供应量的比值）的统计数据如表：x102030405060y0.90.650.450.30.20
8、.175（1）设zlnx，根据所给参考数据判断，回归模型与哪个更合适？并根据你的判断结果求回归方程（，的结果保留一位小数）；（2）某茶场的黄金茶生产销售公司每天向茶叶交易市场提供该品种的黄金茶1200kg，根据（1）中的回归方程，估计定价x（单位：百元/kg）为多少时，这家公司该品种的黄金茶的日销售额W最大，并求W的最大值参考数据：y与x的相关系数r10.96，y与z的相关系数r20.99，e320.1，e3.430.0，e3.533.1，e454.6参考公式：，（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22（10分
9、）在平面直角坐标系xOy中，由x2+y21经过伸缩变换得到曲线C1，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4cos（1）求曲线C1的极坐标方程以及曲线C2的直角坐标方程；（2）若直线l的极坐标方程为（R），l与曲线C1、曲线C2在第一象限交于P、Q，且|OP|PQ|，点M的极坐标为，求PMQ的面积选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+1|x2|（1）求不等式f（x）+x0的解集；（2）设函数f（x）的图象与直线yk（x+2）4有3个交点，求k的取值范围2022年广西名校高考数学第一次联考试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题
10、5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1【分析】先求出集合A，然后由交集的定义求解即可【解答】解：因为AxZ|x2x60xZ|2x31，0，1，2，Bx|x1，所以AB1，0故选：B【点评】本题考查了集合的运算，解题的关键是掌握交集的定义，考查了运算能力，属于基础题2【分析】利用复数的运算性质，直接求解即可【解答】解：由题意，可知z（3+i）（1+i）2+4i，所以复数z的虚部为4，故选：D【点评】本题考查了复数的运算性质，属于基础题3【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，
11、判断答案【解答】解：相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B【点评】本题考查了几何体的三视图，属于基础题4【分析】利用向量的数量积，转化求解向量的夹角即可【解答】解：单位向量， （+），可得，所以cos，0，180，所以与的夹角为：120故选：C【点评】本题考查向量的数量积的求法与应用，向量的夹角的求法，是基础题5【分析】求得P点坐标并代入椭圆方程，化简求得b2的值【解答】解：由于POF2是面积为的正三角形，所以且，则，代入椭圆方程
12、得，解得故选：A【点评】本题主要考查椭圆的几何性质，椭圆中三角形的相关计算等知识，属于基础题6【分析】由题意画出图形，再由测度比是面积比求解【解答】解：点P（x，y）到坐标原点的距离大于1，即x2+y21试验的全部结果构成的区域为（x，y）|0x1，0y1，事件点P（x，y）到坐标原点的距离大于1为A，则A（x，y）|0x1，0y1，x2+y21如图，则P（A）故选：D【点评】本题考查几何概型概率的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题7【分析】设等比数列an的公比为q，由已知及等比数列的通项公式可得a41，由等差中项的性质可求得a7，进一步利用a7a4q3求出q值，再利用a1求出a1，最
13、后利用等比数列的性质进行求解即可【解答】解：设等比数列an的公比为q，由a2a3a1，得a1qa1q2a1，即a4a1q31，又a4与2a7的等差中项为，得a4+2a72，即1+2a7，解得a7，所以a7a4q3，即q3，解得q，则a18，所以a1a2a3a4（a1a4）2（81）264故选：D【点评】本题主要考查等比数列与等差数列的综合，考查等比数列的通项公式与性质，等差中项的性质，考查运算求解能力，属于中档题8【分析】根据双曲线的对称性，不妨设点A在第二象限，设F1（c，0），因为AF1AO，求出点F1到直线bx+ay0的距离，利用双曲线的定义，结合余弦定理转化求解离心率即可【解答】解：根
