1、河南省周口市中英文学校2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x的值是()A1 B1C1 D以上都不对2要证明0且a1)是增函数，而函数y是对数函数，所以y是增函数”所得结论错误的原因是()A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D大前提和小前提都错误6. 已知函数f(x)ax3x2x5在(，)上既有极大值，也有极小值，则实数a的取值范围为()Aa BaCa且a0 Da且a0 7观察式子：1，1，1，则可归纳出一般式子为()A1 (n2)
2、B1 (n2)C1 (n2)D1 (n2)8观察，由归纳推理可得.若定义在上的函数满足，记为的导函数，则等于（） A . B . C . D . 9函数的导数为（）A B C D 10已知函数y2x3ax236x24在x2处有极值，则该函数的一个递增区间是()A (2,3) B (3，)C (2，) D (，3)11. 在复平面内，复数(1i)2对应的点位于()A第一象限 B第四象限C第三象限 D第二象限 12.函数在区间上的值域是（） A . B. C . D. 二填空题:本大题共4小题，每小题分，满分2分13.观察数列、3、3，写出该数列的一个通项公式an_. 14 函数yxex1的单调减
3、区间为_15. 如果f(ab)f(a)f(b)，且f(1)2，则_.16. 如图1是的导函数的图像，现有四种说法.（1）在上是增函数(2) 是的极小值点(3) 在上是增函数（4）x=2是的极小值点以上说法正确的序号是 2 4 0 1 3 图1三解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知R，复数，当为何值时，(1)R; (2)是虚数；18（本小题满分12分）设函数f(x)2x33(a1)x26ax8，其中aR.已知f(x)在x3处取得极值(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程19. （本小题满分1
4、2分）已知复数z123i，z2.求：(1)z12；(2)z1z2；(3).20. (本小题满分12分)在ABC中，三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：ABC为等边三角形21. (本小题满分12分) 若函数f(x)ax3bx4，当x2时，函数f(x)有极值.(1)求函数的解析式；(2)若方程f(x)k有3个不同的根，求实数k的取值范围 22. (本小题满分12分) 已知函数f(x)x2ln x.(1)求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)求证：当x(1，)时，函数f(x)的图象在g(x)x3x2的下方理科数学试题参考答案一选择
5、题：题目12345678910 1112答案ABCAACCDAB DA二填空题：13. 14 . (，1) 15. 2010 16. (2),(3) 三解答题：17解(1)须满足解之得：=3.(2)须满足2+230且10，解之得：1且3.18解(1)f(x)6x26(a1)x6a.f(x)在x3处取得极值，f(3)696(a1)36a0，解得a3.f(x)2x312x218x8.(2)A点在f(x)上，由(1)可知f(x)6x224x18，f(1)624180，切线方程为y16.19. 解z213i.(1)z12(23i)(13i)3.(2)z1z2(23i)(13i)299i79i.(3)i
6、.20证明：由A、B、C成等差数列，有2BAC. 因为A、B、C为ABC的内角，所以ABC. 由得，B. 由a、b、c成等比数列，有b2ac. 由余弦定理及可得，b2a2c22accosBa2c2ac.再由得，a2c2acac.即(ac)20，因此ac.从而有AC. 由得，ABC. 所以ABC为等边三角形21.f(x)3ax2b.(1)由题意得，解得，故所求函数的解析式为f(x)x34x4.(2)由(1)可得f(x)x24(x2)(x2)，令f(x)0，得x2或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)因此，当x2时，f(x)有极大值，当x2时，f(x)有极小值，所以函数f(x)x34x4的图象大致如右图所示若f(x)k有3个不同的根，则直线yk与函数f(x)的图象有3个交点，所以k1时，f(x)0，f(x)在1，e上是增函数，f(x)的最小值是f(1)1，最大值是f(e)1e2.(2)证明令F(x)f(x)g(x)x2x3ln x，F(x)x2x2.x1，F(x)0，F(x)在(1，)上是减函数，F(x)F(1)0.f(x)g(x)当x(1，)时，函数f(x)的图象在g(x)x3x2的下方