1、 (9)简单几何体的表面积与体积1、若圆锥的高等于底面直径,则它的底面积与侧面积之比为( )A.B.C.D.2、若长方体的顶点都在体积为的球O的球面上，则长方体的表面积的最大值等于（ ）A. 576B. 288C. 144D. 723、将边长为的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积为()A. B. C. D. 4、已知一个铜质的五棱柱的底面积为,高为，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是( )A. B. C. D.5、已知圆柱的上、下底面的中心分别为,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为的正方形,则该圆柱的表面积为( ) A. B. C.
2、 D. 6、已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正四棱锥的体积为（ ）A B C D7、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍,母线长为,圆台的侧面积为,则圆台较小底面的半径为( )A.7B.6C.5D.38、已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形,且该圆柱的内切球的表面积为,该圆柱的上、下底面的圆周都在球上,球的表面积为,则=( )A. B. C. D. 9、已知直三棱柱的体积等于,它的所有顶点都在球O的表面上,且其三个侧面以及两个底面所在的平面截球O所得圆的面积相等,则球O的表面积为( )A.B.C.D.10、九章算术中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直
3、于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，当阳马体积的最大值为时，堑堵的外接球的体积为( )A.B.C.D.11、若侧面积为的圆柱有一外接球O，当球O的体积取得最小值时，圆柱的表面积为 .12、如图所示,在边长为2的菱形中,沿对角线将折起,得到三棱锥,则当三棱锥的体积最大时其外接球的体积为_.13、已知三棱锥的各顶点均在一个半径为的球面上,球心在上, 平面,则三棱锥与球的体积之比为_.14、如图，正四棱柱的体积为27，点E，F分别为棱，上的点（异于端点），且，则四棱锥的体积为_.15、在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱, 求圆柱的表面积 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：设圆锥的高
4、为,则底面半径为,则,所以,故选C. 2答案及解析：答案：B解析：设长方体的三度为：a，b，c，球的直径就是长方体的对角线的长，再设球的半径为R，则由，得，长方体的表面积为：当时取得最大值，也就是长方体为正方体时表面积最大故选：B 3答案及解析：答案：C解析：由题意可知该几何体是底面半径,母线的圆柱,故.故选C.思路导引:所得几何体为圆柱,求出底面半径和母线后即可求侧面积. 4答案及解析：答案：C解析：因为铜质的五棱柱的底面积为,高为,铜质的五棱柱的体积,设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为,则解得故选C 5答案及解析：答案：B解析：根据题意,可得截面是边长为 的正方形,结合圆柱的特征,可知该
5、圆柱的底面为半径是的圆,且高为,所以其表面积为,故选B. 6答案及解析：答案：D解析：正四棱锥的底面边长是2,侧棱长为,底面对角线长为：.所以棱锥的高为：.所以棱锥的体积为： 7答案及解析：答案：A解析：设圆台较小底面的半径为,则根据题意有,解得. 8答案及解析：答案：B解析：设球和球得半径分别为，因为该圆柱的轴截面是边长为2 的正方形，所以，所以，故选B. 9答案及解析：答案：C解析：因为该三棱柱的三个侧面以及两个底面所在的平面截球O所得圆的面积相等,所以该三棱柱的底面是等边三角形,设其底面边长为a,高为h,球O的半径为R,则有,又,所以,又所以,故球O的表面积,故选C 10答案及解析：答案
6、：B解析：由题意易得平面，当且仅当时取等号.又阳马体积的最大值为，堑堵的外接球半径，外接球的体积.故选B. 11答案及解析：答案：解析：设圆柱的底面圆的半径为r，高为h，外接球O的半径为R，则.因为球的体积，当且仅当R最小时，V最小.圆柱的侧面积为，所以，所以，所以，当且仅当，即时取等号，此时R取最小值.所以，圆柱的表面积为. 12答案及解析：答案：解析：易知当平面平面时,三棱锥的体积最大,设此时的外接圆圆心分别为,三棱锥的外接球的球心为O,半径为R,连接并延长,交于点M,连接,易知四边形为正方形,则,连接,在中,故,所以当三棱锥 的体积最大时其外接球的体积 13答案及解析：答案：解析：如图:依题意, ,又,因此,.而,因此. 14答案及解析：答案：9解析：连接DE，正四棱柱的体积为27，点E,F分别为棱上的点(异于端点),且，四棱锥的体积. 15答案及解析：答案：如图所示，设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S，则，.易知，即，
