1、第三章 统计案例31 独立性检验 第三章 统计案例 1.了解独立性检验(只要求 22 列联表)的基本思想 2.理解独立性检验中 P(2k0)的具体含义 3掌握独立性检验的方法和步骤 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例独立性检验(1)22 列联表BB合计 An11n12n1An21n22n2 合计n1n2n栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例表中：n1_，n2_，n1_，n2_，n_(2)2 统计量根据 22 列联表给定的数据引入 2(读作“卡方”)统计量，它的表达式是：2_ n11n21n12n22n11n12n21n22n
2、11n21n12n22n（n11n22n12n21）2n1n2n1n2栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例(3)独立性检验思想用 H0 表示事件 A 与 B 独立的判定式，即H0：P(AB)P(A)P(B)，称 H0 为_用2与其临界值_与_的大小关系来决定是否拒绝原来的统计假设 H0，如下表：大小比较结论23.841事件 A 与 B 是_23.841有_的把握说事件 A 与 B 有关26.635有_的把握说事件 A 与 B有关统计假设3.8416.635无关的95%99%栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例1判断(对的打“”
3、，错的打“”)(1)列联表中的数据是两个分类变量的频数()(2)事件 A 与 B 的独立性检验无关，即两个事件互不影响()(3)2 的大小是判断事件 A 与 B 是否相关的统计量()答案：(1)(2)(3)栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例2下面是一个 22 列联表y1y2合计x1a2173 x222527 合计b46100则表中 a，b 处的值分别为()A94，96B52，50C52，54D54，52 答案：C 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例独立性检验的应用在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了 124 人，其中女
4、性 70 人，男性 54 人女性中有 43 人主要的休闲方式是看电视，另外 27 人主要的休闲方式是运动；男性中有 21 人主要的休闲方式是看电视，另外 33 人主要的休闲方式是运动(1)根据以上数据建立一个 22 列联表；(2)判断性别与休闲方式是否有关系 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例【解】(1)列表如下：休闲方式 性别 看电视 运动 合计 女432770男213354合计6460124(2)由上表可得 2124（43332721）2705464606.201.因为 23.841，所以有 95%的把握认为性别与休闲方式有关系栏目导引探究案讲练互动应用
5、案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例解决独立性检验问题的基本步骤(1)根据已知的数据作出列联表(2)作出相应的等高条形图，可以利用图形做出相应判断(3)求 2 的值(4)判断可能性：与临界值比较，得出事件有关的可能性大小 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表试问能有多大把握认为婴儿的性别与出生的时间有关系？出生时间性别 晚上白天合计男婴243155女婴82634合计325789栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例解：2n（n11n22n12n21）2n1n
6、2n1n289（2426318）2553432573.688 93.841.所以我们认为“婴儿的性别与出生的时间无关”栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例独立性检验的综合应用某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出 100 人的成绩作为样本，对高一年级的 100 名学生的成绩进行统计，并按40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100)分组，得到成绩分布的频率分布直方图(如图)栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例(1)若规定 60 分以上(包括 60 分)为合格，计算高一年
7、级这次知识竞赛的合格率；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩；(3)若高二年级这次知识竞赛的合格率为 60%，由以上统计数据填写下面 22 列联表，并问是否有 99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例高一高二合计合格人数不合格人数合计【解】(1)高一合格率为：002100.03100.02100.01100.880%.(2)高一样本的平均数为 45 1010055 1010065 2010075 3010085 2010095 1010072，栏目
8、导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例据此，可以估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩为 72分(3)高一高二合计合格人数8060140 不合格人数204060 合计100100200 2200（80402060）2100100140609.5246.635.所以有 99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例 独立性检验的考查，往往与概率和抽样统计图等一并考查，这类问题的求解往往按各小题及提问的顺序，一步步进行下去，是比较容易解答的，考查单纯的独立性检验往往用小题的形式，而且 2 的公式
9、一般会在原题中给出 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例 某班班主任对全班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作 合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由 解：
10、(1)积极参加班级工作的学生有 24 人，总人数为 50，故抽到积极参加班级工作的学生的概率是24501225；栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有 19 人，故抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是1950.(2)由公式得 250（181967）22525242611.538.因为 11.5386.635，所以我们有 99%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例1独立性检验的一般步骤(1)根据样本数据制成 22
11、列联表(2)根据公式 2n（n11n22n12n21）2n1n2n1n2，计算 2 的值(3)比较 2 与临界值的大小关系作统计推断2准确理解 2 的含义：若 26.635，说明假设不合理的程度约为 99%，即“两个变量有关系”这一结论成立的可信度为 99%.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例1对 22 列联表中 n11，n12，n21，n22 的位置勿必正确填写 2计算 2 的值要保证准确无误 1对于分类变量 A 与 B 的统计量 2，下列说法正确的是()A 2 越大，说明“A 与 B 有关系”的可信度越小B 2 越大，说明“A 与 B 无关”的程度越大
12、栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例C 2 越小，说明“A 与 B 有关系”的可信度越小D 2 接近于 0，说明“A 与 B 无关”的程度越小解析：选 C.由独立性检验的定义及 2 的意义可知 C 正确 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例2用 2 统计量进行独立性检验时，使用的表称为_，要求表中的四个数据均大于或等于_ 解析：在使用 2 统计量作 22 列联表的独立性检验时，要求表中的 4 个数据大于或等于 5.在选取样本容量时一定要注意这一点 答案：22 列联表 5栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例3若两个分类变量 X 和 Y 的列联表为：y1y2合计x151520 x2401050 合计452570则 X 与 Y 之间有关系的概率约为_解析：218.86.635.故有 99%的把握认为 X 与 Y 有关 答案：99%栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