14、据双曲线的对称性，不妨设点A在第二象限，设F1（c，0），因为AF1AO，点F1到直线bx+ay0的距离，所以|AF1|b，因为|F1O|c，所以，因为|AB|BF1|，所以，由双曲线的定义可知，在BF1F2中，由余弦定理可得，整理得ba，所以，即离心率故选：C【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题9【分析】由题意画出图形，过点B作BCOA于C，结合三角函数和勾股定理，转化为平面几何中的简单计算，即可得解【解答】解：根据题意作出如下示意图，其中tan，AB20m，过点B作BCOA于C，设OH3x，则OA2x，OBx，在RtABC中，AB20，
15、AC10，BC10，OCOAAC2x10，在RtOBC中，由勾股定理知，（2x10）2+，化简得x240x+4000，解得x20，瀑布的高度OH3x60m故选：A【点评】本题考查解三角形的应用，根据题意作出示意图是解题的关键，考查空间想象能力和运算能力，属于中档题10【分析】首先根据切化弦进行化简可得出，从而可求出cos，即可求出角，从而可求出tan的值【解答】解：因为，所以，又因为（0，），sin0，所以2cos2cos2，即2cos1+cos，所以cos，又因为（0，），所以，tan故选：B【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题11【分
16、析】根据题意，构造函数h（x）xf（x），则ah（20.6），bh（ln2），c（）f（）h（3），分析可得h（x）为奇函数且在（，0上为减函数，进而分析可得h（x）在0，+）上为减函数，分析有0ln2120.6，结合函数的单调性分析可得答案【解答】解：根据题意，令h（x）xf（x），h（x）（x）f（x）xf（x）h（x），则h（x）为奇函数；当x（，0时，h（x）f（x）+xf（x）0，则h（x）在（，0上为减函数，又由函数h（x）为奇函数，则h（x）在0，+）上为减函数，a（20.6）f（20.6）h（20.6），b（ln2）f（ln2）h（ln2），c（）f（）h（）h（3），因为0l
17、n2120.6，则有cba；故选：B【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是构造函数h（x）xf（x），并分析h（x）的奇偶性与单调性12【分析】由M，N为AC，AQ的中点，得到MNCQ，可判定正确；由N到平面ABCD的距离为定值，且ADM的面积为定值，根据VADMNVNADM，可得判定正确，由时，得到A，Q，M三点的正方体的截面ACEQ是等腰梯形，可判定正确；当时，根据AM2+AQ2QM2，可判定司正确【解答】解：在ACQ中，因为M，N为AC，AQ的中点，所以MNCQ，所以CN与QM共面，所以正确；由VADMNVNADM，因为N到平面ABCD的距离为定值，且ADM的面积为定值，所
18、以三棱锥ADMN的体积跟的取值无关，所以正确；当时，过A，Q，M三点的正方体的截面ACEQ是等腰梯形，所以平面截正方体所得截面的周长为，所以正确；当时，可得，则AM2+AQ2QM2，所以AMQM不成，所以不正确故选：C【点评】本题主要考查锥体体积的计算，几何体截面的相关问题等知识，属于中等题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13【分析】求出函数的导数，利用切线的斜率，列出方程求解即可【解答】解：曲线，可得f（x），曲线在点（1，f（1）处的切线斜率为2，所以，可得a2，故答案为：2【点评】本题考查函数导数的应用，切线的斜率的求法，是基础题14【分析】由约束条件作出可行域，令zx
19、+y，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（6，7）令zx+y，化为yx+z，由图可知，当直线yx+z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为13该校安排教师最多为13人故答案为：13【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题15【分析】由题意，利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，余弦函数的零点，求得的取值范围【解答】解：将函数f（x）2cosx的图象先向左平移个单位长度，可得y2cos（x+）的图象；再把所得函数图象的横坐标变为原来的（0）倍，纵坐标不变，得到函数g（
