1、2017届高三年级三月第四次模拟数学（理科）参考答案一、选择题1. D 2. B 3. A 4. C 5. A 6. D 7. B 8. B 9. A 10. C 11. B 12. A 二、填空题13.14112；15.5；166.三、解答题17.（），由，得，两式相减得，3分由得到，又所以为以-3为首项以3为公比的等比数列故6分（），9分12分18()证明：在三棱柱中，且连结，在中，因为D, E分别为棱AB, BC的中点. 所以.又为的中点，可得，所以，2分因此四边形为平行四边形，所以,又，所以.4分()证明：由于底面ABC是正三角形，为的中点，所以,又，又，所以6分在平面内，过点作，交直
2、线于，连结, ，由此得，为直线与所成的角.设三棱柱的棱长为，可得，由，所以,在中，.所以直线BC与平面A1CD所成角的正弦值为.12分19.解析：（I）4分（II）由（I）知，从而6分由题设条件及食品的质量指标的频率分布直方图，得食品生产成本分组与频率分布表如下：组号1234567分组频率0.020.090.220.330.240.080.029分根据题意，生产该食品的平均成本为12分20.解析：（）将椭圆化成标准方程，3分（）由题意，设，直线的斜率存在，设为，联立得：，此时由得，6分则为，则为8分则得故的中点为由弦长公式可得到，若存在圆，则圆心在上，的中点到直线的距离为10分又存在这样的，使
3、的在同一个圆上. 12分21解：（）函数的定义域为，当时，；当时，.所以，在上单调递减；在上单调递增. 2分若在上单调递减；在上单调递增，xyo1y=lnxy=axA则4分() （）依题意，函数的定义域为，所以方程在有两个不同根.即，方程在有两个不同根. 5分转化为，函数与函数的图像在上有两个不同交点，如图. 可见，若令过原点且切于函数图像的直线斜率为，只须. 6分令切点，所以，又，所以，解得，于是，所以. 8分（）由（i）可知分别是方程的两个根，即，不妨设，作差得，即. 原不等式等价于令，则， 10分设，函数在上单调递增，即不等式成立，故所证不等式成立12分22解：（）直线的直角坐标方程是，曲线C的普通方程是易得圆心到直线l的距离d=1，所以所求的弦长为5分（）从极点作曲线C的弦，各弦中点得轨迹的极坐标方程为.10分23.解()当时，由得，两边平方整理得，解得或原不等式的解集为5分（）由得，令，则故，从而所求实数的范围为10分
