1、高考资源网（） 您身边的高考专家31.2指数函数第1课时指数函数的概念、图象及性质1.了解指数函数的实际背景2.理解指数函数的概念、意义、图象和性质3掌握与指数函数有关的函数定义域、值域、单调性问题学生用书P411指数函数的定义一般地，形如yax(a0且a1)的函数叫做指数函数，其中x为自变量，定义域为R2指数函数的图象与性质a10a0时，y1；x0时，y1；x0时，0y0时，0y1；x0时，y1；x11判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)指数函数yax中，a可以为负数()(2)指数函数的图象一定在x轴的上方()(3)函数y2x的定义域为x|x0()答案：(1)(2)(3)2下列函数：y(
2、2)x；y2x；y2x；y32x.其中指数函数的个数为()A0B1C2 D4答案：C3若f(x)(a23)ax是指数函数，则a_答案：24函数f(x)2x，x0，2的值域是_答案：1，4指数函数的概念学生用书P41下列函数中，哪些是指数函数y(8)x；y2x21；yax；y(2a1)x；y23x.【解】中底数80且a1时，才是指数函数因为a且a1，所以2a10且2a11，所以y(2a1)x为指数函数中3x前的系数是2，而不是1，所以不是指数函数故只有是指数函数只需判定其解析式是否符合yax(a0，且a1)这一结构形式，其具备的特点为： 1.指出下列函数中，哪些是指数函数(1)yx；(2)y4x
3、；(3)y(13a)x；(4)y(a22)x；(5)y23xa(a0)解：根据指数函数的定义，指数函数满足：前面系数为1；底数a0且a1；指数是自变量(1)yx，底数为，满足0且1，前面系数为1，且指数为自变量x，故它是指数函数(2)y4x，前面系数为1，故它不是指数函数(3)y(13a)x，因为a0且13a1，前面系数为1，且指数为自变量x，故它是指数函数(4)y(a22)x，底数，前面系数为1，指数为自变量x，故它是指数函数(5)y23xa(a0)，3x前面系数为21，故它不是指数函数故(1)(3)(4)为指数函数指数式的比较大小问题学生用书P42比较下列各组数的大小(1)1.8，1.83
4、；(2)1.70.3，1.90.3；(3)0.80.6，0.60.8.【解】(1)构造函数f(x)1.8x.因为a1.81，所以f(x)1.8x在R上是增函数因为3，所以1.81.83.(2)因为y在R上是减函数，所以1.又因为1.70.3与1.90.3都大于0，所以1.70.31.90.3.(3)取中间值0.80.8.因为y0.8x在R上单调递减，而0.60.8，所以0.80.60.80.8.又因为1，且0.60.80，080.80，所以0.80.80.60.8.所以0.80.60.60.8. 对于同底数幂，应利用指数函数的单调性求解；对于同指数的两个函数值，应根据“在y轴的右侧，图象由上到
5、下，底数越来越小”来判断数值的大小；对于不同底数，不同指数的两个函数值，可找一中间函数值，通过“搭桥”来达到比较两个数的大小的目的 2.比较下列各组中两个数的大小：(1)0.63.5和0.63.7；(2)()1.2和()1.4；(3)和； (4)2和.解：(1)考察函数y0.6x，因为00.61，所以函数y0.6x在实数集R上是单调减函数又因为3.50.63.7.(2)考察函数y()x.因为1，所以函数y()x在实数集R上是单调增函数又因为1.21.4，所以()1.2()1.4.(3)考察函数y.因为1，所以函数y在实数集R上是单调增函数又因为，所以.(4)因为21，所以20，且y1(2)因为
6、x应满足10，所以1，所以x0.所以函数y 的定义域为x|x0因为1，且0，所以01.所以011，即0y1.所以函数y的值域为y|0y0，a1)在1，1上的最大值为9，求a的值解设axt(t0)，则yt22t1(t1)2.若0a0，a1)若a1，则taxa1，a，所以当ta，即x1时，ymaxa22a1.于是由a22a19，解得a2(a0，a1)综上所述，a或a2.(1)本题换元(设axt)后易出现两个错误：已知区间1，1是x的取值范围，误认为是t的取值范围；a的取值将影响指数函数tax的单调性，从而影响tax的取值范围，故应该分a1与0a0)的图象经过点(1，2)，则f(2)_解析：因为2a
7、1，即a，所以f(2).答案：3已知函数y的定义域是(，0，则实数a的取值范围是_解析：由ax10，得ax1a0，因为x(，0，由指数函数的性质知0a1.答案：(0，1)4不等式4的解集是_解析：4即2.答案：(2，)学生用书P106(单独成册)A基础达标1已知1nm0，则指数函数ymx，ynx的图象为()解析：选C.由于0mn1，所以ymx与ynx都是减函数，故排除A，B，作直线x1与两个曲线相交，交点在下面的是函数ymx的图象，故选C.2若函数y(12a)x是实数集R上的增函数，则实数a的取值范围为()A.B(，0)C. D解析：选B.由题意知，此函数为指数函数，且为实数集R上的增函数，所
8、以底数12a1，解得a1.因为g(0)a1，故选A.4已知f(x)3xb(2x4，b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(x)的值域为()A9，81 B3，9C1，9 D1，)解析：选C.因为函数f(x)3xb的图象经过点(2，1)，所以32b1，所以2b0，b2，所以f(x)3x2.由2x4得0x22，所以303x232，即13x29，所以函数f(x)的值域是1，9已知a20.4，b80.1，c，则a，b，c的大小顺序为_解析：a20.4，b20.3，c20.5.又y2x在R上为增函数所以bac.答案：ba0，则f(a)2a，2a20无解；若a0，则f(a)a1.所以a120，a3.答案：3
9、9求下列函数的定义域和值域：(1)y21；(2)y.解：(1)要使y21有意义，需x0，则20且21，故211且210，故函数y21的定义域为x|x0，函数的值域为(1，0)(0，)(2)函数y的定义域为实数集R，由于2x20，则2x222，故09，所以函数y的值域为(0，910已知指数函数f(x)ax在x2，2上恒有f(x)1时，f(x)ax在2，2上为增函数，所以f(x)maxf(2)，又因为x2，2时，f(x)2恒成立，所以即解得1a.同理，当0a1时，解得a1.综上所述，a的取值范围为(1，)B能力提升1图中所给的曲线C1，C2，C3，C4是指数函数yax的图象，而a，则图象C1，C2
10、，C3，C4对应的函数的底数依次是_，_，_，_解析：由底数变化引起指数函数图象变化的规律，知C2的底数C1的底数1C4的底数C3的底数，而，故C1，C2，C3，C4对应函数的底数依次是，.答案：2若方程|2x1|a有唯一实数解，则a的取值范围是_解析：作出y|2x1|的图象，如图，要使直线ya与图象的交点只有一个，所以a1或a0.答案：a|a1，或a03将，2，用“”号连接起来解：先将这4个数分成三类：(1)负数：；(2)大于1的数：，2；(3)大于0小于1的数：.又因为42，故0，且a1，函数ya2x2ax1在1，1上的最大值是14，求a的值解：令tax(a0且a1)，则原函数可化为y(t1)22(t0)令yf(t)，则函数f(t)(t1)22的图象的对称轴为直线t1，开口向上当0a0，所以a.当a1时，x1，1，tax，此时f(t)在上是增函数，所以f(t)maxf(a)(a1)2214.解得a3(a5舍去)所以a或a3.高考资源网版权所有，侵权必究！
