1、河南省周口市中英文学校2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分;每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1若(x21)(x23x2)i是纯虚数,则实数x的值是()A1 B1C1 D以上都不对2要证明0且a1)是增函数,而函数y是对数函数,所以y是增函数”所得结论错误的原因是()A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D大前提和小前提都错误6. 已知函数f(x)ax3x2x5在(,)上既有极大值,也有极小值,则实数a的取值范围为()Aa BaCa且a0 Da且a0 7观察式子:1,1,1,则可归纳出一般式子为()A1 (n2)
2、B1 (n2)C1 (n2)D1 (n2)8观察,由归纳推理可得.若定义在上的函数满足,记为的导函数,则等于() A . B . C . D . 9函数的导数为()A B C D 10已知函数y2x3ax236x24在x2处有极值,则该函数的一个递增区间是()A (2,3) B (3,)C (2,) D (,3)11. 在复平面内,复数(1i)2对应的点位于()A第一象限 B第四象限C第三象限 D第二象限 12.函数在区间上的值域是() A . B. C . D. 二填空题:本大题共4小题,每小题分,满分2分13.观察数列、3、3,写出该数列的一个通项公式an_. 14 函数yxex1的单调减
3、区间为_15. 如果f(ab)f(a)f(b),且f(1)2,则_.16. 如图1是的导函数的图像,现有四种说法.(1)在上是增函数(2) 是的极小值点(3) 在上是增函数(4)x=2是的极小值点以上说法正确的序号是 2 4 0 1 3 图1三解答题:(本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知R,复数,当为何值时,(1)R; (2)是虚数;18(本小题满分12分)设函数f(x)2x33(a1)x26ax8,其中aR.已知f(x)在x3处取得极值(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程19. (本小题满分1
4、2分)已知复数z123i,z2.求:(1)z12;(2)z1z2;(3).20. (本小题满分12分)在ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列,求证:ABC为等边三角形21. (本小题满分12分) 若函数f(x)ax3bx4,当x2时,函数f(x)有极值.(1)求函数的解析式;(2)若方程f(x)k有3个不同的根,求实数k的取值范围 22. (本小题满分12分) 已知函数f(x)x2ln x.(1)求函数f(x)在1,e上的最大值和最小值;(2)求证:当x(1,)时,函数f(x)的图象在g(x)x3x2的下方理科数学试题参考答案一选择
5、题:题目12345678910 1112答案ABCAACCDAB DA二填空题:13. 14 . (,1) 15. 2010 16. (2),(3) 三解答题:17解(1)须满足解之得:=3.(2)须满足2+230且10,解之得:1且3.18解(1)f(x)6x26(a1)x6a.f(x)在x3处取得极值,f(3)696(a1)36a0,解得a3.f(x)2x312x218x8.(2)A点在f(x)上,由(1)可知f(x)6x224x18,f(1)624180,切线方程为y16.19. 解z213i.(1)z12(23i)(13i)3.(2)z1z2(23i)(13i)299i79i.(3)i
6、.20证明:由A、B、C成等差数列,有2BAC. 因为A、B、C为ABC的内角,所以ABC. 由得,B. 由a、b、c成等比数列,有b2ac. 由余弦定理及可得,b2a2c22accosBa2c2ac.再由得,a2c2acac.即(ac)20,因此ac.从而有AC. 由得,ABC. 所以ABC为等边三角形21.f(x)3ax2b.(1)由题意得,解得,故所求函数的解析式为f(x)x34x4.(2)由(1)可得f(x)x24(x2)(x2),令f(x)0,得x2或x2.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(,2)2(2,2)2(2,)f(x)00f(x)因此,当x2时,f(x)有极大值,当x2时,f(x)有极小值,所以函数f(x)x34x4的图象大致如右图所示若f(x)k有3个不同的根,则直线yk与函数f(x)的图象有3个交点,所以k1时,f(x)0,f(x)在1,e上是增函数,f(x)的最小值是f(1)1,最大值是f(e)1e2.(2)证明令F(x)f(x)g(x)x2x3ln x,F(x)x2x2.x1,F(x)0,F(x)在(1,)上是减函数,F(x)F(1)0.f(x)g(x)当x(1,)时,函数f(x)的图象在g(x)x3x2的下方