20、x）2cos（2x+）的图象，若g（x）在（，）上没有零点，2x+（+，2+），+，2+，0，故答案为：（0，【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，余弦函数的零点，属于中档题16【分析】依题意，解得1a01+ax0，对于任意的x0，f（x）0恒成立11在x0，上恒成立，令g（x），x0，求导，分析可得g（x）maxmaxg（0），g（），由g（0）1，g（）1，可求得实数a的取值范围【解答】解：对于任意的x0，f（x）0恒成立，解得1a0又当1a0时，1+ax20，对于任意的x0，f（x）0恒成立，等价于1在x0，上恒成立，令g（x），x0，则只需g（x）max1即可g（x
21、），且a0，g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，）上单调递增，g（x）maxmaxg（0），g（），由g（0）1，g（）1，解得a1，0【点评】本题考查利用导数研究函数的最值，考查构造法与函数恒成立问题的求解，突出考查转化与化归思想、函数与方程思想的综合运用，考查逻辑推理能力与运算能力，属于难题三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17【分析】（1）根据等差中项的定义，结合条件a2+a3+a421，可求解得到a37，设出公差为d，则根据条件a21，a
22、3+1，a4+a3构成等比数列bn的前三项，利用等比中项的定义即可得到关于d的方程从而求解得出结果；【解答】解：（1）根据题意，因为数列an为各项均为正数的等差数列，所以a2+a3+a43a321，即得a37，设公差为的，则有a21a3d16d，a3+18，a4+a3a3+d+a314+d，又因为a21，a3+1，a4+a3构成等比数列bn的前三项，所以，即64（6d）（14+d），解之可得d2，或d10（舍去），所以a1a32d743，即得数列an是以3为首项，2为公差的等差数列，故可得an2n+1，且由题可得，b1a214，b2a3+18，所以数列bn是以4为首项，2为公比的等比数列，故可
23、得2n+1，（2）（i）设（2n+1）2n+1，则+（2n+1）2n+1，在上式两边同时乘以2可得， +（2n+1）2n+2，可得，（2n+1）2n+212+（2n+1）2n+2（12n）2n+24，即得（ii）设，则；（iii）设，则所以当n为偶数时， +（1+2+3+n）；由上可得当n为奇数时，（2n+1），综上可得，【点评】本题主要考查等差中项及等比中项的使用，同时考查错位相减法、裂项相消法、分组求和法在求解数列求和中的使用，属于综合题，难度中等18【分析】（）计算底面等腰梯形的面积以及四棱锥的高，代入体积公式进行计算即可；（）通过面面垂直证得CE平面FGB，从而可得BFCE【解答】解：
24、（）由条件可得底面BCDE是等腰梯形，所以因为平面ADE平面BCDE，所以等边ADE的高h即四棱锥ABCDE的高，且，所以（）如图，设CD的中点为G，连接BG，FG，则BGDE，FGAD，因为BGFGG，ADDED，所以平面ADE平面FGB在CDE中，所以DE2+CE2CD2，即CEDE又因为平面ADE平面BCDE，交线为DE，所以CE平面ADE因此CE平面FGB，又BF平面FGB，所以CEBF【点评】本题考查了几何体体积的计算，空间中垂直关系的证明，属于基础题19【分析】（1）求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义和性质，可得所求最小值；（2）设B（0，m），C（0，n），P（x0，y
25、0），y024x0，分别求得PB，PC的方程，运用直线和圆相切的条件：dr，以及方程思想可得m，n为方程（x02）x2+2y0xx00的两根，再由韦达定理可得|mn|，化简配方可得所求最小值【解答】解：（1）P是抛物线E：y24x上的动点，F是抛物线E的焦点（1，0），准线方程为x1，由抛物线的定义可得|PF|dxP+1，由xP0，可得d的最小值为1，|PF|的最小值为1；（2）设B（0，m），C（0，n），P（x0，y0），y024x0，则PB的方程为yx+m，PC的方程为yx+n，由直线PA与圆（x1）2+y21相切，可得1，化为（x02）m2+2y0mx00，同理可得（x02）n2+2y
26、0nx00，即有m，n为方程（x02）x2+2y0xx00的两根，可得m+n，mn，则|mn|，由|PF|4，6，可得x0+14，6，即x03，5，令t|2x0|x02，t1，3，即有|mn|2在1，3递减，可得t3即x05时，|BC|mn|取得最小值【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查直线和抛物线的位置关系，注意运用韦达定理和二次函数的单调性，考查化简运算能力，属于中档题20【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）代入a的值，问题转化为证明ex+sinxxlnx10，当x（0，1）时，成立，当x1，+）时，令g（x）ex+sinxxlnx1，根
27、据函数的单调性证明即可【解答】解：（1）函数f（x）lnx+的定义域是（0，+），f（x），当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增，当a0时，令f（x）0，解得：xa，令f（x）0，解得：0xa，综上，当a0时，f（x）在（0，+）单调递增，无递减区间，当a0时，f（x）在（0，a）递减，在（a，+）递增；（2）证明：a1，f（x）lnx+，即证：lnx+，x0，即证：ex+sinxxlnx10，当x（0，1）时，ex1，sinx0，xlnx0，ex+sinxxlnx1110，当x1，+）时，令g（x）ex+sinxxlnx1，则g（x）ex+cosxlnx1，g（x）exsin
28、xe110，g（x）ex+cosxlnx1在1，+）上单调递增，g（x）g（1）e+cos1010，g（x）在1，+）上单调递增，g（x）g（1）e+sin1010，综上，f（x），即f（x）【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，是中档题21【分析】（1）通过两个回归模型的相关系数的比较，即可确定模型更合适，由题中的参考数据求出，即可得到回归方程；（2）求出W，然后利用导数求解最值即可【解答】解：（1）因为回归模型的相关系数|r1|0.96，回归模型的相关系数|r2|0.99，因为0.960.991，由线性相关系数的意义可知，回归模型更合适，0.45
29、（0.45）3.402.0，所以回归方程为；（2）由题意可知，W1200（0.5lnx+2.0）x，所以W1200（1.50.5lnx），令W0，解得lnx3，即xe320.1，当0xe3时，W0，W单调递增，当xe3时，W0，W单调递减，所以当售价约为20.1百元/kg时，日销售额W最大，最大值为1200（0.5lne3+2.0）e31200（0.53+2.0）20.112060百元，所以最大日销售额为120.6万元【点评】本题考查了相关系数的应用以及线性回归方程的求解，要掌握线性回归方程必过样本中心这一知识点，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于中档题（二）选考题：共10分。请考生在22、2
30、3题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22【分析】（1）直接利用伸缩变换的应用和参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换求出结果（2）利用三角俺和你熟关系式的变换和极径的应用及三角形的面积公式的应用求出结果【解答】解：（1）平面直角坐标系xOy中，由x2+y21经过伸缩变换得到曲线C1，得到直角坐标方程为根据转换为极坐标方程为曲线C2的极坐标方程为4cos根据转换为直角坐标方程为（x2）2+y24（2）由于得到：，且整理得Q4cos由于|OP|PQ|，所以Q2P，故：，解得所以，则：SPMQSOQMSOPM【点评】本题考查的知识要点：伸缩变换的应用，
31、参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，极径的应用，三角形的面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型选修4-5：不等式选讲23【分析】（1）由不等式f（x）+x0，得|x2|x+|x+1|，然后对x分段求解，取并集得答案；（2）写出分段函数解析式，画出图象，数形结合可得k的取值范围【解答】解：（1）由已知不等式f（x）+x0，得|x2|x+|x+1|，当x2时，不等式化为x2x+x+1，解得x3，x2；当1x2时，不等式化为2xx+x+1，解得x，x2；当x1时，不等式化为2xxx1，解得x3，此时不等式无解综上所述，原不等式的解集为（，+）；（2）f（x）|x+1|x2|，画出函数图象如图：图中A（1，3），B（2，3），C（2，4），直线yk（x+2）4恒过定点C（2，4），kAC1，由图可知，若函数f（x）的图象与直线yk（x+2）4有3个交点，则k的取值范围是（1，）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查函数零点与方程根的关系，考查数形结合思想，是中档题
